RBSE Class 7 Maths Chapter 1 Solutions in Hindi — हमारे आस-पास की बड़ी संख्याएँ | पासबुक हल, नोट्स

(e) (3 × 100000) + (6 × 10000) + (7 × 1000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813
(3 × 100000) +(6 × 10000) + (7 × 1000) +(7 × 100)+ (11 × 10) + (3 × 1) = 367813
(3 × 100000) + (6 × 10000) + (5 × 1000)+ (28 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 7)

प्रश्न 1.
पिछले ‘पता लगाइए’ में दी गई संख्याओं के लिए ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक संख्या को कम-से-कम बटन दबाकर कैसे प्राप्त किया जा सकता है और संगत व्यंजक लिखिए ।
हल:
(i) 8300 = (8 × 1000) + (3 × 100)
(ii) 40629 = (4 × 10000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1)
(iii) 56354 = ( 5 x 10000) + (6 × 1000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1)
(iv) 66666 = (6 × 10000) + (6 × 1000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1 )
(v) 367813 = ( 3 × 100000) + (6 × 10000) + (7 × 1000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1)

प्रश्न 2.
क्या आप प्रत्येक संख्या और सबसे कम बार बटन दबाने की संख्या के बीच कोई संबंध देखते हैं?
हल:
सबसे कम बटन दबाने के लिए व्यंजक संख्याओं का भारतीय स्थानीय मान संकेतन देता है ।

प्रश्न 3.
यदि आप ध्यान दें तो सबसे कम बटन दबाने के लिए व्यंजक संख्याओं का भारतीय स्थानीय मान संकेतन दिखाता है। सोचिए ऐसा क्यों है?
हल:
यह दी गई संख्या में प्रत्येक अंक के स्थानीय मान के कारण है ।
यदि हम +10,00,000 बटन को दस बार दबाते हैं, तो 100 लाख की संख्या आएगी। इसमें 1 के बाद सात शून्य होंगे। हम इसे एक करोड़ कहते हैं । इस प्रकार 1 करोड़ को 1,00,00,000 लिखा जाता है।

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 9)

प्रश्न 1.
संख्याओं को भारतीय स्थानीय मान संकेतन के अनुसार पढ़िए और उनके संख्या नामों को भारतीय और अमेरिकी दोनों पद्धतियों में लिखिए-

हल:
(a) 4050678
भारतीय पद्धति—
40,50,678 = चालीस लाख पचास हजार छः सौ अठहत्तर
अमेरिकी पद्धति-
4,050,678 = चार मिलियन पचास हजार छः सौ अठहत्तर

(e) 345000543
भारतीय पद्धति-—
34,50,00,543 = चौंतीस करोड़ पचास लाख पाँच सौ तैंतालीस
अमेरिकी पद्धति—
345,000,543 = तीन सौ पैंतालीस मिलियन पाँच सौ तैंतालीस

(f) 1020304050
भारतीय पद्धति-
1,02,03,04,050 = एक अरब दो करोड़ तीन लाख चार हजार पचास
अमेरिकी पद्धति-
1,020,304,050 = एक बिलियन बीस मिलियन तीन सौ चार हजार पचास

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को भारतीय स्थानीय मान संकेतन में लिखिए-

हल:

प्रश्न 3.
तुलना कीजिए और ‘<‘, ‘>’ या ‘=’ उपयुक्त चिह्न लगाइए-

हल:

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 14)

प्रश्न 1.
इन गुणनफलों का शीघ्र परिकलन करने की विधियाँ ज्ञात कीजिए-

हल:
(a) 2 × 1768 × 50 = 2 × 50 × 1768
= 100 × 1768
= 176800

प्रश्न 2.
इन गुणनफलों का परिकलन शीघ्र कीजिए—

हल:
(a) 25 × 12 = $\frac{100}{4}$ × 12 = 100 × 3 = 300
(b) 25 × 240 = $\frac{100}{4}$ × 240 = 100 × 60
= 6000
(c) 250 × 120 = $\frac{1000}{4}$ × 120 = 1000 × 30
= 30000
(d) 2500 × 12 = 25 × 100 × 12
= $\frac{100}{4}$ × 100 × 12 = 100 × 100 × 3
= 30000
(e) 10000000 × 12 = 120000000

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 19)

प्रश्न 1.
10 अंकों की संख्या बनाने के लिए 0 से 9 तक सभी अंकों को एक बार ( पहला अंक 0 नहीं हो सकता) प्रयोग करते हुए लिखिए-

हल:

प्रश्न 2.
संख्या 10,30,285 शब्दों में दस लाख तीस हजार दो सौ पिचासी है जिसमें 14 अक्षर हैं। 7 अंकों की ऐसी संख्या का नाम लिखिए जिसमें अक्षरों की संख्या अधिकतम हो ।
हल:
सात अंकों की संख्या जिसमें अक्षरों की संख्या अधिकतम हो ।
78,78,878 = अठहत्तर लाख अठहत्तर हजार आठ सौ अठहत्तर

प्रश्न 3.
9 अंकों की ऐसी संख्या लिखिए जिसमें किन्हीं दो अंकों को परस्पर बदलने पर एक बड़ी संख्या प्राप्त हो । ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?
हल:
वांछित 9 अंकीय संख्या = 12,34,56,789
ऐसी केवल एक ही संख्या मौजूद है।

प्रश्न 4.
संख्या 12345123451234512345 में से 10 अंकों को इस प्रकार काटिए कि शेष संख्या संभवतः बड़ी से बड़ी हो ।
हल:
सबसे बड़ी संभव संख्या 5534512345 है।

प्रश्न 5.
शब्द ‘बारह’ और ‘तेरह’ में अक्षर (र और ह ) समान हैं । शब्द ‘तेरह’ और ‘चौदह’ में अक्षर (ह) समान है और शब्द ‘चौदह’ और ‘पंद्रह’ में अक्षर (द और ह ) समान हैं। ऐसी दो क्रमागत संख्याओं को ज्ञात करने के लिए आपको कहाँ तक गिनना होगा जिसमें कोई भी अक्षर उभयनिष्ठ न हो?
हल:
ऐसी दो क्रमागत संख्याएँ अठारह और उन्नीस हैं । जिसमें कोई भी अक्षर उभयनिष्ठ नहीं है ।

प्रश्न 6.
माना कि आप सभी संख्याओं 1, 2, 3, 4, .,9,10,11,…. को लिखते हैं। आपके द्वारा लिखा गया दसवाँ अंक 1 है और ग्यारहवाँ अंक 0 है और यह संख्या 10 का भाग है।

हल:
(a) संख्याएँ 1–9, 9 अंक ( प्रत्येक 1 अंक) का
योगदान करती है। संख्याएँ 10 – 99, 90 × 2 = 180
अंक (प्रत्येक 2 अंक) का योगदान करती है ।
संख्याएँ 100 999, 900 × 3 = 2700 अंक
( प्रत्येक 3 अंक) का योगदान करती है ।
99 तक कुल अंक 9 + 180 = 189
तो, 1000वाँ अंक 3 अंकों की संख्या सीमा में होगा ।
शेष अंक = 1000 – 189 = 811
811 अंकों तक पहुँचने के लिए 3 अंकों की संख्याएँ
= $\frac{811}{3}$ = 270, 1 शेषफल
तब 270वीं 3- अंकीय संख्या = 100+ 270 – 1 = 369, अगली संख्या 370 है।
अतः 1000वाँ अंक 370 का पहला अंक है, जो 3 है
और 1000वाँ अंक संख्या 370 के भीतर आता है ।

प्रश्न 7.
एक गणक में केवल +10,000 और +100 के ही बटन हैं। निम्नलिखित संख्याओं को बनाने के लिए बटनों को दबाने की संख्या का वर्णन करते हुए एक व्यंजक लिखिए-

हल:
(a) 20,800 = 20,000 + 800 = (2 × 10000) + (8 × 100)
(b) 92,100 = 90,000 + 2100 = (9 × 10000) + (21 × 100)
(c) 1,20,500 = 1,20,000 + 500 = (12 × 10,000) + (5 × 100)
(d) 65,30,000 = (653 × 10,000)
(e) 70,25,700 = 70,20,000 + 5700 = (702 × 10,000) + (57 × 100)

प्रश्न 8.
कितने लाख मिलकर एक बिलियन बनाते हैं?
हल:
10000 लाख से एक बिलियन बनता है ।

प्रश्न 9.
आपको 1 से 9 तक संख्यांकित संख्या पत्रकों के दो समूह दिए गए हैं। नीचे दिए गए प्रत्येक बक्से में एक संख्या पत्रक को रखकर निम्न परिणामों को प्राप्त कीजिए —

हल:
(a) सबसे बड़ा संभव योग प्राप्त करने के लिए, हमें बक्सों में सबसे बड़ी संख्याएँ रखनी होगी ।

(b) सबसे छोटा संभव अंतर प्राप्त करने के लिए, हमें बक्सों में सबसे छोटी संख्याएँ रखनी होगी ।

प्रश्न 10.
आपको कुछ संख्या पत्रक – 4,000, 13,000, 300, 70,000, 1,50,000, 20 और 5 दिए गए हैं। इन पत्रकों का उपयोग करके आप अपनी इच्छानुसार किन्हीं भी संक्रियाओं का उपयोग करके नीचे दी गई संख्याओं के जितना हो सके उतना निकटतम पहुँच सकते हैं। एक विशिष्ट संख्या को बनाने के लिए प्रत्येक पत्रक का उपयोग केवल एक बार किया जा सकता है।

हल:
(b) निकटतम संख्या
= (1 × 1,50,000) + (4 × 13,000) 1,50,000 + 52,000 = 2,02,000
(c) निकटतम संख्या
(8 × 70,000) + (5 × 4,000)
= 5,60,000 + 20,000 = 5,80,000
(d) निकटतम संख्या
= (8 × 1,50,000) + (3 × 13,000) + (20 × 300)
= 12,00,000 + 39,000 + 6,000
= 12,45,000
(e) निकटतम संख्या
= = (500 +4,000) + (1 × 70,000) + (1 × 13,000) + (26 × 300)
= 20,00,000+ 70,000+ 13,000 + 7,800
= 20,90,800

प्रश्न 11.
पता लगाइए कि ‘एकता की प्रतिमा’ की ऊँचाई से मिलान करने के लिए कितने सिक्कों का ढेर लगाना चाहिए। मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की मोटाई 1 मिलीमीटर है।
हल:
एकता की प्रतिमा की ऊँचाई = 180 मीटर
= 180 × 1000 मिलीमीटर
= 1,80,000 मिलीमीटर
प्रत्येक सिक्के की मोटाई = 1 मिलीमीटर
सिक्कों की संख्या जिनसे ढेर लगाना है
= $\frac{180000}{1}$ = 1,80,000

प्रश्न 12.
एक बहुत बड़े समुद्री पक्षी एल्बाट्रॉस के पंखों का फैलाव लगभग 7 फीट चौड़ा होता है। वे कई महासागरों में स्थानांतरण के लिए जाने जाते हैं । एल्बाट्रॉस एक दिन में लगभग 900 से 1,000. किलोमीटर की दूरी तय कर सकता है। रिकॉर्ड में सबसे लंबी एकल यात्रा 12,000 किलोमीटर है। प्रशांत महासागर को पार करने में ऐसी यात्रा में लगभग कितने दिन लगेंगे?
हल:
यात्रा के लिए दूरी = 12,000 किलोमीटर
एल्बाट्रॉस लगभग 900 किमी / दिन से 1000 किमी / दिन तक की दूरी तय कर सकता है।
एल्बाट्रॉस द्वारा प्रशांत महासागर को पार करने में लिया गया समय (उसकी सबसे तेज गति का उपयोग करके)
= $\frac{12000}{1000}$ = 12 दिन
एल्बाट्रॉस द्वारा प्रशांत महासागर को पार करने में लिया गया समय (उसकी सबसे धीमी गति का उपयोग करके)
= $\frac{12000}{900}$ = 13.3 दिन
अतः एल्बाट्रॉस द्वारा प्रशांत महासागर को पार करने में लगभग 12 दिन से 13.3 दिन लगेंगे ।

प्रश्न 13.
लिमोसा ( एक पक्षी) के नाम सबसे लंबी अविरत उड़ान का रिकॉर्ड दर्ज है। बिना रुके अलास्का से आस्ट्रेलिया 13,560 किलोमीटर की यात्रा की । यह यात्रा 13 अक्टूबर 2022 से आरंभ होकर लगभग 11 दिन लगातार चली। उसके द्वारा प्रत्येक दिन में तय की गई लगभग दूरी ज्ञात कीजिए। पता लगाइए कि उसने प्रत्येक घंटे में लगभग कितनी दूरी तय की।
उत्तर:
प्रतिदिन तय की गई अनुमानित दूरी
= $\frac{13560}{11}$ = 1233 किलोमीटर (लगभग)
1 दिन = 24 घण्टे
प्रति घण्टे तय की गई अनुमानित दूरी
= $\frac{1233}{24}$ = 51 किलोमीटर (लगभग)

प्रश्न 14.
बॉल्ड ईगल को भूतल से 4,500 से 6,000 मीटर की ऊँचाई तक उड़ने के लिए जाना जाता है। माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई लगभग 8,850 मीटर है । हवाई जहाज 10,000 से 12,800 मीटर की ऊँचाई तक उड़ सकता है । सोमू के भवन की तुलना में ये ऊँचाइयाँ कितनी गुना बड़ी हैं?
हल:
सोमू के भवन की ऊँचाई = 40 m
$\frac{4500}{40}$ = 112 गुना; $\frac{6000}{40}$ = 150 गुना
$\frac{8850}{40}$ = 221 गुना; $\frac{10000}{40}$ = 250 गुना
$\frac{12800}{40}$ = 320 गुना

पहेली का समय

टूथपिक अंक

प्रश्न 1.
संख्या 5,108 को बनाइए । इसके लिए कितनी तीलियों की आवश्यकता है?
हल:
5108 =

आवश्यक तीलियों की संख्या
= 5 + 2 + 6 + 7
= 20 तीलियाँ

प्रश्न 2.
संख्या 42,019 को बनाइए । इसके लिए कितनी तीलियों की आवश्यकता होगी ?
हल:
42,019 =

= 23 तीलियाँ

प्रश्न 3.
42,019 से आरंभ करके दो और तीलियों को बनाइए और इससे एक बड़ी संख्या बनाइए । एक उदाहरण 42,078 है। इस प्रकार से आप 42,019 से बड़ी और कौन-कौन सी संख्याएँ बना सकते हो ?
हल:
42079 =

= 24 तीलियाँ

प्रश्न 4.
प्रीतम अंक ‘1’ को अंकों ‘4′, ‘2’, ‘0’, ‘1’ और ‘9’ के बीच कहीं रखना चाहता है। उसे अंक ‘1’ को कहाँ रखना चाहिए कि उसे सबसे बड़ी संभावित संख्या प्राप्त हो ?
हल:
प्रीतम को अंक 1 को अंक 0 के स्थान पर रखना चाहिए ।

प्रश्न 5.
वह अंक ‘1’ को रखकर और कौन-सी संख्याएँ बना सकता है ?
हल:
अन्य संख्याएँ 12019, 41019, 42011 आदि हैं।

प्रश्न 6.
(1) संख्या 63,890 को बनाइए या लिखिए ।
(2) 63,890 से आरंभ करके ठीक चार तीलियों को पुनः व्यवस्थित कीजिए और एक बड़ी संख्या बनाइए । एक उदाहरण 88,078 है। इस प्रकार से आप 63,890 से बड़ी और कौन-कौन सी संख्याएँ बना सकते हो ?
हल:
(1) 63890 =

कुल तीलियाँ : = 30
(2) चार तीलियों को पुनः व्यवस्थित करके अन्य संख्याएँ:
88881 =

99985 =

प्रश्न 7.
(1) ठीक 24 तीलियों या रेखाओं का उपयोग करके कोई भी संख्या बनाइए ।
(2) 24 तीलियों या रेखाओं का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है ?
(3) 24 तीलियों या रेखाओं का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सबसे छोटी संख्या कौन-सी है ?
हल:
(1) 6969 =

(2) सबसे बड़ी संख्या
=
(3) सबसे छोटी संख्या
=

Class 7 Maths Chapter 1 Hindi Medium हमारे आस पास की बड़ी संख्याएँ

Class 7th Maths Chapter 1 Question Answer in Hindi