Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 9 समाकलन Ex 9.5

निम्न फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए-

प्रश्न 1.
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प्रश्न 2.
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प्रश्न 3.
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प्रश्न 4.
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प्रश्न 5.
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प्रश्न 6.
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sin x = t
cos x dx = dt
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= tan-1(t+2)+c
= tan-1(sin x+2)+c

प्रश्न 7.
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x – 3 = A \frac { d }{ dx } (x² + 2x – 4) + B
⇒ x – 3 = A(2x – 2) + B
⇒ x – 3 = 2Ax + (2A + B)
तुलना करने पर,
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प्रश्न 8.
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3x + 1 = A \frac { d }{ dx } (2x² – 2x + 3) + B
⇒ 3x + 1 = A(4x – 2) + B
⇒ 3x + 1 = 4Ax – 2A + B
तुलना करने पर,
4A = 3 ⇒ A=\frac { 3 }{ 4 }
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प्रश्न 9.
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माना x + 1 = A \frac { d }{ dx } (x² + 4x + 5) + B
⇒ x + 1 = A(2x + 4) + B
⇒ 2A = 1 ⇒ A = 1/2
⇒ 4A + B = 1 ⇒ B = -1
∴ x + 1 = \frac { 1 }{ 2 } (2x + 4) – 1
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प्रश्न 10.
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माना sinx = t
cos x dx = dt
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प्रश्न 11.
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(e-2x से हर व अंश में गुणा करने पर)
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t = At + 2A + Bt + B
t = (A +B)t + (2A + B)
तुलना से, A + B = 1
2A + B = 0
B = -2A
A + (-2A) = 1
A – 2A = 1
– 2A = 1
– A = 1 या A = -1
B = -2 x (- 1) = 2 या B = 2
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प्रश्न 12.
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प्रश्न 13.

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प्रश्न 14.
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प्रश्न 15.
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प्रश्न 16.
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माना
x² – 2x +4 = t
(2x – 2) = t
2(x – 1)dx = dt
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प्रश्न 17.
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x + 1 = A \frac { d }{ dx } (x² – x + 1) + B
x + 1 = A(2x – 1) + B
x + 1 = 2Ax – A + B
तुलना करने पर,
2A = 1, A = 1/2
– A + B = 1
⇒ B = \frac { 3 }{ 2 }
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प्रश्न 18.
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x + 3 = A \frac { d }{ dx } (x² + 2x + 2) + B
⇒ x + 3 = A(2x + 2) + B
⇒ x + 3 = 24x + 2A + B
तुलना करने पर,
2A = 1, A = \frac { 1 }{ 2 }
2A + B = 3, B = 2
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प्रश्न 19.
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प्रश्न 20.
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प्रश्न 21.
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प्रश्न 22.
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माना ex = t
ex dx = dt
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