Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Ex 10.3
प्रश्न 1.
क्या किसी बहुफलक के फलक नीचे दिए अनुसार हो सकते हैं?
- 3 त्रिभुज
- 4 त्रिभुज
- एक वर्ग और चार त्रिभुज।
हल:
- नहीं, किसी बहुफलक के फलक 3 त्रिभुज नहीं हो सकते।
- हाँ, किसी बहुफलक के फलक 4 त्रिभुज हो सकते हैं।
- हाँ, किसी बहुफलक के फलक एक वर्ग और चार त्रिभुज हो सकते हैं।
प्रश्न 2.
क्या ऐसा बहुफलक सम्भव है जिसके फलकों की संख्या कोई भी संख्या हो?
(संकेत: एक पिरामिड के बारे में सोचिए।)
हल:
हाँ, यह सम्भव है जबकि फलकों की संख्या 4 या उससे अधिक हो।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से कौन-कौन प्रिज्म है?
हल:
(i) और (iii) प्रिज्म नहीं है।
(ii) और (iv) प्रिज्म हैं।
प्रश्न 4.
- प्रिज्म और बेलन किस प्रकार एक जैसे हैं?
- पिरामिड और शंकु किस प्रकार एक जैसे हैं?
हल:
- एक प्रिज्म बेलन का रूप ले लेता है, जब आधार की भुजाओं की संख्या बड़ी तथा और बड़ी होती जाती है।
- एक पिरामिड शंकु का रूप ले लेता है, जब आधार की भुजाओं की संख्या बड़ी और बड़ी होती जाती है।
प्रश्न 5.
क्या एक वर्ग प्रिज्म और एक घन एक ही होते हैं ? स्पष्ट कीजिए।
हल:
हाँ, एक वर्ग प्रिज्म और एक घन एक ही होते हैं। यह एक घनाभ भी हो सकता है।
प्रश्न 6.
इन ठोसों के लिए ऑयलर सूत्र का सत्यापन कीजिए –
हल:
1. F = 7
V = 10
E = 15
ऑयलर सूत्र – F + V – E = 2
L.H.S. = 7 + 10 – 15 = 17 – 15 = 2 = R.H.S.
अतः ऑयलर सूत्र सत्यापित होता है।
2. F = 9
V = 9
E = 16
L.H.S. = 9 + 9 – 16 = 18 – 16 = 2 = R.H.S.
अतः ऑयलर सूत्र सत्यापित होता है।
प्रश्न 7.
ऑयलर सूत्र का प्रयोग करते हुए, अज्ञात संख्या को ज्ञात कीजिए –
हल:
∵ फलक = किनारे + 2 – शीर्ष
(∵ F + V – E = 2)
∴ फलक = 12 + 2 – 6 = 14 – 6 = 8
∴ शीर्ष = किनारे + 2 – फलक
∴ शीर्ष = 9 + 2 – 5 = 11 – 5 = 6
∴ किनारे = फलक + शीर्ष – 2
∴ किनारे = 20 + 12 – 2 = 32 – 2 = 30
प्रश्न 8.
क्या किसी बहुफलक के 10 फलक, 20 किनारे और 15 शीर्ष हो सकते हैं?
हल:
यहाँ, फलक F = 10
शीर्ष V = 15 तथा
किनारे E = 20
ऑयलर सूत्र से,
F + V – E = 2
L.H.S. = 10 + 15 – 20
= 25 – 20 = 5 + 2
∴ F + V – E #2
अतः किसी बहुफलक के 10 फलक, 20 किनारे और 15 । शीर्ष नहीं हो सकते हैं।