RBSE Class 6 Mathematics Chapter 9 Solutions in Hindi — सममिति

RBSE Class 6 Maths Chapter 9 Solutions in Hindi सममिति

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Class 6 Maths Chapter 9 Question Answer in Hindi Medium सममिति

सममिति कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 9 in Hindi सममिति

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 219)

प्रश्न 1.
क्या आप इस अध्याय के प्रारंभ में दी गई आकृतियों में सममिति की रेखा देख पाए हैं? बादलों की आकृति के विषय में आपका क्या विचार है?

हल:
(1) फूल में 6 सममिति की रेखाएँ हैं ।
(2) तितली में 1 सममिति की रेखा है।
(3) रंगोली में 4 सममिति की रेखाएँ हैं।
(4) फिरकी में सममिति की रेखा नहीं है।
बादल की कोई निर्धारित आकृति नहीं है इसलिए उसमें सममिति की रेखा नहीं हो सकती।

प्रश्न 2.
निम्न आकृतियों में यदि सममिति की रेखाएँ हैं, तो उन्हें पहचानिए।

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 223)

पंचिंग खेल

मोड़ सममिति की एक रेखा है। पंचिंग मशीन की सहायता से कागज की एक मुड़ी चौकोर शीट के विभिन्न स्थानों पर छेद कीजिए और विभिन्न सममिति पैटर्न बनाइए।

प्रश्न 1.
दी गई प्रत्येक आकृति में कागज की मुड़ी हुई चौकोर शीट में एक छेद किया गया है और फिर कागज को खोल दिया गया है। उस रेखा की पहचान कीजिए जिसके साथ कागज को मोड़ा गया था।
चित्र (d) एक छेद करके बनाया गया है। ज्ञात कीजिए कागज को कैसे मोड़ा गया था।

हल:

प्रश्न 2.
सममिति रेखाएँ दी गई हैं, अन्य छेदों को ज्ञात कीजिए—

हल:

प्रश्न 3.
नीचे कागज काटने से सम्बन्धित कुछ प्रश्न दिए गए हैं। आप एक ऊर्ध्वाधर मोड़ और क्षैतिज मोड़ को किस प्रकार दर्शाते हैं?
हल:

इसी प्रकार, क्षैतिज मोड़ को निम्न प्रकार से दर्शाते हैं-

प्रश्न 4.
नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति में काटने के पश्चात् जब कागज को खोला जाए तब छेद के आकार का अनुमान लगाकर उसे सत्यापित कीजिए।

हल:

प्रश्न 5.
मान लीजिए कि आपको इनमें से प्रत्येक आकार को कुछ मोड़ों और एक सीधे कट के साथ प्राप्त करना है। आप ऐसा किस प्रकार करेंगे?
(a) केंद्र में स्थित छेद एक वर्ग है।

(b) केंद्र में स्थित छेद एक वर्ग है।

नोट— उपरोक्त दोनों प्रश्नों के लिए, इसकी जाँच कीजिए कि क्या केंद्र में चार- -भुजीय आकृति एक वर्ग के दोनों गुणों की विशेषताओं को इंगित करती है।
हल:

प्रश्न 6.
(a) इन आकृतियों में कितनी सममिति की रेखाएँ हैं?

(b) समान भुजाओं और समान कोणों वाला एक त्रिभुज

(c) समान भुजाओं और समान कोणों वाला एक षट्भुज

हल:

प्रश्न 7.
प्रत्येक आकृति का अक्स बनाइए तथा सममिति की रेखाएँ खींचिए, यदि कोई है तो—

हल:

प्रश्न 8.
नीचे दिए गए कॉलम में सममिति की रेखाएँ ज्ञात कीजिए—

हल:

प्रश्न 9.
निम्नलिखित का चित्र बनाइए—
(a) एक त्रिभुज जिसमें सममिति की केवल एक रेखा हो।
(b) एक त्रिभुज जिसमें सममिति की केवल तीन रेखाएँ हों।
(c) एक त्रिभुज जिसमें सममिति की कोई रेखा ना हो। क्या ठीक दो सममित रेखाओं का त्रिभुज बनाना संभव है?
हल:

नहीं, ठीक दो सममित रेखाओं का त्रिभुज बनाना सम्भव नहीं है।

प्रश्न 10.
निम्नलिखित का चित्र बनाइए। प्रत्येक स्थिति में, आकृति में कम से कम एक घुमावदार सीमा अवश्य हो।
(a) ठीक एक सममिति की रेखा वाला चित्र
(b) ठीक दो सममिति की रेखाओं वाला चित्र
(c) ठीक चार सममिति की रेखाओं वाला चित्र
हल:

प्रश्न 11.
निम्नलिखित आकृतियों को एक वर्गाकार कागज पर बनाइए। उन्हें इस प्रकार पूरा कीजिए कि नीले रंग की रेखा सममिति की रेखा हो । समस्या (a) को आपके लिए पूरा किया गया है।


संकेत-
(c) और (f) के लिए देखिए कि क्या पुस्तक को घुमाने से कुछ सहायता प्राप्त होती है!
हल:

प्रश्न 12.
निम्नलिखित आकृतियों को एक वर्गाकार कागज पर बनाइए । उनमें से प्रत्येक को इस प्रकार पूरा कीजिए कि परिणामी आकृति में सममिति की रेखाओं के रूप में दो नीली रेखाएँ हों।

हल:

प्रश्न 13.
निम्नलिखित रेखा आकृतियों को डॉट ग्रिड पर बनाइए। प्रत्येक आकृति के लिए दो और रेखाएँ खींचिए ताकि ऐसी एक आकृति बन सके, जिसमें सममिति की एक रेखा हो।

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 235 – 236)

प्रश्न 1.
दी गई आकृतियों में दिए गए चिह्न • के परित सममिति के कोण ज्ञात कीजिए।

हल:
सममिति का कोण ज्ञात करने के लिए हम चित्र को 90° कोण पर घुमाते हैं।
(a)
चित्र में 90° के कोण पर घुमाने पर पुनः वही चित्र प्राप्त होता है। इसलिए 90° सममिति कोण है।
(b)
दी गई आकृति 360° के एक पूर्ण चक्कर के बाद ही अपने मूल आकार में वापस आती है। इसलिए 360° सममिति का कोण है।
(c)
180° कोण पर घुमाने के पश्चात वही चित्र प्राप्त होता है।
अत: 180° सममिति का कोण है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से किस आकृति में एक से अधिक सममिति के कोण हैं?

हल:
चित्रके अतिरिक्त सभी में एक से अधिक सममिति के कोण हैं।

प्रश्न 3.
प्रत्येक आकृति के लिए घूर्णन सममिति का क्रम बताइए—

हल:
(a) 2
(b) 1
(c) 6
(d) 3
(e) 4
(f) 5

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 238)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए वृत्त के त्रिज्याखंडों में इस प्रकार रंग भरिए कि आकृति में (i) 3 सममिति के कोण हों। (ii) 4 सममिति के कोण हों। (iii) सममिति के संभव कोणों की संख्या क्या होगी? यदि इन त्रिज्याखंडों को अलग-अलग रंगों से अलग-अलग विधियों द्वारा भरा जाए तो,

हल:
(i) 120° के पश्चात् यह चित्र समान स्थिति में रहता है।

(ii) 90° के कोण के पश्चात् यह चित्र समान स्थिति में रहता है।

(iii) यहाँ चार स्थितियाँ बनती हैं—

प्रश्न 2.
वृत्त और वर्ग को छोड़कर, ऐसी अन्य दो आकृतियाँ बनाइए, जिनमें परावर्तीय सममिति और घूर्णन सममिति दोनों हों।
हल:

प्रश्न 3.
जहाँ भी संभव हो, निम्नलिखित का एक कच्चा स्केच खींचिए—
(a) एक त्रिभुज, जिसमें न्यूनतम दो सममिति की रेखाएँ हों तथा न्यूनतम दो सममिति के कोण हों।
(b) एक त्रिभुज, जिसमें केवल एक सममिति की रेखा हो लेकिन कोई घूर्णन सममिति न हो।
(c) घूर्णन सममिति वाला ऐसा चतुर्भुज, जिसमें कोई परावर्तीय सममिति न हो।
(d) एक परावर्तीय सममिति वाला चतुर्भुज, जिसमें कोई घूर्णन सममिति न हो।
हल:

प्रश्न 4.
एक आकृति में सममिति का न्यूनतम कोण 60° है। इस आकृति के अन्य सममिति के कोण क्या हैं?
हल:
सममिति का न्यूनतम कोण 60° है तब अन्य सममिति के कोण 60° के गुणज होंगे। ये कोण हैं 120°, 180°, 240°, 300°, 360°

प्रश्न 5.
एक आकृति में एक सममिति का कोण 60° है। इस आकृति के दो सममिति के कोण 60° से कम हैं। सममिति का न्यूनतम कोण क्या होगा?
हल:
सममिति का न्यूनतम कोण = 60° ÷ 3 = 20°

प्रश्न 6.
क्या हम घूर्णन सममिति के साथ एक ऐसी आकृति प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें सममिति का न्यूनतम कोण
(a) 45° है?
(b) 17° है?
हल:
(a) हाँ, सममिति का न्यूनतम कोण 45° प्राप्त कर सकते हैं क्योंकि 360° 45° का गुणज है।
(b) नहीं, सममिति का न्यूनतम कोण 17° नहीं प्राप्त कर सकते क्योंकि 360° 17° का गुणज नहीं है।

प्रश्न 7.
यह दिल्ली में स्थित नए संसद भवन का चित्र है—

(a) क्या इस चित्र की बाहरी परिसीमा (boundary) में परावर्तन सममिति है? यदि ऐसा है, तो सममिति की रेखाएँ खींचिए। वे कितनी हैं?
(b) क्या इसकी अपने केंद्र के परित घूर्णन सममिति है? यदि ऐसा है, तो घूर्णन सममिति के कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) हाँ, इस चित्र की बाहरी परिसीमा में परावर्तन सममिति है। सममिति की 3 रेखाएँ बनती हैं, जो निम्न प्रकार हैं—

(b) हाँ, इस चित्र की केन्द्र के परित घूर्णन सममिति है।
घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण = 360° ÷ 3 = 120°
घूर्णन सममिति के अन्य कोण = 240° तथा 360°

प्रश्न 8.
अध्याय 1, सारणी 3 में पहले आकृति अनुक्रम नियमित बहुभुज आकार अनुक्रम आकृतियों में सममिति की कितनी रेखाएँ हैं? आपको कौन-सा संख्या अनुक्रम मिलता है।
हल:

यहाँ स्पष्ट है कि, समबहुभुज में भुजाओं की संख्या सममिति की रेखाओं की संख्या
अभीष्ट अनुक्रम = 3,4,5,6, …………………..

प्रश्न 9.
अध्याय 1 की सारणी 3 में पहले आकृति अनुक्रम नियमित बहुभुज के आकार अनुक्रम की आकृतियों में सममिति के कितने कोण हैं? आपको कौन-सा संख्या अनुक्रम प्राप्त होता है?
हल:
सममिति के कोणों की संख्या सममिति की रेखाओं की संख्या
अभीष्ट अनुक्रम = 3, 4, 5, 6, 7, ……………….

प्रश्न 10.
अध्याय 1 की सारणी 3 में अंतिम आकृति अनुक्रम कोच स्नोफ्लेक के आकार अनुक्रम में आकृतियों में सममिति की कितनी रेखाएँ हैं? सममिति के कितने कोण हैं?

हल:
यहाँ सममिति की 6 रेखाएँ हैं तथा 6 ही सममिति के कोण हैं।

प्रश्न 11.
अशोक चक्र में कितनी सममिति की रेखाएँ और सममिति के कोण होते हैं?

हल:
अशोक चक्र में 12 सममिति की रेखाएँ हैं तथा 12 ही सममिति के कोण हैं।
सममिति का न्यूनतम कोण = 360° ÷ 12 = 30°
सममिति के अन्य कोण = 60°, 90°, 120°, 150°, ………………… 360°.

Class 6 Maths Chapter 9 Hindi Medium सममिति

Class 6th Maths Chapter 9 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
विषमबाहु त्रिभुज में सममिति की रेखाओं की संख्या
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(द) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 2.
n भुजाओं वाले किसी बहुभुज में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) n
(ब) 2n
(स) $\frac{n}{2}$
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) n

प्रश्न 3.
वर्ग में सममिति की रेखाओं और समबाहु त्रिभुज में सममिति की रेखाओं की संख्या का योग है—
(अ) 4
(ब) 3
(स) 7
(द) 1
उत्तर:
(स) 7

प्रश्न 4.
किसी वृत्त में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) 1
(ब) 0
(स) 4
(द) अनगिनत / अनन्त
उत्तर:
(द) अनगिनत / अनन्त

प्रश्न 5.
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर A में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) 2
(ब) 1
(स) 3
(द) 4
उत्तर:
(ब) 1

प्रश्न 6.
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर W में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 0
उत्तर:
(अ) 1

प्रश्न 7.
किसी आयत में कितने घूर्णन सममिति के कोण होते हैं—
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 0
उत्तर:
(ब) 2

प्रश्न 8.
अर्द्धवृत्त में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) 0
(ब) 3
(स) 1
(द) 4
उत्तर:
(स) 1

प्रश्न 9.
अर्द्धवृत्त में घूर्णन सममिति का कोण है—
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 360°
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(द) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 10.
किसी वर्ग में घूर्णन सममिति का कोण है—
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 270°
(द) 360°
उत्तर:
(अ) 90°

प्रश्न 11.
अंग्रेजी वर्णमाला के कौनसे अक्षर में घूर्णन सममिति नहीं है?
(अ) Z
(ब) E
(स) N
(द) H
उत्तर:
(ब) E

प्रश्न 12.
पतंग में सममिति की रेखाओं की संख्या है—
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. जब कोई आकृति किसी विशेष भाग में दोहराई जाती है, तो इसे ……………………… कहते हैं।
उत्तर:
सममिति

2. वह रेखा जो आकृति को समान भागों में विभाजित ……………………… करती है, उसे कहते हैं।
उत्तर:
सममिति की रेखा

3. जब आकृति को निश्चित बिन्दु के चारों ओर घुमाने पर यह अपनी मूल स्थिति में प्रतीत होती है, तो इसे ……………………… कहते हैं।
उत्तर:
घूर्णन सममिति

4. घूर्णन सममिति में जिस बिन्दु के चारों ओर घुमाया जाता है, उसे ……………………… कहते हैं।
उत्तर:
घूर्णन का केन्द्र

5. वह न्यूनतम कोण, जिस पर आकृति को घुमाकर वह अपनी समानता प्रदर्शित करती है, उसे ……………………… कहते हैं।
उत्तर:
घूर्णन कोण

6. एक समपंचभुज में कुल ……………………… सममिति की रेखाएँ होती हैं।
उत्तर:
5

सत्य / असत्य कथन छाँटिए—

1. हर घूर्णन सममिति में सममिति का कोण 90° होता है।
2. सममिति का उपयोग चित्रकला और वास्तुकला में सुन्दरता बढ़ाने के लिए किया जाता है।
3. सममिति का केन्द्र केवल आकृति के भीतर ही होता है।
4. घूर्णन सममिति में आकृति को 0° से 360° के बीच किसी भी कोण पर घुमाया जा सकता है।
उत्तर:
1. असत्य
2. सत्य
3 असत्य
4. सत्य

सही मिलान कीजिए—

प्रश्न 1.

उत्तर:
1. E 2. B. 3. A 4. D 5. C

प्रश्न 2.

उत्तर:
1. A, 2. B, 3. C, 4. D, 5. E

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
90° घूर्णन पर आकृति समान होगी, यह किस प्रकार की सममिति है?
हल:
घूर्णन सममिति

प्रश्न 2.
सममिति की रेखा किस पर निर्भर करती है?
हल:
आकृति के आकार और संरचना पर।

प्रश्न 3.
कौनसी ज्यामितीय आकृति में केवल एक सममिति की रेखा होती है?
हल:
समद्विबाहु त्रिभुज

प्रश्न 4.
उस चतुर्भुज का नाम लिखिए जिसमें केवल एक ही सममिति की रेखा हो।
हल:
पतंग

प्रश्न 5.
किन्हीं दो आकृतियों के नाम बताइए जिनमें रेखीय सममिति तथा घूर्णन सममिति दोनों हों।
हल:
(i) समबाहु त्रिभुज
(ii) वर्ग

प्रश्न 6.
ऐसी आकृति का उदाहरण दीजिए जिसमें सममिति रेखा हो परन्तु घूर्णन सममिति न हो।
हल:
एक अर्द्धवृत्त

प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर का उदाहरण दीजिए जिसमें (i) कोई सममिति रेखा न हो (ii) क्रम 2 की घूर्णन सममिति हो।
हल:
(i) Z
(ii) N

प्रश्न 8.
घूर्णन सममिति के क्रम को परिभाषित कीजिए।
हल:
किसी आकृति को घुमाने के बाद एक पूर्ण घूर्णन में स्वयं के साथ मेल खाने के लिए लगने वाले घुमावों की संख्या को घूर्णन सममिति का क्रम कहते हैं। जैसे – वर्ग को उसके केन्द्र के सापेक्ष घुमाने पर 0° से 360° के बीच चार बार वह अपने मूल स्वरूप में आता है, अतः वर्ग का घूर्णन का क्रम 4 है।

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
निम्न तालिका को पूर्ण करें—

हल:

प्रश्न 2.
वृत्त की घूर्णन सममिति और रेखीय सममिति पर चर्चा करें।
हल:
माना एक वृत्त है जिसका केन्द्र O है। स्पष्ट है कि यह अपने प्रत्येक व्यास के सापेक्ष सममित है। इसलिए इसका प्रत्येक व्यास एक सममित रेखा है।

इस प्रकार एक वृत्त में सममित रेखाओं की संख्या असीमित होती है। यदि हम किसी वृत्त को उसके केन्द्र O के चारों ओर किसी भी कोण से घुमाएँ तो वह अपने आप पर फिट हो जाता है। इसलिए वृत्त में केन्द्र के चारों ओर और प्रत्येक कोण के लिए घूर्णन सममिति होती है। इस प्रकार वृत्त में सममिति के असीमित कोण होते हैं और उसके घूर्णन का क्रम अनन्त होता है।

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
निम्न सारणी को पूर्ण कीजिए—

हल:

प्रश्न 2.
दिए गए चित्र में रेखा सममिति और घूर्णन सममिति की व्याख्या कीजिए—

हल:
यहाँ हम देखते हैं कि आकृति को 120°, 240° और 360° घुमाने पर यह अपने आप पर फिट हो जाती है। इसलिए इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति है।
यहाँ तीन सममिति रेखाएँ l, m व n हैं।