Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप Ex 17.3

निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-[1 से 4]

प्रश्न 1.

वर्ग 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
बारम्बारता 9 12 15 10 14

हल:
समान्तर माध्य की गणना

वर्ग बारम्बारता (f) माध्यमन fx
0 – 10 9 5 15
10 – 20 12 15 180
20 – 30 15 25 375
30 – 40 10 35 350
40 – 50 14 45 630
∑f = 60 ∑fx = 1580

समान्तर माध्य  \overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{1580}{60}=26.33
अतः समान्तर माध्य  \overline{x}=26.33  उत्तर

प्रश्न 2.

वर्ग 0 – 6 6 – 12 12 – 18 18 – 24 24 – 30
बारम्बारता 6 8 10 9 7

हल:
समान्तर माध्य की गणना

वर्ग बारम्बारता (f) माध्यमन fx
0 – 6 6 3 18
6 – 12 8 9 72
12 – 18 10 15 150
18 – 24 9 21 189
24 – 30 7 27 189
∑f = 40 ∑fx = 618

समान्तर माध्य  \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{618}{40}=15.45
अतः माध्य  \overline{X}=15.45  उत्तर

प्रश्न 3.

प्राप्तंlक 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200
छात्रों की संख्या 10 20 20 15 5

हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्राप्तंlक वर्ग-अंतराल बारम्बारता (f) माध्यमन f.x
100 – 120 10 110 1100
120 – 140 20 130 2600
140 – 160 20 150 3000
160 – 180 15 170 2550
180 – 200 5 190 950
∑f = 70 ∑fx = 10.200

समान्तर माध्य  \overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{10,200}{70}
\overline{X}=145.71  रुपये
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 145.71 रुपये उत्तर

प्रश्न 4.

वर्ग 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75
बारम्बारता 6 10 8 12 4

हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्राप्तंlक वर्ग-अंतराल बारम्बारता (f) माध्यमन fx
25 – 35 6 30 180
35 – 45 10 40 400
45 – 55 8 50 400
55 – 65 12 60 720
65 – 75 4 70 280
∑f = 40 ∑fx = 1980

समान्तर माध्य
\begin{aligned} \overline{\mathbf{X}} &=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}} \\ &=\frac{1980}{40}=49.5 \end{aligned}
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 49.5 उत्तर

प्रश्न 5.
निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए–

भर (किग्रा में) 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100
छात्रों की संख्या 10 25 28 12 10 15

हल:

भर (किग्रा में) बारम्बारता माध्यमन x f.x
40 – 50 10 45 450
50 – 60 25 55 1375
60 – 70 28 65 1820
70 – 80 12 75 900
80 – 90 10 85 850
90 – 100 15 95 1425
∑f = 100 ∑fx = 6820

माध्य

अतः बारम्बारता बंटन माध्य = 68.2 उत्तर

प्रश्न 6.
एक फैक्ट्री में कर्मचारियों के वेतन निम्न सारणी अनुसार हैं–

प्रतिमाह वेतन (रु. में) 1000-1200 1200-1400 1400-1600
कर्मचारियों की संख्या 10 20 20
प्रतिमाह वेतन (रु. में) 1600-1800 1800-2000
कर्मचारियों की संख्या 15 5

वेतन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्रतिमाह वेतन (अन्तराल रु. में)  कर्मचारियों की संख्या (f) माध्यमन (x) f.x
1000 – 1200 10 1100 11000
1200 – 1400 20 1300 26000
1400 – 1600 20 1500 30000
1600 – 1800 15 1700 25500
1800 – 2000 5 1900 9500
∑f = 70 ∑fx = 10,2000

समान्तर माध्य
रुपये
अतः वेतन का समान्तर माध्य = 1457.14 उत्तर