Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए :
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और
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हल :
दिया है : प्रथम रेखा
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यदि रेखाओं के बीच का कोण θ हो, तो
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प्रश्न 2.
निम्नलिखित रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए :
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हल :
रेखा
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के दिक्-अनुपात 2, 2, 1 हैं और रेखा
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के दिक्-अनुपात 4, 1, 8 हैं।
∴ a1 = 2, b1 = 2, c1 = 1
a2 = 4, b2 = 1, c2 = 8
यदि दो रेखाओं के बीच का कोण θ हो, तो
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प्रश्न 3.
दर्शाइए कि बिन्दुओं (1,-1, 2), (3, 4,-2) से होकर जाने वाली बिंदुओं (0, 3, 2) और (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा पर लम्ब है।
हल :
बिंदु (1,-1, 2) तथा (3,4,-2) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
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बिंदु (0, 3, 2) तथा (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा का समीकरण
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दोनों रेखाएँ परस्पर लम्ब होगी यदि
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अतः रेखाएँ परस्पर लम्ब है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
यदि रेखाएँ
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और
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परस्पर लंब हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
रेखा
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के दिक्-अनुपात
l1 = -3
m1 = 2k
n1 = 2
तथा
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के दिक्-अनुपात
l2 = 3k
m2 = 1
n2 = – 5
∵ दोनों रेखाएँ परस्पर लम्ब हैं अतः
⇒ l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0
⇒ – 3 × 3k + 2k × 1 + 2 × – 5 = 0
⇒ – 9k + 2k – 10 = 0
⇒ – 7k – 10 = 0
⇒ k = \frac { -10 }{ 7 }

प्रश्न 5.
बिन्दु (1, 2, – 4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं
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और
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पर लम्ब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना अभीष्ट रेखा
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यही अभीष्ट रेखा का समीकरण है।
इस रेखा का सदिश समीकरण
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प्रश्न 6.
उस रेखा का कार्तीय समीकरणे ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (-2, 4,-5) से जाती है और
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के समांतर है|
हल :
माना रेखा बिंदु (x1, y1, z1) से गुजरती है तथा उसके दिक् अनुपात a, b, c हैं तो रेखा का समीकरण
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यहाँ पर रेखा (-2, 4, -5) से जाती है और
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के समान्तर है। अतः रेखा के दिक् अनुपात 3, 5, 6 है।
∴ रेखा का वांछित समीकरण
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