Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 

प्रश्न 1.
\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } का मान ज्ञात कीजिए जबकि
(a) y = x3 + tan x
(b) y = x2 + 3x + 2
(c) y = x cos x
(d) y = 2 sin x + 3 cos x
(e) y = e-x cos x
(f) y = a sin x – b cos x
हल :
(a) y = x3 + tan x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.1

(b) y = x2 + 3x + 2
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.2
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.3

(c) y = x cos x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.4
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.5

(d) y = 2 sin x + 3 cos x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.6
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.7

(e) y = e-x cos x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.8
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.9

(f) y = a sin x – b cos x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.10
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 1.11

प्रश्न 2.
यदि y = a sin x + b cos x, तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 2
हल :
दिया है
y = a sin x – b cos x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 2.1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 2.2

प्रश्न 3.
यदि y = sec x + tan x, तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 3
हल :
दिया है, y = sec x + tan x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 3.1
= sec x.tan x + sec² x
= sec x.(tan x + sec x).
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 3.2
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 3.3

प्रश्न 4.
यदि = a cos nx + b sin nx, तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 4
हल :
दिया है,
y = a cos nx + b sin nx
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 4.1
= – na sin nx + nb cos nx
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 4.2

प्रश्न 5.
यदि = a cos3 θ,y = a sin3 θ तब \theta =\frac { \pi }{ 4 } पर \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है,
y = a sin3 θ
तथा x = a cos3 θ
दोनों फलनों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 5
पुनः दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 5.1

प्रश्न 6.
यदि x3 + y3 – 3axy = 0 तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 6
हल :
दिया है,
x3 + y3 – 3axy = 0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 6.1
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 6.2
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 6.3

प्रश्न 7.
यदि y = sin-1x, तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 7
हल :
दिया है,
y = sin-1x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 7.1
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 7.2

प्रश्न 8.
यदि y = (sin-1 x)² तब सिद्ध कीजिए कि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 8
हल :
दिया है,
y = (sin-1 x)²
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 8.1
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 8.2
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.5 8.3