Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5

प्रश्न 1.
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का मान ज्ञात कीजिए यदि
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हल :
(i) दिया है :
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हम जानते हैं कि
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(ii) दिया है :
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हम जानते हैं कि
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प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि
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यदि
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हल :
(i) दिया है।
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(ii) दिया है :
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प्रश्न 3.
सूत्र
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को सत्यापन कीजिए, जबकि
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हल :
(i) दिया है :
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(ii) दिया है :
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प्रश्न 4.
किसी सदिश \vec { a } के लिए सिद्ध कीजिए कि
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हल :
हम जानते हैं कि
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उक्त तीनों को जोड़ने पर,
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समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,
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प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि
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हल :
L.H.S.
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इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
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समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
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समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि
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अतः
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समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
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समतलीय हैं।
इति सिद्धम्

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि
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हल :
L.H.S.
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= R.H.S.
इति सिद्धम्

प्रश्न 8.
दो सदिशों में \vec { a } तथा \vec { b } के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और \vec { a } .\vec { b } =\sqrt { 6 } है, तो \vec { a } तथा \vec { b } के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना \vec { a } तथा \vec { a } के बीच का कोण θ है, तब
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अत: सदिश \vec { a } तथा \vec { a } के बीच का कोण \frac { \pi }{ 4 } है।

प्रश्न 9.
सदिशों
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और
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के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना
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तथा \vec { a } और \vec { b } के बीच का कोण θ है,
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अतः सदिशों के बीच का कोण { cos }^{ -1 }\left( \frac { 5 }{ 7 } \right) है।

प्रश्न 10.
सदिश \hat { i } +\hat { j } पर सदिश \hat { i } -\hat { j } का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश \vec { a } का सदिश \vec { b } पर प्रक्षेप
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अत: सदिश \hat { i } +\hat { j } पर सदिश \hat { i } -\hat { j } का प्रक्षेप 0 है।

प्रश्न 11.
सदिश
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का सदिश
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पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
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प्रश्न 12.
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का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
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प्रश्न 13.
दो सदिशों में \vec { a } और \vec { b } के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल \frac { 1 }{ 2 } है।
हल :
प्रश्नानुसार,
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अत: सदिशों \vec { a } तथा \vec { b } का परिमाण 1 है।
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प्रश्न 14.
यदि एक मात्रक सदिश \vec { a } के लिए
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हो, तो | \vec { x } | ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
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प्रश्न 15.
यदि
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इस प्रकार हैं कि \vec { a } +\lambda \vec { b } ,\vec { c } पर लम्ब है, तो λ को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
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