Chapter 5 गृह-गणित

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
गृह-गणित से आप क्या समझती हैं? अर्थ स्पष्ट कीजिए तथा गृह-व्यवस्था के सन्दर्भ में गृहिणियों के लिए गृह-गणित के महत्व को स्पष्ट कीजिए।
[2009]
या
गृह-गणित का ज्ञान होना गृहिणी के लिए क्यों आवश्यक है? [2011, 13, 14, 17, 18]
या
गृह विज्ञान की छात्राओं के लिए गृह-गणित के महत्त्व को स्पष्ट कीजिए। [2013] .
उत्तर:
गणित मूल रूप से अंकों का विज्ञान है। जब हम किसी भी रूप में संख्याओं का प्रयोग करते हैं तो हम गणित का ही प्रयोग करते हैं। उदाहरण के लिए – यदि हम कहते हैं कि “घर में दो किलोग्राम आम हैं।” तो यह कथन गणित पर ही आधारित माना जाएगा।

गृह – गणित का अर्थ

गणित अर्थात् संख्याओं के विज्ञान को जब गृह-कार्यों तथा गृह-व्यवस्था सम्बन्धी क्रिया-कलापों में इस्तेमाल किया जाता है, तब उसे गृह-गणित कहा जाता है। उदाहरण के लिए-बाजार से घरेलू वस्तुएँ खरीदते समय दाम को जोड़ना, नौकरों को पैसे गिनकर देना, धोबी को कपड़े गिनकर देना तथा लेना, नित्य आने वाले दूध की मात्रा लिखते रहना तथा पूरे महीने में आए दूध को जोड़कर उसका हिसाब तैयार कर लेना गृह-गणित का ही रूप है। कपड़े सिलते समय नाप लेना तथा लिखना तथा उसी के अनुकूल कपड़ा काटना आदि क्रियाएँ गृह-गणित पर ही आधारित हैं। अत: स्पष्ट है कि घर पर प्रत्येक क्रिया-कलाप में किसी-न-किसी रूप में गृह-गणित का इस्तेमाल अवश्य होता है।

गृह-गणित का महत्त्व

गृह-विज्ञान की छात्राओं के लिए सामान्य गणित का ज्ञान अति आवश्यक होता है। आहार एवं पोषण-विज्ञान, वस्त्र-विज्ञान आदि का व्यवस्थित अध्ययन करने के लिए कुछ गणनाएँ अवश्य ही करनी पड़ती हैं। गृह-प्रबन्ध तथा पारिवारिक बजट के सैद्धान्तिक अध्ययन एवं व्यावहारिक उपयोग के लिए भी गणित का ज्ञान आवश्यक होता है। इन तथ्यों को ध्यान में रखते हुए ही गृह-विज्ञान की छात्राओं को गृह- गणित के रूप में सामान्य गणित का ज्ञान प्रदान किया जाता है। इसी प्रकार गृहिणियों के लिए भी गृह- गणित का ज्ञान विशेष रूप से उपयोगी तथा आवश्यक होता है। गृह-गणित का समुचित ज्ञान होने की स्थिति में गृहिणियों को विभिन्न कार्य करने के लिए किसी अन्य व्यक्ति पर निर्भर नहीं रहना पड़ता, वे स्वयं ही रुपए-पैसे का लेन-देन कर सकती हैं तथा गृह-बजट तैयार कर सकती हैं। अतः स्पष्ट है कि गृह-प्रबन्ध की सफलता के लिए प्रत्येक गृहिणी के लिए गृह-गणित का ज्ञान आवश्यक एवं महत्त्वपूर्ण है।

माप व तौल की सामान्य इकाइयाँ

मीट्रिक प्रणाली में माप व तौल की इकाइयाँ निम्न प्रकार की होती हैं

तौल की इकाइयाँ
1 किलोग्राम = 10 हेक्टोग्राम
1 हेक्टोग्राम = 10 डेकाग्राम
1 डेकाग्राम = 10 ग्राम
1 ग्राम | = 10 डेसीग्राम
1 डेसीग्राम = 10 सेण्टीग्राम
1 सेण्टीग्राम = 10 मिलीग्राम
नोट: तौल की मुख्य इकाइयाँ ग्राम तथा किलोग्राम ही हैं। एक किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं।

लम्बाई की इकाइयाँ :
1 किलोमीटर = 10 हेक्टोमीटर
1 हेक्टोमीटर = 10 डेकामीटर
1 डेकामीटर = 10 मीटर
1 मीटर = 10 डेसीमीटर
1 डेसीमीटर = 10 सेण्टीमीटर
1 सेण्टीमीटर = 10
नोट: लम्बाई की मुख्य व्यवहार में आने वाली इकाइयाँ मीटर तथा किलोमीटर ही हैं। एक किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं तथा एक मीटर में 100 सेण्टीमीटर होते हैं।

मात्रा अथवा आयतन की इकाइयाँ
1 किलोलीटर = 10 हेक्टोलीटर
1 हेक्टोलीटर = 10 डेकालीटर
1 डेकालीटर = 10 लीटर
1 लीटर = 10 डेसीलीटर
1 डेसीलीटर = 10 सेण्टीलीटर
1 सेण्टीलीटर = 10 मिलीलीटर।
नोट: मात्रा की मुख्य इकाइयां लीटर तथा मिलीलीटर ही हैं। एक लीटर में 1000 मिलीलीटर होते हैं।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण :
5 किलोग्राम 2 हेक्टोग्राम 5 डेकाग्राम को ग्राम में बदलिए।
हल : 5 किलोग्राम +2 हेक्टोग्राम + 5 डेकोग्राम
था       5 x 1 किलोग्राम + 2 x 1 हेक्टोग्राम + 5 x 1 डेकाग्राम
5 x 1000 + 2 x 100 + 5 x 10
5000+ 200 + 50 = 5250 ग्राम

अभ्यास 1

प्रश्न 1:
10 किलोग्राम 5 हेक्टोग्राम 2 डेकाग्राम को ग्राम में परिवर्तित कीजिए।

प्रश्न 2:
1 डेकाग्राम 2 ग्राम 5 सेण्टीग्राम को मिलीग्राम में बदलिए।

प्रश्न 3:
5 हेक्टोलीटर 20 डेकालीटर को लीटर में बदलिए।

प्रश्न 4:
1 किलोमीटर 5 हेक्टोमीटर 10 डेकामीटर को मीटर में परिवर्तित कीजिए।

प्रश्न 5:
एक गृहिणी ने 2 किलोग्राम आलू, 25 डेकाग्राम भिण्डी व 250 ग्राम टमाटर खरीदे। उसने कुल कितने ग्राम सब्जी खरीदी?
उत्तर:
1. 10520 ग्राम,
2. 12050 मिलीग्राम,
3. 700 लीटर,
4. 1600 मीटर,
5. 2500 ग्राम।

दशमलव प्रणाली
दशमलव वह बिन्दु है जिसे इकाई के दाहिनी ओर लगाकर इकाई का स्थान दर्शाया जाता है। दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर की संख्याएँ दशमलव संख्याएँ कहलाती हैं। इसे निम्नलिखित उदाहरणों द्वारा स्पष्ट किया गया है
UP Board Solutions for Class 10 Home Science Chapter 5 गृह-गणित 1

दशमलव संख्याओं को जोड़ना

दशमलव संख्याओं को सामान्य पूर्ण संख्याओं के समान ही जोड़ते हैं। यह कार्य कुछ कठिन अवश्य है, परन्तु यदि निम्नलिखित सामान्य नियमों का पालन किया जाए तो त्रुटि होने की सम्भावनाएँ बहुत कम हो जाती हैं ।

  1. संख्याओं के अंकों को थोड़ा दूर-दूर व स्पष्ट लिखें।
  2. संख्याओं को एक-दूसरे के नीचे इस प्रकार लिखें कि इनके दशमलव बिन्दु एक-दूसरे के ठीक नीचे रहें।
  3. सामान्य संख्याओं के अंकों की तरह इनके अंक भी सम्बन्धित स्तम्भों में लिखे जाने चाहिए। उदाहरण के लिए इकाई के स्तम्भ में इकाई अंक तथा दहाई व सैकड़े के स्तम्भ में दहाई व सैकड़े
    के अंक लिखें। इससे योग करने में सुविधा रहती है।
  4. यदि किसी संख्या के दाहिनी ओर के कुछ स्तम्भ खाली रह जाएँ तो इनमें शून्य अंकित कर दें। अब इन्हें सामान्य संख्याओं की तरह जोड़ दें।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1:
115.5, 10.1 व 5.7 का योगफल ज्ञात कीजिए।
हल:
UP Board Solutions for Class 10 Home Science Chapter 5 गृह-गणित 2
उत्तर: 31.3

उदाहरण 2:
पुष्पा ने परिवार के लिए 38.67 मीटर पापलीन, 60.58 मीटर लट्ठा, 75.40 मीटर जीन और 10.30 मीटर मारकीन का कपड़ा खरीदा, तो उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?
हल: पुष्पा द्वारा खरीदे गए कपड़े का विवरण
UP Board Solutions for Class 10 Home Science Chapter 5 गृह-गणित 3
अतः पुष्पा ने कुल 184.95 मीटर कपड़ा खरीदा। उत्तर

अभ्यास 2

प्रश्न 1:
योगफल ज्ञात कीजिए।
(क) 242.34, 23.12 तथा 11.14 (ख) 171.09, 131.12 तथा 1.09

प्रश्न 2:

एक गृहिणी ने 14.35 मीटर कपड़ा कमीजों के लिए, 16.36 मीटर कपड़ा पेटीकोटों के लिए तथा 9.24 मीटर कपड़ा पैन्टों के लिए खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?

प्रश्न 3:

उषा ने 20.75 के अंगूर, ₹ 10.20 के सेब, ₹ 33.50 के आम तथा ₹ 5.85 के अमरूद खरीदे। उसने कुल कितने रुपये के फल खरीदे?

प्रश्न 4:

मीरा ने 5 जनवरी को 139.054 मीटर कपड़ा परदों के लिए, 15 जनवरी को 89.950 मीटर कपड़ा बच्चों की ड्रेस के लिए तथा 30 जनवरी को 20.920 मीटर कपड़ा अपने लिए खरीदा। मीरा ने जनवरी माह में कुल कितना कपड़ा खरीदा? ।

प्रश्न 5:

एक गृहिणी द्वारा बेची गयी रद्दी का विवरण है-हिन्दी समाचार-पत्र 8.50 किग्रा, अंग्रेज़ी समाचार-पत्र 8.75 किग्रा, मैगजीन 3.25 किग्रा तथा पुरानी कापियाँ 2.80 किग्रा। उसने कुल कितनी रद्दी बेची?

प्रश्न 6:

मोहन ने अपने परिवार के लिए 40.60 मीटर लटठा, 50.40 मीटर जीन, 12.50 मीटर मारकीन तथा 15.50 मीटर मोटा कपड़ा खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?

प्रश्न 7:

एक मोटरकार पहले घण्टे में 44.3 किलोमीटर, दूसरे घण्टे में 53.6 किलोमीटर, तीसरे घण्टे में 58.87 किलोमीटर तथा चौथे घण्टे में 61.78 किलोमीटर चली। चार घण्टों में मोटरकार ने कुल कितनी दूरी तय की?

प्रश्न 8:

रूपा ने परिवार के लिए 40.67 मीटर लट्ठा, 80.58 मीटर पापलीन, 75.40 मीटर जीन और 20.30 मीटर मारकीन खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?

प्रश्न 9:

कारखाने में एक मजदूर ने एक दिन में ₹52.75 मजदूरी प्राप्त की, दूसरे दिन उसने ₹48.50 तथा तीसरे दिन के ₹51.25 मजदूरी प्राप्त की। इन तीन दिनों में उसने कुल कितनी मजदूरी प्राप्त की?
उत्तर:
1. (क) 276.60, (ख) 303.30,
2. 39.95 मीटर,
3. ₹ 70.30,
4. 249.924 मीटर,
5. 23.30 किग्रा,
6. 119.00 मीटर,
7. 218.55 किमी,
8. 216.95 मीटर,
9. ₹ 152.50

दशमलव संख्याओं को घटाना

दशमलव संख्याओं को घटाते समय निम्नलिखित नियमों का पालन करना आवश्यक है

  1. अंकों के मध्य पर्याप्त अन्तर रखिए।
  2.  संख्याओं को इस प्रकार लिखिए कि दशमलव बिन्दु एक-दूसरे के ठीक नीचे रहें। |
  3. किसी भी संख्या के दाहिनी ओर यदि रिक्त स्थान हो तो इनमें शून्य लिखिए। इससे त्रुटियों की सम्भावना कम हो जाती है। |
  4. यदि किसी संख्या में दशमलव नहीं है तो इसके इकाई के अंक के बाद दशमलव बिन्दु लगाकर दूसरी संख्या के, दशमलव अंकों के बराबर स्थानों पर शून्य लिखिए। उदाहरण के
    लिए: 295.25 में से 105 को घटाना है। इसे निम्नवत् लिखकर घटाइए

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण:
पुष्पा के पास ₹ 198.50 थे। उसने बाजार से ₹94,75 का सामान खरीदा। पुष्पा के पास कितने रुपये शेष बचने चाहिए?

अभ्यास 3

प्रश्न 1:
घटाइए (क) 44.24 में से 11.234 (ख) 932.780 में से 900.265

प्रश्न 2:
सुमन के घर में 150 किग्रा गेहूँ था। दो माह पश्चात् 71 किग्रा 4 हेग्रा 3 डेग्रा गेहूँ शेष बचा। बताइए कि कुल कितना गेहूँ प्रयोग में आया?

प्रश्न 3:

रमा ने परदों के लिए 30 मीटर कपड़ा खरीदा। परदे बनाने के बाद 2.70 मीटर कपड़ा शेष बचा। परदों में कुल कितने मीटर कपड़ा लगा?

प्रश्न 4:

यदि किसी गृहिणी की मासिक आय ₹3540 तथा व्यय ₹ 2980.75 है तो वह प्रतिमाह कितनी बचत कर सकती है? ।

प्रश्न 5:

एक गृहिणी ₹85 लेकर बाजार गई। उसने ₹30 का गेहूँ, ₹20.25 की दाल, ₹18 के चावल तथा ₹ 10 का मसाला खरीदा तो कुल कितना व्यय हुआ और कितना उसके पास शेष बचा?

प्रश्न 6:

विभा के पास कुल ₹8520 थे जिनमें से ₹439.87 उसने जलसे में खर्च किए, तो बताइए अब उसके पास कितना धन शेष बचा?

प्रश्न 7:
एक परिवार में तीन पढ़ने वाले बच्चे हैं। कुल ₹375.00 उनकी फीस पर व्यय होते हैं। एक बच्चे की फीस हैं ₹120.00 है, दूसरे की फीस ₹150.00 है, तो बताइए कि तीसरे बच्चे की
फीस क्या होगी?

प्रश्न 8:
रेखा ₹75 लेकर बाजार गई। उसने ₹25 की पुस्तकें, ₹20 की दवा, ₹11.75 की कलम खरीदी तथा र9 के फल खरीदे, तो बताइए उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचाया?

प्रश्न 9:

एक गृहिणी ₹60 लेकर बाजार गई। उसने ₹20 के गेहूँ, ₹15 के मसाले औरं ₹5.25 की सब्जी खरीदी, तो कुल कितना व्यय हुआ और कितना उसके पास शेष बचा?
उत्तर:
1. (क) 33,006, (ख) 32,515,
2. 78.57 किग्रा,
3. 27.30 मीटर,
4. ₹ 559.25,
5. व्यय ₹ 78.25, शेष ₹ 6.75,
6. ₹ 8088.13,
7. ₹ 105.00,
8. व्यय ₹ 85.75, शेष ₹ 9.25,
9. व्यय ₹ 40.25, शेष ₹19.75

दशमलव संख्याओं को गुणा करना

दशमलव संख्याओं की गुणा के महत्त्वपूर्ण नियम निम्नलिखित हैं

  1. दशमलव संख्या को यदि पूर्णांक से गुणा करना है, तो पहले दशमलव बिन्दु पर ध्यान न देकर पूर्णांक संख्याओं की तरह गुणा कीजिए।
  2. गुणा में जितने भी दशमलव अंक हों उतने ही अंक गुणनफल में दाहिनी ओर से गिनकर दशमलव बिन्दु लगाइए।
  3. यदि ऐसा करते समय कुछ अंशों की कमी पड़े, तो उतने ही शून्य बाईं ओर बढ़ाकर दशमलव बिन्दु लगाइए।
  4. निकटतम मान ज्ञात करने के लिए दशमलव के प्रथम स्थान के लिए द्वितीय अंक देखिए। यदि यह अंक 5 से कम है, तो इसे छोड़ देते हैं और यदि यह 5 अथवा 5 से अधिक है, तो प्रथम अंक में 1 (एक) जोड़कर निकटतम मान लिखा जाता है; जैसे-3.24 का निकटतंम मान’ 3.2 तथा 3.25 का निकटतम मान 3.3 लिखा जाता है।

सम्बन्धित प्रश्न
उदाहरण 1
रिचा 2.5 किलोमीटर प्रति घण्टा की गति से चलकर 2 घण्टे में स्कूल से घर पहुँची, तो स्कूल से घर की दूरी बताइए।
हल :
रिचा एक घण्टे में चलती है = 2.5 किमी
∴ रिचा दो घण्टे में चलेगी = 2.5 x 2 = 5.0 किमी      उत्तर

उदाहरण 2
शोभा एक लीटर पेट्रोल से अपनी मोटर 8.35 किलोमीटर दूर ले गई, तो बताइए कि 9 लीटर पेट्रोल से वह कितनी दूर तक जाएगी?
हल: एक लीटर पेट्रोल से मोटर जाती है = 8.35 किलोमीटर
∴ नौ लीटर पेट्रोल से मोटर जाएगी = 8.35 x 9 किलोमीटर = 75.15 किमी     उत्तर

उदाहरण 3
1 किलोग्राम चीनी का मूल्य ₹ 17.50 है, तो 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य क्या होगा? [2008]
हल :
एक किलोग्राम चीनी का मूल्य = ₹ 17.50
∴ 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य = ₹ 17.50 x 12 = ₹ 210.00    उत्तर

अभ्यास 4

प्रश्न 1:
यदि आलू का मूल्य ₹ 2.75 प्रति किलोग्राम है, तो 10 किलोग्राम आलू का मूल्य कितना होगा?

प्रश्न 2:
रामू यदि ₹0.75 प्रति कपड़ा धुलाई लेता है, तो 80 कपड़ों की धुलाई के लिए वह कुल कितने रुपये लेगा?

प्रश्न 3:
रमा ने यदि एक किलोग्राम चावल का मूल्य ₹ 6.70 दिया, तो बताइए कि 4 किलोग्राम चावल की मूल्ये क्या होगा?

प्रश्न 4:
एक कुन्तल चावल का मूल्य ₹180 है, तो 18 किलोग्राम चावल का मूल्य बताइए।

प्रश्न 5:
कमला एक लीटर डीजल से 10 किलोमीटर दूर अपनी जीप ले गई, तो बताइए 7 लीटर डीजल से वह कितनी दूर जाएगी?

प्रश्न 6:
एक मीटर कपड़े का मूल्य ₹12 है, तो 80 मीटर कपड़े का मूल्य बताइए।

प्रश्न 7:
एक मोपेड एक लीटर पेट्रोल में 70.15 किलोमीटर दूर जाती है, तो 9 लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूर तक जाएगी?

प्रश्न 8:
एक मीटर कपड़े का मूल्य ₹22 है, तो 145 मीटर कपड़े का मूल्य बताइए।

प्रश्न 9:
सोने की एक चूड़ी की तौल 25.675 ग्राम है। ऐसी 15 चूड़ियाँ बनाने के लिए कितने सोने की आवश्यकता होगी?

प्रश्न 10:
राधा ने अपने परिवार के लिए ₹22.30 प्रति मीटर के हिसाब से 6 मीटर मारकीन खरीदा, उसका कुल कितना रुपया व्यय हुआ?

प्रश्न 11:
शान्ति ने ₹8.50 प्रति मीटर की दर से 1 [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] मीटर पापलीन, ₹18.40 प्रति मीटर की दर से 2 मीटर छींट का कपड़ा और ₹10.20 प्रति मीटर की दर से 2 [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] मीटर लट्ठा खरीदा, तो बताइए उसने कुल कितने मीटर कपड़ा खरीदा और कितना रुपया दिया?

प्रश्न 12:
वसु ने एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ₹ 8.60 पैसे दिया, तो बताइए 5 किलोग्राम चीनी का मूल्य क्या होगा?

प्रश्न 13:
नितिका की कार एक लीटर पेट्रोल में 30 किमी दूर जा सकती है। 12.5 लीटर पेट्रोल में वह कितना लम्बा रास्ता तय कर सकती है?

प्रश्न 14:
नीतू एक लीटर पेट्रोल से अपनी कार 9.25 किलोमीटर दूर ले गई। 15 लीटर पेट्रोल से उसकी कार कितनी दूर तक जाएगी?

प्रश्न 15:
सोने की एक चूड़ी का भार 7.635 ग्राम है। ऐसी 18 चूड़ियों का भार कितना होगा?
उतर:
1. ₹ 27.50,
2.₹ 60,
3. ₹ 26.80,
4. ₹ 32.40,
5. 70 किलोमीटर,
6. ₹ 960,
7. 63135 किमी,
8. ₹ 3190,
9. 385,125 ग्राम,
10. ₹ 133.80,
11. 6 मीटर, व्यय ₹ 75.05,
12. ₹ 43.00,
13. 375 किलोमीटर,
14. 138.75 किलोमीटर,
15. 137,43 ग्राम।

दशमलव संख्याओं में भाग करना

इन प्रश्नों को हल करते समय निम्नलिखित नियमों का पालन कीजिए

  1. सामान्य संख्याओं के समान भाग की क्रिया आरम्भ कीजिए।
  2. भागफल प्रायः दशमलव के एक, दो अथवा तीन अंकों तक ज्ञात किया जाता है।
  3. यदि भाजक दशमलव संख्या है, तो भाज्य में 10, 100 अथवा 1000 से गुणा कर इसे पूर्णांक बना लेते हैं।
  4. यदि भाज्य दशमलव संख्या है, तो भाजक में 10, 100 या 1000 की गुणा कर इसे पूर्णांक बना देते हैं।
  5. यदि भाजक व भाज्य दोनों ही दशमलव संख्याएँ हैं, तो दोनों में ही 10, 100 अथवा 1000 की गुणा कर दोनों को पूर्णांक बना देते हैं।
    इए उपर्युक्त नियमों को उदाहरणों द्वारा समझने का प्रयत्न करें।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1:
135 को 10.2 से भाग दीजिए।
हल:
UP Board Solutions for Class 10 Home Science Chapter 5 गृह-गणित 6
यहाँ भाजक दशमलव संख्या है; अत: इसे पूर्णांक बनाने के लिए भाज्य में 10 की गुणा करनी होगी
UP Board Solutions for Class 10 Home Science Chapter 5 गृह-गणित 7
अब साधारण विधि से भाग किया जा सकता है।
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उदाहरण 2:
एक पैन्ट बनाने में 2.25 मीटर कपड़ा लगता है। 20.25 मीटर कपड़े में कितनी पैन्टें बनेंगी?
हल :
∵ 2.25 मीटर कपड़े में बनती है = 1 पैन्ट
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अभ्यास 5

प्रश्न 1:
पुष्पा ने 10.80 मीटर कपड़ा ₹90.80 में खरीदा। कपड़े का प्रति मीटर मूल्य बताइए।

प्रश्न 2:
100 मीटर लम्बी डोरी के 2.5 मीटर डोरी वाले कितने टुकड़े किए जा सकते हैं?

प्रश्न 3:
यदि 5 कुर्सियों का मूल्य ₹650.75 है, तो एक कुर्सी की कीमत कितनी होगी?

प्रश्न 4:
एक गृहिणी ने बाजार से 27.8 मीटर कपड़ा नियन्त्रित मूल्य पर खरीदा। यदि एक कमीज में 2.65 मीटर कपड़ा लगता है, तो कुल कपड़े में से कितनी कमीजें बनेंगी और कितना कपड़ा शेष बचेगा?

प्रश्न 5:
4 कुर्सियों एवं 5 मेजों का मूल्य ₹1024.80 है। यदि एक कुर्सी का मूल्य ₹100 है तो एक मेज का मूल्य बताइए।

प्रश्न 6:
10 किलोग्राम चीनी का मूल्य ₹58.00 है। एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7 :
एक ट्रेन 6 घण्टे में 312.24 किलोमीटर की दूरी तय करती है। वही ट्रेन एक घण्टे में कितने किलोमीटर की दूरी तय करेगी?

उत्तर:
1. ₹8.40,
2. 40 टुकड़े,
3. ₹130.15
4. 10, शेष 1.3 मीटर,
5. ₹12496
6. ₹5.80
7. 52.04 किलोमीटर।

प्रतिशत की गणना

प्रतिशत का अर्थ 100 के परिप्रेक्ष्य में मात्रा अथवा संख्या प्रदर्शित करना है। इसे गणित में % चिह्न से दर्शाया जाता है। प्रतिशत गणना सम्बन्धी कुछ जानने योग्य नियम निम्नलिखित हैं

  1. प्रतिशत को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए उसे 100 से भाग कर देते हैं; जैसे
    5%= [latex]\frac { 5 }{ 100 }[/latex] =.05.
    इसी प्रकार दशमलव भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा करेंना होगा; जैसे .05 =.05 x 100 = 5%
  2.  साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा किया जाता है; जैसे
    [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] = [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] x 100 = 25%. इसके विपरीत प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग देना होगा; जैसे 25% = [latex]\frac { 25 }{ 100 }[/latex] =[latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex]
  3. किसी संख्या की अभीष्ट प्रतिशत संख्या निकालने के लिए उसे अभीष्ट प्रतिशत से गुणा करते हैं; जैसे–1000 की 25% संख्या होगी।
    1000 x [latex]\frac { 25 }{ 100 }[/latex] = 250

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1
एक गाँव की जनसंख्या 6000 है। इसमें 35% पुरुष व 40% स्त्रियाँ हैं, शेष बच्चे हैं। बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए। [2008, 11]
हल:
गाँव की कुल जनसंख्या = 6000
पुरुषों का प्रतिशत = 35%
पुरुषों की संख्या = 6000 x [latex]\frac { 35 }{ 100 }[/latex]= 35 x 60 = 2100
स्त्रियों का प्रतिशत = 40%
स्त्रियों की संख्या = 6000 x [latex]\frac { 40 }{ 100 }[/latex]= 60 x 40 = 2400
पुरुषों व स्त्रियों को मिलाकर जनसंख्या = 2100 + 2400 = 4500
अतः बच्चों की संख्या = कुल जनसंख्या – पुरुषों व स्त्रियों की जनसंख्या का योग
6000 – 4500 = 1500 उत्तर

उदाहरण 2
एक गाँव की जनसंख्या 4500 है। इस गाँव में 35% पुरुष, 36% स्त्रियाँ और शेष बच्चे हैं। बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए। [2009]
हल:
कुल जनसंख्या = 4500
पुरुषों का प्रतिशत = 35%
पुरुषों की संख्या = 4500 x [latex]\frac { 35 }{ 100 }[/latex] = 45x 35 = 1575
स्त्रियों का प्रतिशत = 36%
स्त्रियों की संख्या = 4500 x [latex]\frac { 36 }{ 100 }[/latex] = 45x 36 = 1620
पुरुषों व स्त्रियों को मिलाकर जनसंख्या = 1575 +1620 = 3195
बच्चों की संख्या = कुल जनसंख्या – पुरुष व स्त्रियों की जनसंख्या का योग
4500 – 3195 = 1305 उत्तर

उदाहरण 3
एक महिला ने 10% की छूट से खरीदे गए सामान पर ₹50 की कुल छूट प्राप्त की। उसने कुल कितने रुपये का सामान खरीदा?
हल :
खरीदे गए सामान के मूल्य का 10% = ₹ 50
खरीदे गए सामान के मूल्य का 100% = 50 x [latex]\frac { 100 }{ 10 }[/latex]= ₹ 500
अतः
सामान का कुल मूल्य = ₹ 500 उत्तर

उदाहरण 4
रमा ने दूध वाले से जो दूध लिया उसमें [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] भाग दूध व शेष पानी था। दूध में मिले पानी को प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
यदि दूध की मात्रा = 1 लीटर है।
इसमें दूध की मात्रा =1 – [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] = [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex]
अतः दूध में पानी का प्रतिशत = [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex]x 100= 25% उत्तर

उदाहरण 5
कमला ने बैंक में ₹2000 जमा किए। 11.5 प्रतिशत ब्याज प्रतिवर्ष की दर से एक वर्ष पश्चात बैंक में उसकी जमा की गई धनराशि कुल कितनी होगी?
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अभ्यास 6

प्रश्न 1:
₹ 2500 मासिक आय वाला व्यक्ति यदि बच्चों की शिक्षा पर 20% व्यय करना चाहे, तो उसे कुल कितना रुपया प्रतिमाह व्यय करना होगा?

प्रश्न 2:
एक नगर की जनसंख्या 50000 है। यदि नगर में 30% पुरुष, 35% महिलाएँ व 35% बच्चे हैं, तो इनकी अलग-अलग संख्या बताइए

प्रश्न 3:
रामपुर गाँव की जनसंख्या 2000 है। इसमें 45% पुरुष, 40% स्त्रियाँ तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों की कुल संख्या बताइए।

प्रश्न 4:
एक दुकानदार ने पुस्तक पर मुद्रित मूल्य पर 15% की छूट दी। यदि यह छूट ₹3.75 है, तो पुस्तक का छपा हुआ मूल्य बताइए।

प्रश्न 5:
एक व्यक्ति अपनी आय की 15% मासिक बचत करता है। यदि वर्ष में कुल ₹5400 की बचत करता है, तो उसकी वार्षिक आय बताइए।

प्रश्न 6:
एक पशु मेले में 25% गाय, 20% भैंस, 25% बैल तथा 15% बकरी बिकने के लिए आए, शेष अन्य पशु थे। मेले में कुल 10000 पशु एकत्रित हुए थे। अन्य पशुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7:
आर्य समाज कन्या पाठशाला की 40 में से 32 छात्राएँ उत्तीर्ण हुई, जबकि राजकीय कन्या विद्यालय की 35 में से 31 छात्राएँ ही उत्तीर्ण हुईं। किस स्कूल का परिणाम अच्छा रहा?

प्रश्न 8:
एक गृहिणी अपनी आय का 45% भोजन पर, 20% वस्त्रों पर तथा 25% शिक्षा पर व्यय करती है। यदि वह 200 रुपये मासिक बचत करती है, तो उसकी कुल आय कितनी है?

प्रश्न 9:
एक पाठशाला में 500 छात्र हैं जिनमें से 60% विज्ञान वर्ग के और शेष साहित्यिक वर्ग के हैं। विज्ञान वर्ग और साहित्यिक वर्ग के छात्रों की संख्या बताइए।

प्रश्न 10:
रामपुर की जनसंख्या 10000 है। इसमें 40% पुरुष, 35% स्त्रियाँ तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों की कुल संख्या बूताइए। [2009]

प्रश्न 11:
ऍक स्थान की जनसंख्या 25560 है, जिसमें 40% पुरुष एवं 40% स्त्रियाँ हैं, शेष बच्चे हैं। पुरुषों, स्त्रियों एवं बच्चों की अलग-अलग संख्या लिखिए।

प्रश्न 12:
शीला की प्रतिमाह की आय ₹ 1500 है जिसमें से वह 90% गृह-व्यवस्था में व्यय करती है। शेष बचत करती है। वह आय में से कुल कितना व्यग्र और बचत करती है?
उत्तर:
1. ₹ 500,
2. 15000 पुरुष, 17500 महिलाएँ, 17500 बच्चे,
3. 300 बच्चे,
4. ₹ 25
5. ₹ 36000
6. 1500,
7. राजकीय कन्या विद्यालय 88.5%,
8. 2000
9. विज्ञान वर्ग के छात्र = 300 तथा साहित्यिक वर्ग के छात्र-200
10. 2500 बच्चे,
11. पुरुष = 10224, स्त्रियां =10224 बच्चे = 5112
12. व्यय = ₹ 1350, बचत = ₹ 150

लाभ-हानि का मूल्यांकन

प्रायः दुकानदार वस्तुओं को कम मूल्य पर खरीदकर कुछ अधिक मूल्य पर बेचते हैं। मूल्यों का यह अन्तर लाभ कहलाता है। परन्तु कभी-कभी खरीदी हुई वस्तुओं के मूल्य में गिरावट भी आ जाती है। अथवा अन्य किसी मजबूरी के कारण दुकानदार को वस्तुएँ खरीदे हुए मूल्य से कम मूल्य पर बेचनी पड़ती हैं, तो मूल्यों को यह अन्तर हानि कहलाता है। लाभ-हानि की गणना का ज्ञान प्रत्येक गृहिणी के लिए आवश्यक है। इसके द्वारा न केवल घर की अर्थव्यवस्था में सन्तुलन बनाए रखने में सहायता मिलती है, बल्कि अतिरिक्त आय भी की जा सकती है। लाभ-हानि की गणना के लिए अग्रलिखित बातों का ज्ञान होना आवश्यक है

  1. किसी वस्तु के खरीदने को क्रय कहते हैं तथा खरीदते समय दिए जाने वाला मूल्य क्रय मूल्य कहलाता है।
  2.  किसी वस्तु के बेचने को विक्रय कहते हैं तथा वस्तु को बेचते समय मिलने वाला मूल्य विक्रय मूल्य कहलाता है।
  3.  यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य कम तथा विक्रय मूल्य अधिक होता है, तो लाभ की प्राप्ति होती है; अतः
    लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य।
  4. यदि वस्तु का क्रय मूल्य अधिक व विक्रय मूल्य कम है, तो हानि होती है।
    हानि = क्रय-मूल्य – विक्रय मूल्य।।
  5. लाभ तथा हानि का मूल आधार सदैव क्रय मूल्य ही होता है क्योंकि इसके कम अथवा अधिक होने पर ही लाभ व हानि होती है।
  6. लाभ-हानि की गणना प्रायः प्रतिशत में की जाती है।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1
अशोक ने ₹1200 में एक साइकिल खरीदी और उसे ₹1104 में बेच दिया। उसे कितने रुपये का नुकसान हुआ एवं उसका प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
साइकिल का क्रय मूल्य = ₹1200
साइकिल का विक्रये मूल्य = ₹1104
हानि = 1200 – 1104 = ₹96
₹ 1200 पर हानि = ₹96
₹ 100 पर हानि = [latex]\frac { 96 x 100 }{ 1200 }[/latex] = [latex]\frac { 96 }{ 12 }[/latex] = 8
अतः अशोक को 8% हानि हुई। उत्तर

उदाहरण 2
एक परिवार की मासिक आय ₹40000 है। वे भोजन पर ₹15000, घर पर ₹10000, स्कूल फीस पर ₹5000 और अन्य मदों पर ₹5000 व्यय करते हैं। उनकी प्रति माह बचत क्या होगी ? [2009, 10, 13]
हल:
परिवार की आय = ₹ 40000
परिवार का खर्चा
भोजन का व्यय = ₹ 15000
घर का व्यय = ₹10000
स्कूल फीस = ₹5000
अन्य मदों पर व्यय = १ 5000
कुल व्यय = ₹ 5000
मासिक बचत = मासिक आय – मासिक खर्च
= 40000-35000
परिवार की मासिक बचत = ₹5000 उत्तर

उदाहरण 3
एक गाय दो हजार (2000) रुपये में खरीदी। वह एक हजार आठ सौ (1800) रुपये में बेची गई। लाभ अथवा हानि का प्रतिशत होगा? [2011]
हल:
क्योंकि गाय खरीद से कम दाम पर बेची गई, अतः गाय बेचने में हानि हुई
कुल हानि = 2,000 – 1800 = ₹200
∵ ₹ 2000 पर हानि हुई = ₹ 200
∴ 100 रुपये पर हानि = [latex]\frac { 200 }{ 2000 }[/latex] x 100 = 10
गाय बेचने पर 10% हानि हुई। उत्तर

उदाहरण 4
एक मनुष्य अपनी आय का 90% व्यय करके ₹250 बचाता है। उसकी मासिक आय क्या है? [2007]
हल:
उस मनुष्य ने आय में से 90% व्यय करके ₹250 की बचत की अर्थात् 10% बचत की।
अतः
बचत का प्रतिशत = 100 – 90 = 10%
∵ आय में बचत का 10% = ₹250
∴ आय में से व्यय किया गया 90% हुआ =[latex]\frac { 250 }{ 10 }[/latex] x 90 = ₹2250
कुल मासिक आय = कुल व्यय + बचत
= 2250 + 250 = ₹ 2500
उस मनुष्य की मासिक आय ₹ 2500 है। उत्तर

उदाहरण 5
सोनू ने एक टेलीविजन ₹ 2000 में खरीदा, परन्तु बाद में पसन्द न आने के कारण ₹1800 में बेच दिया। सोनू को कितने प्रतिशत हानि हुई?
हल:
टेलीविजन को क्रय मूल्य = ₹ 2000
टेलीविजन का विक्रय मूल्य = ₹ 1800
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
= 2000 – 1800 = ₹ 200
∵ ₹ 2000 क्रय मूल्य पर हानि = ₹ 200
∴ ₹100 क्रय मूल्य पर हानि = [latex]\frac { 200x 100 }{ 2000 }[/latex] = 10%
अत: सोनू को 10% हानि हुई। उत्तर

उदाहरण 6
रमेश की मासिक आय ₹ 12000 है। वह प्रति माह ₹ 9575 व्यय करता है। उसकी वार्षिक बचत क्या होगी ? [2010]
हल:
रमेश की मासिक आय = ₹ 12000
रमेश को मासिक व्यय = ₹ 9575
रमेश की मासिक बचत = ₹ 2425
रमेश की वार्षिक बचत = ₹ 2425×12
= ₹ 29100 उत्तर

उदाहरण 7
एक साइकिल का मूल्य ₹ 1800 है, उसे कितने में बेचा जाए कि 20% लाभ हो?
हल:
यदि साइकिल का मूल्य ₹ 100 हो तथा 20% लाभ अर्जित करना हो, तो उसे बेचना होगा- ₹ 120 में
यदि साइकिल का मूल्य ₹1800 हो तो 20% लाभ अर्जित करने के लिए उसे बेचना होगा
= [latex]\frac { 120 }{ 100 }[/latex] x 1800 = ₹ 2160
अत: साइकिल को ₹2160 में बेचा जाना चाहिए। उत्तर

अभ्यास 7

प्रश्न 1:
एक व्यक्ति ने एक गाय ₹500 में खरीदी तथा बाद में उसे ₹ 625 में बेच दिया। उसे कितना लाभ हुआ?

प्रश्न 2:
एक व्यक्ति ने एक घड़ी ₹400 में खरीदकर ₹500 में बेच दी। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

प्रश्न 3:
रामू ने एक साइकिल ₹400 में खरीदी। 20% लाभ पाने के लिए रामू को साइकिल कितने रुपये में बेचनी चाहिए?

प्रश्न 4:
एक गृहिणी ने सिल्क की एक साड़ी ₹400 में खरीदी। एक अन्य गृहिणी ने गाँधी जयन्ती की अवधि में उसी प्रकार की साड़ी के ₹320 में खरीदी। उसे कितने प्रतिशत की छूट मिली?

प्रश्न 5:
प्रेशर कुकर का मूल्य ₹300 है। 20% लाभ अर्जित करने के लिए उसे कितने रुपये में बेचना चाहिए?

प्रश्न 6:
एक दुकानदार ने 10 कुर्सियाँर ₹300 में खरीदकर ₹400 में बेचीं। प्रतिशत लाभ की गणना कीजिए।

प्रश्न 7:
कमला ने अपनी ₹130 मूल्य की पुस्तकें परीक्षोपरान्त 30% हानि उठाकर बेचीं। उसे पुस्तकों के कितने रुपये मिले?

प्रश्न 8:
एक वस्तु ₹ 200 में खरीदकर 10% की हानि पर बेची गई। वस्तु का विक्रय मूल्य बताइए।

उत्तर :
1. ₹ 125,
2. 25%,
3. ₹ 480,
4. 20%,
5. ₹360,
6. 33.3%,
7. ₹91,
8. ₹180

साधारण ब्याज की गणना

प्रत्येक गृहिणी को घर के आकस्मिक कार्यों के लिए प्रायः भविष्य निधि योजना से, बैंक से अथवा अन्य किसी स्रोत से रुपये उधार लेने की आवश्यकता पड़ जाती है। प्रायः सभी गृहिणियाँ बचत करती हैं तथा बचत किए गए धन को विभिन्न योजनाओं में लगाती हैं। प्रथम स्थिति में गृहिणी को ब्याज देना होता है तथा द्वितीय स्थिति में उसे ब्याज की प्राप्ति होती है। अतः प्रत्येक गृहिणी को परिवार के हित में ब्याज की गणना का ज्ञान होना आवश्यक है। ब्याज की गणना की सरल विधि निम्न प्रकार है

  1. (1) उधार दी अथवा ली जाने वाली धनराशि मूलधन कहलाती है।
  2. (2) एक निश्चित समय के लिए (माह अथवा वर्ष) धनराशि उधार ली अथवा दी जाती है। इसे अवधि अथवा समय कहते हैं।
  3. (3) उधार धनराशि के लिए देय अतिरिक्त धनराशि ब्याज कहलाती है।।
  4. (4) ब्याज प्रायः एक निश्चित मात्रा में प्रतिमाह अथवा प्रतिवर्ष प्रति ₹100 देय होता है। इसे ब्याज की दर कहते हैं। यह प्रायः प्रतिशत में होती है।
  5. (5) मूलधन + कुल ब्याज को मिश्रधन कहते हैं।
  6. (6) ब्याज की गणना का आवश्यक सूत्र है

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(विशेष–अवधि प्रायः वर्षों में तथा दर प्रतिशत में होती है।]

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1:
₹500 पर 6% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष में कुल कितना ब्याज होगा? [2010, 12 ]
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उदाहरण 2:
यदि 6% वार्षिक ब्याज की दर से तीन वर्षों में कुल ब्याज ₹180 देना पड़ा, तो उधार ली गई धनराशि अथवा मूलधन कितना है?
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उदाहरण 3:
₹ 1000 के 6 वर्ष में ₹2000 हो जाते हैं। साधारण ब्याज की वार्षिक दर की गणना कीजिए।
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उदाहरण 4:
रमा ने 10% वार्षिक ब्याज की दर से ₹5000 बैंक में जमा किए। यह धन कितने वर्षों में दोगुना हो जाएगा?
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अभ्यास 8

प्रश्न 1:
₹600 पर 10% वार्षिक ब्याज की दर से पाँच वर्षों का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2:
किस प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से ₹144 12 वर्षों में दोगुने हो जाएँगे?

प्रश्न 3:
रमा ने ₹400 उधार लिए। 3 वर्ष बाद उसने ₹544 वापस दिए। रमा ने कितने प्रतिशत ब्याज दिया?

प्रश्न 4:
एक गृहिणी ने 10% वार्षिक ब्याज की दर से ₹3000 उधार लिए। तीन वर्ष पश्चात् उसे कितना रुपया वापस देना होगा?

प्रश्न 5:
सुषमा ने बैंक से 10% वार्षिक ब्याज की दर से ₹10000 उधार लिए। उसने बैंक को ₹14000 कितने वर्षों बाद वापस किये?

प्रश्न 6:
8% वार्षिक ब्याज की दर से ₹5600 का तीन साल का साधारण ब्याज क्या होगा? [2009, 18]
उत्तर :
1. ₹300,
2. ₹8.33%,
3. ₹12%,
4. ₹3900,
5. 4 वर्ष,
6. ₹1344

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1:
एक गृह-विज्ञान की छात्रा के लिए गृह-गणित का ज्ञान होना क्यों आवश्यक है?
उत्तर:
इससे छात्र को अनेक लाभ हैं, जिनमें से कुछ लाभ निम्नलिखित हैं
(1) व्यावहारिक ज्ञान की प्राप्ति।
(2) घर का हिसाब-किताब रखने में सुविधा।
(3) बजट बनाने में आसानी।
(4) सिलाई-बुनाई की कुशलता में वृद्धि।
(5) बचत का सही विनिमय करने में सहायता।
(6) बच्चों को पढ़ाने-लिखाने में आसानी।

प्रश्न 2:
लीला ₹75 लेकर बाजार गई। उसने ₹25 की दवा, ₹20 की पुस्तकें, ₹11.75 की कलम व स्याही तथा ₹9 का सजावट का सामान खरीदा। उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचा?
या
रेखा ₹75 लेकर बाजार गई। उसने ₹25 की पुस्तकें, ₹20 की दवा, ₹11.75 की कलम खरीदीं तथा ₹9 के फल खरीदे, तो बताइए उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचा ?
हल:
यह जोड़ने व घटाने का मिश्रित प्रश्न है।
कुल व्यय = 25 + 20 + 11.75 + 9 = ₹ 65.75
शेष धन = 75 – 65.75 = ₹ 9.25 उत्तर

प्रश्न 3:
शान्ति ने ₹ 8.50 प्रति मीटर की दर से 11/2 मीटर पापलीन, ₹18.40 प्रति मीटर की दर से 2 मीटर कपड़ा और ₹10.20 प्रति मीटर की दर से 21/2 मीटर लट्ठा खरीदा, तो बताइए उसने कुल कितने मीटर कपड़ा खरीदा और कितना पैसा दिया?
हल:
यह योग एवं गुणा का मिश्रित प्रश्न है।।
शान्ति द्वारा खरीदा गया कुल कपड़ा = 1.5 + 2 + 2.5 मी =6 मी
₹ 8.50 की दर से 1.5 मी पापलीन का मूल्य = 8.50 x 1.5 = ₹ 12.75
₹ 18.40 की दर से 2 मी कपड़े का मूल्य = 18.40 x 2 = ₹ 36.80
₹ 10.20 की दर से 2.5 मी लट्ठे का मूल्य = 10.20 x 2.5 = ₹ 25.50
शान्ति द्वारा व्यय किए गए कुल ₹ =12.75 + 36.80 + 25.50 = ₹75.05 उत्तर

प्रश्न 4:
राधा ने अपने परिवार के लिए ₹22.30 प्रति मीटर की दर से 12 मीटर मलमल तथा ₹ 15.10 प्रति मीटर की दर से 6 मीटर मारकीन खरीदा, उसका कुल कितना रुपया व्यय हुआ?
हल:
यह गुणा एवं योग का मिश्रित प्रश्न है।
₹ 22.30 की दर से 12 मीटर मलमले का मूल्य = 22.30 x 12 = ₹ 267.60
₹ 15.10 की दर से 6 मीटर मारकीन का मूल्य = 15.10 x 6 = ₹ 90.60
राधा द्वारा व्यय किए गए कुल रुपये = 267.60 + 90.60 = ₹ 358.20

प्रश्न 5:
सोहन ने ₹1825 मोहन से लिए। उस पर 12% वार्षिक ब्याज दिया। उसने तीन वर्ष बाद एक घड़ी और ₹20,000 वापिस किए। घड़ी का मूल्य बताइए। [2011]
हल:
₹ 1825 का 12% की दर से तीन वर्ष का ब्याज
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कुल देनदारी = मूलधन + ब्याज
= 1825 + 657 = 2482
∵ सोहन ने दिया = 2000 + घड़ी
∴ घड़ी की कीमत = 2482 – 2000 = 482
घड़ी की कीमत = ₹482 उत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1:
दशमलव बिन्दु से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
संख्या में अंक के साथ लगाए गए उस बिन्दु को जो पूरी इकाई को इसके दसवें, सौवें, हजारवें आदि भागों में अलग करता है, दशमलव बिन्दु कहते हैं।

प्रश्न 2:
हानि को आप किस प्रकार परिभाषित करेंगी?
उत्तर:
जब किसी वस्तु का क्रय मूल्य अधिक तथा विक्रय मूल्य कम होता है, तो इन दोनों का अन्तर हानि कहलाता है।

प्रश्न 3:
ब्याज का क्या अर्थ है?
उत्तर:
उधार लिए गए मूलधन पर निश्चित अवधि में देय अतिरिक्त धनराशि ब्याज कहलाती है।

प्रश्न 4:
4% वार्षिक ब्याज की दर से ₹ 600 को तीन साल का साधारण ब्याज क्या होगा? [2011]
उत्तर:
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प्रश्न 5:
मिश्रधन से आप क्या समझती हैं?
उत्तर:
मूलधन + ब्याज की सम्मिलित धनराशि मिश्रधन कहलाती है।

प्रश्न 6:
प्रतिशत का क्या अर्थ है?
उत्तर:
100 में से अभीष्ट संख्या को प्रतिशत कहते हैं; जैसे 200 का 10 प्रतिशत 20 होगा।

प्रश्न 7:
यदि एक फ्रॉक में 2.75 मीटर कपड़ा लगता है, तो छः फ्रॉकों में कितना कपड़ा लगेगा? [2009]
उत्तर:
छ: फ्रॉकों में कुल 16.50 मीटर कपड़ा लगेगा।

प्रश्न 8:
सीता के पास ₹984 थे। उसने ₹325.50 अपने छोटे भाई को दे दिए। उसके पास कितने रुपये शेष बचे? । [2008]
उत्तर:
सीता के पास कुल ₹658.50 बचे।

प्रश्न 9:
यदि 6.50 पैसे में एक किलो गेहूँ मिलता है, तो 5 किलो गेहूँ कितने रुपयों में मिलेगा?
उत्तर:
5 किलो गेहूँ 32.50 का मिलेगा।

प्रश्न 10:
एक लीटर पेट्रोल का मूल्य ₹30.25 है, तो 15 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?
उत्तर:
15 लीटर पेट्रोल का मूल्य ₹453.75 होगा।

प्रश्न 11:
नेहा ने एक दर्जन पेन्सिल ₹3 प्रति पेन्सिल की दर से खरीदी। उसने दुकानदार को एक दर्जन पेन्सिल के लिए कितने रुपये दिए? [2011]
उत्तर:
3x 12 = ₹36

प्रश्न 12:
एक बोतल का भार 26 ग्राम है, तो ऐसी 45 बोतलों का भार कितना होगा?
उत्तर:
45 बोतलों का भार 1170 ग्राम अर्थात् 1 किलो 170 ग्राम होगा।

प्रश्न 13:
एक कलम का मूल्य ₹ 12 है, तो ऐसी 6 कलमों का मूल्य क्या होगा?
उत्तर:
6 कलमों का मूल्य ₹ 72 होगा।

प्रश्न 14:
यदि एक किलो चीनी का मूल्य ₹8 है, तो 7 किलो चीनी का मूल्य क्या होगा?
उत्तर: ₹ 56

प्रश्न 15:
यदि एक लीटर पेट्रोल की कीमत ₹38 है, तो 28 लीटर पेट्रोल की कीमत क्या होगी?
उत्तर:
₹ 1064

प्रश्न 16:
यदि 20 किलो चावल का मूल्य ₹ 320 है, तो एक किलो चावल का मूल्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
1 किलो चावल का मूल्य ₹ 16 होगा।

प्रश्न 17:
12 कुर्सियों का मूल्य ₹504 है, एक कुर्सी का मूल्य ज्ञात कीजिए। [2013, 14]
उत्तर :
1 कुर्सी का मूल्य ₹42 है।

प्रश्न 18:
एक लीटर दूध का मूल्य ₹35 है तो 5.5 लीटर दूध का मूल्य कितना होगा? [2016]
उत्तर:
5.5 लीटर दूध का मूल्य ₹192.50 होगा।

प्रश्न 19:
8% साधारण वार्षिक ब्याज की दर में ₹2,500 का 3 वर्ष का कितना ब्याज होगा? [2015]
उत्तर:
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बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न – निम्नलिखित बहुविकल्पीय प्रश्नों के सही विकल्पों का चुनाव कीजिए

1. चार कलमों (पेनों) का मूल्य ₹ 12 है, तो 20 कलमों का मूल्य होगा | [2008]
(क) ₹48
(ख) ₹ 60
(ग) ₹72
(घ) ₹ 80

2. 6.06 + 9.84 + 78.93 का योग होगा
(क) 98.4
(ख) 82.3
(ग) 78.6
(घ) 94.83

3. 4.09 +5.54 + 6.73 का योग होगा
(क) 16.36
(ख) 13.85
(ग) 15.93
(घ) 20.84

4. 1 लीटर 400 मिली लीटर +3 लीटर 700 मिली लीटर का योग होगा [2011]
(क) 9.100 लीटर
(ख) 5.100 लीटर
(ग) 4.900 लीटर
(घ) 6.300 लीटर

5. एक लीटर बराबर होता है [2013]
(क) 100 मिली के
(ख) 1000 मिली के
(ग) 1000 डेली के
(घ) 10 सेली के

6. 20 मीटर कपड़े का दाम र 300 है, तो एक मीटर कपड़े का मूल्य होगा
(क) ₹ 150
(ख) ₹ 15
(ग) ₹1.50
(घ) ₹ 40

7. एक कलम का मूल्य ₹ 12 है, तो 6 कलमों का मूल्य कितना होगा? [2013]
(क) ₹ 45
(ख) ₹ 50
(ग) 72
(घ) ₹60.

8. राजू ने 5 मीटर कपड़े का दाम ₹ 140.00 दिया, तो बताइए एक मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा?
(क) ₹ 25
(ख) ₹ 28
(ग) ₹38
(घ) ₹ 48

9. 20.84 + 19.36 + 59.80 का योग होगा
(क) 95
(ख) 105
(ग) 100
(घ) 110

10. एक साड़ी का मूल्य ₹ 80 है, तो 3 साड़ियों का मूल्य क्या होगा?
(क) ₹ 140
(ख) ₹ 150
(ग) ₹ 210
(घ) ₹ 240

11. एक किलो सेब का दाम ₹ 32 है। 250 ग्राम सेब का दाम होगा
(क) ₹ 8
(ख) ₹ 12
(ग) ₹ 16
(घ) ₹ 20

12. एक बोतल शर्बत का मूल्य ₹ 39.40 है, तो 3 बोतल शर्बत का मूल्य होगा
(क) ₹ 116.50
(ख) ₹ 117.30
(ग) ₹ 118.20
(घ) ₹ 119.00

13. एक परिवार की आय ₹ 5000 प्रतिमाह है। इस आय का 45% व्यय भोजन पर होता है, तो बताइए कितने रुपये प्रतिमाह भोजन पर व्यय होता है?
(क) ₹ 2500
(ख) ₹ 1500
(ग) ₹ 2750
(घ) ₹ 2250

14. एक किलो चावल का मूल्य ₹ 35.75 है, तो 5 किलो चावल का मूल्य होगा [2007, 10, 11, 13]
(क) ₹ 205.25
(ख) ₹ 178.25
(ग) ₹ 150.50
(घ) ₹ 102.25

15. एक किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं? [2007, 11, 12, 13, 14]
(क) 500 ग्राम
(ख) 1000 ग्राम
(ग) 1500 ग्राम
(घ) 2000 ग्राम

16. एक किलोग्राम बराबर है। [2011]
(क) 100 ग्राम
(ख) 1000 ग्राम
(ग) 100 डेका मीटर
(घ) 100 डेको लीटर

17. लम्बाई नापने की इकाई है [2008, 15, 17)]
(क) सेण्टीमीटर, मीटर
(ख) ग्राम, किलोग्राम
(ग) लीटर, मिलीलीटर
(घ) इनमें से कोई नहीं

18. दूध मापने की इकाई क्या है? [2009]
(क) मिलीलीटर, लीटर
(ख) सेण्टीमीटर, मीटर
(ग) किलोग्राम, ग्राम
(घ) इनमें से कोई नहीं

19. एक गिलास दूध का मूल्य ₹ 3.75 है, तो 7 गिलास दूध का मूल्य क्या होगा ? [2009, 10]
(क) ₹ 25.26
(ख) ₹ 26.25
(ग) ₹ 26.35
(घ) ₹ 25.25

20. एक गिलास का दाम ₹ 15 है, तो 4 गिलास का दाम होगा [2013]
(क) ₹ 45
(ख) ₹ 50
(ग) ₹ 60
(घ) ₹ 72

21. एक ग्राम में होते हैं। [2014]
(क) 10 डेकोग्राम
(ख) 10 सेण्टीग्राम
(ग) 10 डेसीग्राम
(घ) 10 मिग्री

22. एक गिलास जूस का दाम ₹ 12.50 है तो सात गिलास जूस का मूल्य क्या होगा ? [2014]
(क) 75.50
(ख) 80.50
(ग) 90.50
(घ) 87.50

23. 4 सेबों का दाम ₹ 60 है, तो 1 दर्जन सेबों का दाम कितना होगा? [2016]
(क) ₹ 200
(ख) ₹ 250
(ग) ₹ 150
(घ) ₹ 180

24. दो किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं? [2015, 16]
(क) 1000 ग्राम
(ख) 2000 ग्राम
(ग) 500 ग्राम
(घ) 1500 ग्राम

25. 4 पेन का दाम ₹ 40 है तो 15 पेन का दाम क्या होगा? [2015]
(क) ₹ 250
(ख) ₹ 350
(ग) ₹ 150
(घ) ₹ 600

26. एक दर्जन अनार का मूल्य ₹ 48 है तो एक अनार का मूल्य क्या होगा ? [2015, 17, 18]
(क) ₹ 1.50
(ख) ₹ 2.00
(ग) ₹ 3.00
(घ) ₹4.00

27. एक लीटर पेट्रोल का दाम ₹ 70.75 है, तो 15 लीटर पेट्रोल का दाम क्या होगा? [2016, 17]
(क) ₹ 1040.50
(ख) ₹ 1250.00
(ग) ₹ 1061.25
(घ) ₹ 2000.00

28. भार मापने की इकाई है। [2016] 
(क) सेमी, मीटर
(ख) ग्राम, किलोग्राम
(ग) मिली, लीटर
(घ) इनमें से कोई नहीं

29. 5 किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं? [2016]
(क) 500 ग्राम
(ख) 5000 ग्राम
(ग) 2000 ग्राम
(घ) 7000 ग्राम

30. दो किलोग्राम चीनी का दाम ₹ 90 है, तो 5 किग्रा चीनी का मूल्य क्या होगा? [2016]
(क) ₹ 225
(ख) ₹ 200
(ग) ₹ 250
(घ) ₹ 275

31. आधा किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं? [2016]
(क) 200 ग्राम
(ख) 500 ग्राम
(ग) 700 ग्राम
(घ) 1000 ग्राम

उत्तर:
1. (ख) ₹ 60,
2. (घ) ₹94,83,
3. (क) ₹ 16.36,
4. (ख) 5.100 लीटर,
5. (ख) 1000 मिली के,
6. (ख) ₹ 15,
7. (ग) ₹ 72,
8. (ख) ₹ 28,
9. (ग) 100,
10. (घ) ₹ 240,
11. (क) ₹ 8,
12. (ग) ₹118.20,
13. (घ) ₹ 2250,
14. (ख) ₹ 178.75,
15. (ख) 1000 ग्राम,
16. (ख) 1000 ग्राम,
17. (क) सेण्टीमीटर, मीटर,
18. (क) मिलीलीटर, लीटर,
19. (ख) ₹ 26.25,
20. (ग) ₹ 60,
21. (ग) 10 डेसीग्राम,
22. (घ) ₹ 87.50,
23. (घ) ₹180,
24. (ख) 2000 ग्राम,
25. (ग) ₹ 150,
26. (घ) ₹4.00,
27. (ग) 1061 25,
28. (ख) ग्राम, किलोग्राम,
29. (ख) 5000 ग्राम,
30. (क) 1225,
31. (ख) 500 ग्राम