Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि y² = 4a(x + 1) अवकल समीकरण
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का हल है।
हल :
y² = 4a(x + 1) …(i)
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प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि y = ae-2x + bex अवकल समीकरण
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का हल है।
हल :
y = ae-2x + bex ….(i)
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= (8ae-2x + bex) + (-4ae-2x + bex) – 2(2ae-2x + bex)
= (8ae-2x – 4ae-2x – 4ae-2x) + (bex + bex – 2bex)
= 0 + 0 = 0
= R.H.S.
इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए कि y = \frac { c-x }{ 1+cx } अवकल समीकरण (1 + x²) \frac { dy }{ dx } + (1 + y²) = 0 का हल है।
हल :
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समाकलन करने पर,
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तुलना करने पर,
y = \frac { c-x }{ 1+cx }
इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि y = a cos (log x) + b sin (log x) अवकल समीकरण
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का हल है।
हल :
दिया गया फलन
y = a cos (log x) + b sin (log x) …(1)
समीकरण (1) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
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समीकरण (2) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
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अवकल समीकरण RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3 का हल है।
इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि xy = log y + c अवकल समीकरण
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का हुल है।
हल :
दिया गया फलन
xy = log y + c ……..(i)
समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
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अतः दिया गया फलन xy + log y + c,
अवकल समीकरण RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3 का हल है।
इति सिद्धम्