Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 

प्रश्न 1.
(i) 2x + 3y = siny
(ii) x² + xy + y² = 200
हल :
(i) 2x + 3y = siny
दोनों पक्षों का x का सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 1

(ii) x² + xy + y² = 200
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 1.1
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 1.2

प्रश्न 2.
(i) √x + √y = √a
(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
हल :
(i) √x + √y = √a
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 2

(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 2.1

प्रश्न 3.
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
(ii) x√y + y√x = 1
हल :
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 3
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 3.1

(ii) x√y + y√x = 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष करने अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 3.2

प्रश्न 4.
(i) (x² + y²)² = xy
(ii) sin(xy) + \frac { x }{ y } = x² – y
हल :
(i) (x² + y²)² = xy
दोनों ओर अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 4

(ii) sin(xy) + \frac { x }{ y } = x² – y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 4.1

प्रश्न 5.
(i) x3 + y3 = 3axy
(ii) xy + yx = ab
हल :
(i) x3 + y3 = 3axy .
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 5

(ii) माना u = xy तथा v = yx
तब u + v = 1
पुनः u = xy तथा x = yx में दोनों फलनों के लघुगणक लेने पर,
log u = y log x तथा log v = x log y
अब दोनों फलनों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 5.1
अब (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 5.2
समीकरण (iv) में \frac { du }{ dx } तथा \frac { dv }{ dx } के मान क्रमशः समीकरण (ii) तथा (iii) में रखने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 5.3

प्रश्न 6.
(i) y = xy
(ii) xa.yb = (x – y)a+b
हल :
(i) दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
log y = log xy.= y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 6
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 6.1

(ii) xayb. = (x – y)a+b
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर।
log (xayb) = log (x – y)a+b
⇒ log (xa) + log (yb) = (a + b) log (x – y)
⇒ a log x + b log y = (a + b) log (x – y)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 6.2

प्रश्न 7.
(i) ex + ex2 +…+ ex5
(ii) \sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } } ,x>0
हल :
(i) ex + ex2 +…+ ex5
माना y = ex + ex2 +…+ ex5
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 7
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 7.1

(ii) \sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } } ,x>0
माना y = \sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } }
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 7.2

प्रश्न 8.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 8
हुल :
माना y=\frac { cosx }{ logx }
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 8.1
दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 8.2
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 8.3

प्रश्न 9.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 9
हल :
(i)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 9.1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 9.2
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 9.3

प्रश्न 10.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10
(ii) yx + xy + xx = ab
हल :
(i)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.1
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
y² = sin x + y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.2
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.3

(ii) yx + xy + xx = ab
माना u = xx, v = xy और w = yx
u + v + w = ab
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.4
अब u = xx
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log u = x log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.5
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log v = y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.6
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log w = x log y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.7
समीकरण (i) में, समीकरण (ii), (iii) व (iv) के मान रखने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.8
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10.9