RBSE Class 6 Mathematics Chapter 8 Solutions in Hindi — रचनाओं के साथ खेलना

RBSE Class 6 Maths Chapter 8 Solutions in Hindi रचनाओं के साथ खेलना

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Class 6 Maths Chapter 8 Question Answer in Hindi Medium रचनाओं के साथ खेलना

रचनाओं के साथ खेलना कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 8 in Hindi रचनाओं के साथ खेलना

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 191)

यह बनाइए

चूँकि केंद्रीय रेखाखंड की लंबाई निर्दिष्ट नहीं है, इसलिए हम इसे किसी भी लंबाई का ले सकते हैं।
हम AB को एक केंद्रीय रेखाखंड के रूप में लेते हैं, जहाँ AB = 8 सेमी है।
यहाँ, पहली लहर को अर्धवृत्त के रूप में खींचा गया है।

प्रश्न 1.
यह अर्धवृत्त बनाने के लिए परकार में कितनी लम्बाई की त्रिज्या रखनी होगी? AX की लम्बाई क्या होनी चाहिए?
हल:
यहाँ AB = 8 सेमी चूँकि लहर में दो समान अर्धवृत्त हैं जहाँ AX = XB.
∴ AB का मध्य बिन्दु X है।
∴ AX = $\frac{8}{2}$ = 4 सेमी
∴ AX की लम्बाई 4 सेमी है।
माना M, AX का मध्य बिन्दु है।
∴ AM = MX = $\frac{4}{2}$ = 2 सेमी
अर्धवृत्त का मध्य बिन्दु M है।
∴ अर्धवृत्त की त्रिज्या = AM = 2 सेमी
∴ अर्धवृत्त की त्रिज्या 2 सेमी है।

प्रश्न 2.
भिन्न लम्बाई की एक केन्द्रीय रेखा (खण्ड) लीजिए तथा इस पर लहर बनाने का प्रयास कीजिए।
हल:
[नोट- स्वयं कीजिये।]

प्रश्न 3.
उन आकृतियों को पुनः बनाएँ जहाँ लहरें अर्धवृत्त से छोटी हैं (जैसा कि पिछले पृष्ठ पर दी ‘एक व्यक्ति’ की आकृति में दिखाई देता है)। यहाँ चुनौती यह है कि दोनों लहरें समान हों। यह कठिन हो सकता है।
हल:
[नोट-स्वयं कीजिये।]

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 194)

प्रश्न 1.
डॉट पेपर पर एक आयत और चार वर्गों का प्रारूप खींचिए (जैसा आकृति में दिखाया गया है)। आकृति को पुनः इस प्रकार बनाने के लिए कि चारों वर्ग सममित रूप से आयत के चारों ओर रखे जाएँ, आप क्या करेंगे? अपने सहपाठियों के साथ चर्चा कीजिए।

हल:
चरण – 1. एक वर्गाकार डॉट पेपर लिया और उस पर एक बिन्दु A अंकित करते हैं। A से प्रारम्भ कर दस बिन्दु दाईं ओर B बिन्दु अंकित करते हैं।
चरण 2. B से प्रारम्भ कर छ: बिन्दु ऊपर C बिन्दु अंकित करते हैं। इसी प्रकार A से प्रारम्भ कर 6 बिन्दु ऊपर की ओर D बिन्दु अंकित करते हैं। AB, BC, CD व DA को मिलाते हैं। यह आयत ABCD प्राप्त हुआ।
चरण 3. चित्र में दिखाए अनुसार डॉट पेपर पर बिन्दु E, F, G H लेते हैं।
चरण 4. E, F, G व H से 4 बिन्दुओं की दूरी पर क्रमशः I, J K व L बिन्दु लेते हैं। IE, FJ, GK और LH को मिलाते हैं।
चरण 5. LH और GK पर आयत के ऊपर वर्ग बनाते हैं।
चरण 6. IE और FJ पर, आयत के नीचे वर्ग बनाते हैं।
चरण 7. नीचे दिया गया चित्र एक डॉट पेपर पर एक आयत और चार वर्गों का आवश्यक विन्यास है।

प्रश्न 2.
पहचानिए कि क्या इस संग्रह में कोई वर्ग है। यदि आवश्यकता हो तो मापन का प्रयोग कीजिए।

हल:
चित्र A में प्रत्येक भुजा में बिन्दु (डॉट) की संख्या समान है तथा प्रत्येक कोण 90° है। अतः यह एक वर्ग है।
चित्र B में प्रत्येक भुजा की लम्बाई समान है परन्तु कोण 90° नहीं है। इसलिए यह वर्ग नहीं है।
चित्र C में भुजाओं की लम्बाई समान है तथा प्रत्येक कोण 90° है। इसलिए यह वर्ग है।
चित्र D में चारों भुजाओं की लम्बाई समान नहीं है। इसलिए यह एक वर्ग नहीं है।

प्रश्न 3.
डॉट पेपर पर एक कम से कम 3 घुमाए गए वर्ग और 3 घुमाए गए आयत खींचिए। उन्हें इस प्रकार खींचिए कि उनके कोने डॉट पेपर के डॉट्स (बिंदु) पर हों। जाँच कीजिए कि आपने जो वर्ग और आयत बनाए हैं, ये उनके संगत गुणों को संतुष्ट करते हैं या नहीं।
हल:
हम एक डॉट पेपर पर तीन घुमाए गए वर्ग और 3 घुमाए गए आयत इस प्रकार खींचते हैं कि उनके कोने डॉट पेपर के डॉट्स (बिन्दु) पर हों।

यहाँ I II व III तीन वर्ग हैं तथा IV. V व VI तीन आयत हैं। चाँदे की सहायता से सभी कोण समकोण (90°) प्राप्त किया और रूलर से जाँच लिया कि चित्र I II व III में सभी भुजाओं की लम्बाई समान है तथा चित्र IV, V व VI में आमने-सामने की भुजा की लम्बाई समान है।

रचना कीजिए (पृष्ठ 197)

प्रश्न 1.
6 सेमी और 4 सेमी लंबी भुजाओं वाले एक आयत की रचना कीजिए। रचना के बाद जाँच कीजिए कि क्या ये आयत के दोनों गुणों को संतुष्ट करता है?
हल:
सर्वप्रथम हम 6 सेमी तथा 4 सेमी लम्बी भुजाओं वाले एक आयत का कच्चा चित्र बनाते हैं।

चरण-1. रूलर की सहायता से एक रेखाखण्ड AB, 6 सेमी लम्बाई का खींचते हैं।

चरण 2. चाँदे का उपयोग करके A और B पर लम्बवत् रेखाएँ खींचते हैं।

चरण 3. रूलर का उपयोग करके A पर लम्बवत् रेखा पर D अंकित करते हैं ताकि AD = 4 सेमी हो। इसी प्रकार B पर लम्बवत् रेखा पर बिन्दु C अंकित करते हैं ताकि BC = 4 सेमी हो।

चरण 4. रूलर का प्रयोग करके CD को मिलाते हैं और C व D के ऊपर की बढ़ी हुई रेखा को मिटाते हैं।

चरण 5. रूलर की सहायता से CD को नापते हैं जिसकी लम्बाई 6 सेमी है और चाँदे की सहायता से नापते हैं कि ∠C तथा ∠D 90° का है।
इस प्रकार, (i) AB = CD = 6 सेमी
AD = BC = 4 सेमी
(ii) ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
ABCD अभीष्ट आयत है।

प्रश्न 2.
2 सेमी और 10 सेमी भुजाओं वाले एक आयत की रचना कीजिए। रचना के बाद जाँच कीजिए कि क्या ये आयत के दोनों गुणों को संतुष्ट करता है?
हल:
विद्यार्थी प्रश्न 1 के समान निम्न आयत की रचना करें—

यहाँ (i) AB = CD = 10 सेमी, BC = DA = 2 सेमी
(ii) ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
ABCD अभीष्ट आयत है।

प्रश्न 3.
क्या 4 भुजाओं वाली ऐसी आकृति की रचना करना संभव है, जिसमें—
• सभी कोण 90° के बराबर हों, परंतु
• सम्मुख भुजाएँ बराबर नहीं हों?
हल:
नहीं, यह सम्भव नहीं है कि 4 भुजाओं वाली आकृति की रचना की जा सके जिसमें सभी कोण 90° के बराबर हों परन्तु सम्मुख भुजाएँ बराबर नहीं हों।

रचना कीजिए (पृष्ठ 199)

प्रश्न 1.
एक ऐसे आयत की रचना कीजिए जिसे 3 समरूप वर्गों में विभाजित किया जा सके।

हल:
यदि हम आयत की लम्बाई 9 सेमी तथा चौड़ाई 3 सेमी लें तो यह आयत 3 समरूप वर्गों में विभाजित किया जा सकता है।

रचना: सर्वप्रथम रूलर की सहायता से रेखाखण्ड AB = 9 सेमी खींचा। तत्पश्चात् AB रेखाखण्ड पर 3 सेमी की दूरी पर दो बिन्दु P व Q प्राप्त किए ताकि AP = 3 सेमी और PQ = 3 सेमी तथा QB = 3 सेमी चाँदे की सहायता से A, P, Q व B पर चार लम्बवत् रेखाएँ खींची। रूलर की से इन लम्बवत् रेखाओं पर AB से 3 सेमी ऊपर चार बिन्दु C, R, S, D प्राप्त किए ताकि AD = PS = QR = BC = 3 सेमी चारों बिन्दुओं C, R, S व D को मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट आयत ABCD प्राप्त किया जिसे तीन समरूप वर्गों APSD, PQRS तथा QBCR में विभाजित किया है।

रचना कीजिए (पृष्ठ 201)

प्रश्न 1.
एक आयत के अंदर वर्ग
8 सेमी और 4 सेमी भुजाओं वाले एक आयत की रचना कीजिए। इस आयत के अंदर आप नीचे आकृति में दर्शाए अनुसार एक वर्ग की रचना किस प्रकार करेंगे, जिससे कि यह वर्ग आयत के ठीक बीचों-बीच रहे?

हल:
एक आयत (या वर्ग) का केन्द्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु होता है। इस नियम का प्रयोग करके हम अभीष्ट आयत एवं वर्ग की रचना करते हैं। रचना के चरण—

(1) रूलर का प्रयोग करके 8 सेमी लम्बाई का रेखाखण्ड AB खींचते हैं। तत्पश्चात् चाँदे का प्रयोग कर A व B पर लम्बवत् रेखाएँ खींचते हैं। रूलर का प्रयोग कर A पर लम्बवत् रेखा पर बिन्दु P तथा B पर लम्बवत् रेखा पर बिन्दु Q को इस प्रकार चिह्नित करते हैं कि AP = BQ = 4 सेमी हो। बिन्दु P व Q को मिलाया P व Q के ऊपर की रेखाओं को मिटाया।

(2) रूलर का उपयोग कर विकर्ण AQ तथा BP खींचे। माना कि ये विकर्ण C पर प्रतिच्छेद करते हैं। यह बिन्दु C, आयत ABQP का केन्द्र है।

(3) AB के लम्बवत् तथा बिन्दु C से गुजरने वाली रेखा खींचते हैं जो AB को R पर तथा QP को S पर मिलती है। विकर्ण AQ तथा BP को मिटाया।

(4) चूँकि AP = 4 सेमी वर्ग की प्रत्येक भुजा 4 सेमी होनी चाहिए। रूलर का प्रयोग कर AB पर बिन्दु E तथा D इस प्रकार अंकित किए कि AE = 2 सेमी तथा BD = 2 सेमी। ER + RD = 2 सेमी + 2 सेमी = 4 सेमी

इसी प्रकार PQ पर F तथा S दो बिन्दु इस प्रकार हैं कि PF = 2 सेमी, GQ = 2 सेमी तथा FS + SG = 2 + 2 = 4 सेमी

(5) रूलर की सहायता से EF तथा DG को मिलाया और RS रेखा को मिटाया। इस प्रकार EDGF अभीष्ट वर्ग है जिसका केन्द्र C है जो कि दिए गए आयत का भी केन्द्र है।

प्रश्न 2.
गिरते हुए वर्ग (रचना कीजिए)

सुनिश्चित करें कि वर्ग उसी तरह संरेखित हों जिस तरह दिखाए गए हैं।
हल:
उपरोक्त गिरते हुए वर्गों की रचना करने हेतु निम्न चरण होंगे—
(1) रूलर का प्रयोग करके रेखाखण्ड AB = 4 सेमी खींचा। A व B पर चाँदे की सहायता से लम्ब रेखाएँ खींची। A पर लम्बवत् रेखा पर 4 सेमी पर C बिन्दु अंकित किया। इसी प्रकार B पर लम्बवत् रेखा पर D बिन्दु 4 सेमी पर अंकित किया। E बिन्दु को और 4 सेमी ऊपर अंकित किया ताकि BD = DE = 4 सेमी हो।

(2) C और D को मिलाया। CD को F तक इस प्रकार बढ़ाया कि DF = 4 सेमी हो। चाँदे के प्रयोग से F पर एक लम्ब रेखा खींची। एक रूलर का उपयोग करके F पर लम्ब रेखा पर बिन्दु G और H इस प्रकार अंकित करते हैं कि FG = 4 सेमी और GH = 4 सेमी EG को मिलाया।

(3) EG को I तक इस प्रकार बढ़ाया कि GI = 4 सेमी हो । चाँदे का उपयोग करके I पर लम्बवत् रेखा खींचते हैं। रूलर का उपयोग करके 4 सेमी पर J बिन्दु अंकित कर IJ = 4 सेमी प्राप्त करते हैं। H व J को मिलाते हैं। इस प्रकार अभीष्ट गिरते हुए वर्ग प्राप्त करते हैं। (अतिरिक्त रेखाएँ मिटाते हुए)

अब, यह प्रयास कीजिए

हल:
विद्यार्थी स्वयं करें। (उपरोक्त प्रक्रिया का अनुसरण करते हुए)

प्रश्न 3.
छायांकन
दी गई आकृति को बनाइए। अपनी इच्छा से मापन चुनिए। ध्यान दीजिए कि बड़ी चतुर्भुजीय आकृति एक वर्ग है तथा इसी प्रकार छोटी आकृतियाँ भी वर्ग हैं।

हल:
प्रश्न में दी गई आकृति को बनाने हेतु निम्न चरण प्रयोग करते हैं—
(1) 8 सेमी भुजा वाले वर्ग की रचना करते हैं। यह ABCD है।
(2) तत्पश्चात् ABCD में 2 सेमी भुजा वाले वर्गों का निर्माण करते हैं। इस प्रकार ABCD में 16 वर्ग प्राप्त होते हैं।
(3) कोने A से चार वर्गों की भीतरी भुजाओं को मिटाकर 4 सेमी भुजा वाला एक वर्ग प्राप्त करते हैं जिसका एक कोना A पर हो। शेष 12 छोटे वर्गों के समान्तर विकर्ण बनाए।
(4) 12 छोटे वर्गों में विकर्णों के ऊपर के भाग को छायांकित किया।

प्रश्न 4.
वर्ग जिसके अंदर छेद है

ध्यान दें कि वृत्ताकार छेद, वर्ग के ठीक बीचों बीच है।
संकेत — सोचिए कि वृत्त का केंद्र कहाँ होना चाहिए।
हल:
दिए गए चित्र में वर्ग तथा उसके अन्दर वृत्त, दोनों का केन्द्र समान है। वर्ग का केन्द्र दोनों विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु है। इसकी रचना करने हेतु निम्न चरण अपनाते हैं—
(1) 6 सेमी भुजा के एक वर्ग की रचना रूलर एवं चाँदे की सहायता से करते हैं।

(2) दोनों विकर्ण AC व BD को रूलर की सहायता से मिलाया। ये दोनों बिन्दु C पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह बिन्दु C वर्ग का केन्द्र है। यह बिन्दु C प्राप्त करने के पश्चात् दोनों विकर्ण मिटा देते हैं।

(3) बिन्दु C को केन्द्र मानकर 2 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त वर्ग के अन्दर खींचा। यह अभीष्ट वर्ग है जिसके अन्दर छेद है।

प्रश्न 5.
अधिक छेदों वाले वर्ग (रचना करो)

हल:
इस प्रकार के वर्ग एवं चार वृत्तों (छेद) के केन्द्र चारों वर्गों के केन्द्र हैं। इस प्रकार के वर्ग तथा वृत्तों की रचना ठीक उसी प्रकार करते हैं जिस प्रकार पिछले प्रश्न 4 में एक वर्ग के अन्दर एक छिद्र की रचना की।

(1) सर्वप्रथम 8 सेमी त्रिज्या का एक वर्ग रूलर एवं चाँदे की सहायता से रचित करते हैं। जिसके चार शीर्ष A, B, C D हैं। तत्पश्चात् चारों भुजाओं पर चार बिन्दु E, F, G तथा H अंकित करते हैं ताकि AE = 4 सेमी, BF = 4 सेमी, CG = 4 सेमी तथा AH = 4 सेमी। E व G एवं H व F को मिलाया।

(2) EG व FH का प्रतिच्छेद बिन्दु I है। चारों वर्ग AEIH, EBFI, IFCG तथा HIGD के केन्द्र को प्राप्त करते हैं। इसके लिए चारों वर्गों के विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु प्राप्त करते हैं।

चारों वर्गों के केन्द्र के अतिरिक्त सभी विकर्ण मिटा दिए । इसके पश्चात् इन केन्द्रों से 1.5 सेमी त्रिज्या के चार वृत्त परकार की सहायता से रचित किए।

प्रश्न 6.
वक्रों वाला वर्ग (रचना कीजिए)

यह 8 सेमी की भुजा का एक वर्ग है।
संकेत – सोचिए कि परकार के नुकीले सिरे को कहाँ रखा जाए ताकि चारों चाप (are) प्रत्येक भुजा से समान रूप से उभरें। प्रयत्न कीजिए।
हल:
(1) सर्वप्रथम 8 सेमी भुजा का एक वर्ग ABCD रूलर तथा परकार की सहायता से प्राप्त किया । तत्पश्चात् चारों भुजाओं पर चार बिन्दु E, F, G व H प्राप्त किए, जहाँ AE = BF = CG = DH = 4 सेमी।

(2) F और H को मिलाने वाली रेखा को आगे बढ़ाया। इस बढ़ी हुई रेखा पर I व J बिन्दु लें ताकि FI व HJ 4 सेमी हो जाए। इसी प्रकार EG को बढ़ाया और उस पर बिन्दु K व L लिए ताकि GK व EL 4 सेमी हो । B व I को मिलाया।

(3) I, J, K व L को केन्द्र मानकर तथा BI के बराबर त्रिज्या लेकर वर्ग के अन्दर चार चाप बनाए जैसा नीचे चित्र में दिखाया गया है। अतिरिक्त रेखाओं को मिटाने पर अभीष्ट चित्र प्राप्त होता है।

रचना कीजिए (पृष्ठ 211)

प्रश्न 1.
एक आयत की रचना कीजिए जिसमें एक विकर्ण सम्मुख कोणों को 50° और 40° में विभाजित करता हो।
हल:
कच्चा चित्र:

रचना के पद—
(1) सर्वप्रथम रूलर का प्रयोग कर 4 सेमी का रेखाखण्ड खींचा।

(2) चाँदे का प्रयोग कर बिन्दु A पर पहले 50° तथा फिर 40° का कोण चित्रानुसार बनाया।

(3) बिन्दु B पर एक लम्बवत् रेखा खींची जो AC को E पर मिलती है।

(4) अब बिन्दु E पर BE के लम्बवत् रेखा खींची जो बढ़ी हुई AD को F पर मिलती है।
इस प्रकार ABEF अभीष्ट आयत प्राप्त होता है।

प्रश्न 2.
एक आयत की रचना कीजिए जिसमें एक विकर्ण सम्मुख कोणों को 45° और 45° में विभाजित करता हो। आप इसकी भुजाओं के बारे में क्या देखते हैं?
हल:
प्रश्न 1 की भाँति विद्यार्थी स्वयं करें।

प्रश्न 3.
एक आयत की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 4 सेमी है और विकर्ण की लंबाई 8 सेमी है।
हल:
सर्वप्रथम एक कच्चा चित्र बनाते हैं।

अब निम्न पदों का अनुसरण कर आयत बनाते हैं—
(1) रूलर का प्रयोग करके 4 सेमी के बराबर एक रेखा AB खींची।

(2) चाँदे का उपयोग कर AB पर बिन्दु A व B पर लम्ब रेखाएँ खींची।

(3) A को केन्द्र मानकर तथा 8 सेमी त्रिज्या लेकर एक चाप काटते हैं जो लम्ब को C पर काटता है। इसी प्रकार B को केन्द्र मानकर तथा 8 सेमी त्रिज्या लेकर एक चाप काटते हैं जो लम्ब को D पर काटता है। C व D को मिलाते हैं। इस प्रकार ABCD अभीष्ट आयत प्राप्त होता है।

प्रश्न 4.
एक आयत की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 3 सेमी है और विकर्ण की लंबाई 7 सेमी है।
हल:
प्रश्न 3 के समान विद्यार्थी स्वयं करें।

रचना कीजिए (पृष्ठ 215)

प्रश्न 1.
इससे बड़े एक घर का निर्माण कीजिए जिसकी सभी भुजाएँ 7 सेमी लम्बी हों।
हल:
प्रश्नानुसार 7 सेमी भुजा वाले घर का निर्माण करने के लिए कच्चा चित्र निम्न प्रकार है—

चरण (1) रूलर की सहायता से एक रेखाखण्ड AB खींचते हैं।

चरण (2) चाँदे का प्रयोग करके A तथा B पर लम्बवत् रेखाएँ खींचते हैं जिनकी लम्बाई AD = BC = 7 सेमी हो।

चरण (3) रूलर के उपयोग से AB पर दो बिन्दु P तथा Q लेते हैं ताकि AP = BQ = 3 सेमी।
चाँदे का उपयोग करके P व Q पर 2 सेमी लम्बाई के लम्ब खींचते हैं।

चरण (4) R व S को मिलाया। C व D को केन्द्र मानकर तथा 7 सेमी त्रिज्या लेकर बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करने वाले चाप लगाए। CE व DE को मिलाया। E को केन्द्र मानकर तथा 7 सेमी त्रिज्या लेकर, D से C तक चाप काटा।

यही अभीष्ट चित्र है जिसमें एक घर है जिसके सभी किनारे 7 सेमी लम्बे हैं।

प्रश्न 2.
घर की रचना में सम्मिलित संकल्पनाओं का प्रयोग करते हुए, सेक्शन कलाकृति से ‘एक व्यक्ति’, ‘तरंगित लहर’ और ‘आँखें’ का पुनः सृजन करने का प्रयास करें।
हल:
1. एक व्यक्ति
आप इसे कैसे बनाएँगे?

इस आकृति के दो घटक हैं।

पहले भाग को बनाने के लिए आपने तरीका खोज लिया होगा। दूसरा भाग बनाने के लिए इसे देखिए।

यहाँ चुनौती यह है कि परकार के सिरे को कहाँ रखा जाए और इस वक्र को बनाने के लिए कितनी त्रिज्या लेनी होगी। परकार में एक त्रिज्या निश्चित करके, परकार के सिरे को अलग-अलग स्थान पर रखकर देखिए कि किन बिंदुओं से हमें वक्र प्राप्त होगा। परकार की नोंक को कहाँ रखना है, इसका अनुमान लगाएँ।

2. तरंगित तरंग (लहर)
यह बनाइए

चूँकि केंद्रीय रेखाखंड की लंबाई निर्दिष्ट नहीं है, इसलिए हम इसे किसी भी लंबाई का सकते हैं।
हम AB को एक केंद्रीय रेखाखंड के रूप में लेते हैं, जहाँ AB = 8 सेमी है।
यहाँ, पहली लहर को अर्धवृत्त के रूप में खींचा गया है।

3. आँखें
आप परकार की सहायता से ये आँखें कैसे बनाएँगे?

संकेत के लिए, इस अध्याय के अंत में दिए गए हैं।

प्रश्न 3.
क्या चार समान भुजाओं वाली एक आकृति बनाई जा सकती है, जो वर्ग न हो? यदि ऐसी आकृति का अस्तित्व है, तो क्या आप इसकी रचना कर सकते हैं?
हल:
हाँ, चार समान भुजाओं वाली एक आकृति बनाई जा सकती है, जो वर्ग न हो। ऐसी आकृति समचतुर्भुज कहलाती है। इसकी रचना की जा सकती है। रचना के चरण—
चरण (1) सर्वप्रथम एक रेखा AB खींचते हैं जिसकी लम्बाई 6 सेमी है।
चरण (2) बिन्दु A व B पर चित्रानुसार चाँदे की सहायता से 60° का कोण बनाया जाता है।
चरण (3) रूलर की सहायता से AP पर बिन्दु C तथा BQ पर बिन्दु D इस प्रकार प्राप्त किया जाता है ताकि AD = 6 सेमी तथा BC = 6 सेमी हो।
चरण (4) बिन्दु C व D को मिलाते हैं। इस प्रकार हमें चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है जिसमें प्रत्येक भुजा 6 सेमी है तथा प्रत्येक कोण 90° नहीं है। इसलिए ABCD एक वर्ग भी नहीं है।

Class 6 Maths Chapter 8 Hindi Medium रचनाओं के साथ खेलना

Class 6th Maths Chapter 8 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
तरंगित लहर बनाने के लिए पहली लहर को खींचा जाता हैv
(अ) वृत्त के रूप में
(ब) रेखा के रूप में
(स) अर्द्धवृत्त के रूप में
(द) कोण के रूप में
उत्तर:
(स) अर्द्धवृत्त के रूप में

प्रश्न 2.
एक आयत में सभी कोण होते हैं—
(अ) 60°
(ब) 30°
(स) 750
(द) 90°
उत्तर:
(द) 90°

प्रश्न 3.
एक वृत्त में होते हैं—
(अ) एक केन्द्र
(ब) दो केन्द्र
(स) तीन केन्द्र
(द) अनगिनत
उत्तर:
(अ) एक केन्द्र

प्रश्न 4.
वृत्त के सभी बिन्दु केन्द्र से समान दूरी पर होते हैं। यह दूरी वृत्त की कहलाती है—
(अ) परिधि
(ब) रेखाखण्ड
(स) जीवा
(द) त्रिज्या
उत्तर:
(द) त्रिज्या

प्रश्न 5.
एक चार भुजाओं से घिरी आकृति वर्ग कहलाती है, यदि—
(अ) प्रत्येक भुजा समान हो
(ब) प्रत्येक कोण 90° हो
(स) प्रत्येक भुजा समान हो तथा प्रत्येक कोण 90° हो
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(स) प्रत्येक भुजा समान हो तथा प्रत्येक कोण 90° हो

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. वर्ग को घुमाने पर इसकी लम्बाई तथा …………………….. के माप नहीं बदलते।
2. आयत के विकर्ण ……………………… लम्बाई के होते हैं।
3. एक दी हुई आकृति की रचना की योजना बनाने के लिए पहले ……………………. आकृति बनाना सहायक हो सकता है।
4. एक वर्ग की रचना की जा सकती है यदि उसकी ……………………… की लम्बाई दी हो।
उत्तर:
1. कोण
2. समान
3. रफ / कच्चा
4 एक भुजा

सत्य / असत्य कथन बताइए—

1. वृत्त के सभी बिन्दु केन्द्र से असमान दूरी पर होते हैं।
2. वृत्त और उसके सभी भागों की रचना बिना परकार से की जा सकती है।
3. वर्ग की रचना हेतु रूलर व चाँदे की आवश्यकता है।
4. आयत के विकर्ण समान लम्बाई के होते हैं।
उत्तर:
1. असत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. सत्य

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
किसी रेखा के किसी बिन्दु पर लम्ब खींचने के लिए कौनसा उपकरण काम आता है?
हल:
चाँदा

प्रश्न 2.
5 सेमी भुजा वाले एक आयत को घुमा दिया जाता है। अब वह आकृति क्या होगी?
हल:
आयत को घुमाने पर वह आयत ही रहेगी।

प्रश्न 3.
4.5 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाइए।
हल:

प्रश्न 4.
आयत के दो गुण लिखिए।
हल:

1. आयत के आमने-सामने की लम्बाई समान होती है।
2. आयत के विकर्ण की लम्बाई समान होती है।
3. आयत का प्रत्येक कोण 90° होता है।

प्रश्न 5.
4 सेमी त्रिज्या का वृत्त बनाकर उसके सभी भाग प्रदर्शित करें।
हल:

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
दिए गए वर्ग के सभी नाम लिखिए तथा वर्ग के दो गुण लिखिए।

हल:
दिए गए वर्ग के सभी नाम हैं—

1. ABCD
2. BCDA
3. CDAB
4. DABC
5. ADCB
6. BADC
7. CBAD
8. DCBA

वर्ग के दो गुण हैं—

1. सभी भुजाएँ समान होती हैं।
2. सभी कोण 90° के होते हैं।

प्रश्न 2.
आप इस आकृति (एक व्यक्ति) को कैसे बनाएँगे?

हल:
इस आकृति के दो घटक हैं—

पहले भाग को बनाने के लिए परकार की सहायता से एक वृत्त बनाते हैं तथा इसकी परिधि के एक बिन्दु पर रेखाखण्ड बनाते हैं। दूसरे भाग को बनाने के लिए परकार में एक त्रिज्या निश्चित करके, परकार के सिरे को अलग-अलग स्थान पर रखकर देखते हैं कि किन बिन्दुओं से हमें वक्र प्राप्त होगा। परकार की नोंक को सही जगह रखा जाता है।

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
6 सेमी भुजा वाले एक वर्ग की रचना करते हुए उसके सभी चरण लिखिए।
हल:
चरण 1

रूलर की सहायता से 6 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड खींचा।

चरण 2

P से होकर PQ पर लम्ब खींचने के लिए एक बिन्दु चिह्नित कीजिए।
चरण 3
विधि 1

रूलर का उपयोग करके लम्ब पर S इस प्रकार अंकित करते हैं कि PS = 6 सेमी हो।

विधि 2
यह परकार की सहायता से भी किया जा सकता है।

चरण 4
रेखाखण्ड PQ पर Q से होकर जाने वाला लम्ब खींचते हैं।

चरण 5
यदि हमने परकार का प्रयोग किया होता, तो अगला बिन्दु आसानी से चिह्नित किया जा सकता था।

चरण 6

रूलर से नापने पर पता चलता है कि RS की लम्बाई 6 सेमी है तथा ∠R व ∠S 90° के हैं।

प्रश्न 2.
एक आयत की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा की लम्बाई 3 सेमी हो तथा विकर्ण 7 सेमी की लम्बाई का हो।
हल:
कच्चा चित्र:

इसकी रचना में निम्न चरण हैं—
(1) सर्वप्रथम 3 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड खींचते हैं। इसके सिरों पर A व B लिखते हैं अर्थात् AB = 3 सेमी

(2) चाँद की सहायता से बिन्दु A व B पर 90° कोण बनाए और A पर लम्ब रेखा AP तथा B पर लम्ब रेखा BQ खींचा।

(3) परकार की सहायता से A पर परकार की नोंक रखकर 7 सेमी की त्रिज्या लेकर BQ पर चाप काटकर C बिन्दु प्राप्त किया। इसी प्रकार B पर परकार की नोंक रखकर 7 सेमी की त्रिज्या लेकर AP पर चाप काटकर D बिन्दु प्राप्त किया।

(4) बिन्दु C व D को मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट ABCD आयत प्राप्त किया।