RBSE Class 7 Maths Chapter 2 Solutions in Hindi — अंकगणितीय व्यंजक | पासबुक हल, नोट्स

पाठगत प्रश्न

प्रश्न 1.
दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक की तुलना करने के लिए ‘>’ या ‘<‘ अथवा ‘=’ का उपयोग कीजिए | क्या आप इसे जटिल गणनाओं के बिना कर सकते हैं? प्रत्येक स्थिति के लिए अपना अनुमान व्यक्त कीजिए ।

हल:
(a) 245 = 246 – 1
289 = 285 + 4
∴ 245 + 289 > 246 + 285

(e) 214 = 213 + 1
76 = 77 – 1
∴ 213 – 77 < 214 – 76

प्रश्न 1.
अन्य उदाहरण लेकर जाँचिए कि घटाने को इस प्रकार जोड़ने से बदलने पर व्यंजक का मान नहीं बदलता है।
हल:
उदाहरण – 1
23 – 14 = 9
23 + (-14) = 9
23 – 14 = 23 + (-14)
उदाहरण-2
– 23 – 14 = – 37
– 23 + (-14) = – 37
– 23 – 14 = 23 + (-14)

प्रश्न 2.
क्या आप कक्षा 6 की गणित की पाठ्यपुस्तक में पढ़े गए पूर्णांकों के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर सकते हैं कि क्यों किसी संख्या को घटाना उसके प्रतिलोम को जोड़ने के समान है ?
हल:
उदाहरण – (-7) – (-5)
(-7) – (5) वही है जो (-7) + (+5)
(-7) – (-5) = (-7) + (+5)
-7 + 5 = -7 + 5
-2 = -2

प्रश्न 1.
क्या पदों के योग के क्रम को परिवर्तित करने से अलग मान प्राप्त होता है?
हल:
नहीं, जिन पदों को जोड़ा जाता है, उनका क्रम बदलने से अलग मान प्राप्त नहीं होता है ।

प्रश्न 2.
क्या तब भी ऐसा ही होगा जब पदों में ऋणात्मक संख्याएँ भी हों? कुछ अन्य व्यंजक लीजिए और जाँच कीजिए ।
हल:
हाँ, यह तब भी लागू होगा जब ऋणात्मक संख्याएँ होंगी । उदाहरण-
-6 + (-4) = -10
-4 + (-6) = -10

प्रश्न 1.
मनसा संख्याओं की एक लंबी सूची का योग ज्ञात कर रही है। उसे उन सभी को जोड़ने में पाँच मिनट लगते हैं और वह उत्तर 11749 प्राप्त करती है । फिर उसे पता चलता है कि वह चौथी संख्या 9055 को तो मिलाना भूल गई थी। क्या उसे फिर से आरंभिक संख्या से योग प्रारंभ करना होगा?
हल:
नहीं, उसे फिर से शुरू नहीं करना पड़ेगा ।
आवश्यक योग = 11749 + 9055 = 20804

-33

प्रश्न 1.
यदि दोसों की कुल संख्या 7 तक पहुँच जाती है और धन्यवाद राशि वही रहती है तो उन्हें कितने रुपये देने होंगे? इस स्थिति के लिए एक व्यंजक लिखिए और इसके पदों की पहचान कीजिए ।
हल:
धन्यवाद राशि के साथ कुल राशि उन्हें चुकानी होगी
= 7 × 23 + 5
= 161 + 5
= 166
इस प्रकार, कुल लागत ₹166 है। पद 161 और 5 हैं।

प्रश्न 2.
सोचिए और चर्चा कीजिए कि उसने यह क्यों लिखा? पदों के योग के रूप में लिखा गया व्यंजक है-

हल:
चूँकि शिक्षक ने ‘5’ बोला, इसलिए छात्र 5 के समूहों में व्यवस्थित हो गए। तो उसने 6 × 5 + 3 लिखा । उसने 6 × 5 से 3 अधिक समझा ।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति के लिए व्यंजक लिखिए और उसके पदों को पहचानिए-
यदि शिक्षक ने ‘4’ बोला होता तो रुबी लिखती _________
यदि शिक्षक ने ‘7’ बोला होता तो रुबी लिखती _________
हल:
यदि शिक्षक ने ‘4’ बोला होता तो रुबी लिखती
= 8 × 4 + 1
पद = 8 × 4 और 1
यदि शिक्षक ने ‘7’ बोला होता तो रुबी लिखती
= 4 × 7 + 5
पद 4 × 7 और 5

-37

प्रश्न 1.
नीचे तीन स्तंभों में कुछ व्यंजक दिए गए हैं। प्रत्येक स्तंभ में पहले व्यंजक के एक या दो पदों को बदला गया है । पहले स्तंभ में उदाहरण को देखिए और जितनी संभव हो उतनी कम गणना करके रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ।

हल:

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात करने के लिए प्रभावी विधि का प्रयोग कीजिए-

हल:
(a) 95 × 8 = (100 – 5) × 8
= 100 × 85 – 5 × 8
= 800 – 40 = 760

प्रश्न 2.
उपरोक्त गुणनफल के समान कौन-से अन्य गुणनफल शीघ्र प्राप्त किए जा सकते हैं?
हल:
इस विधि से निम्न गुणनफल प्राप्त किए जा सकते हैं-

हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों को उनके मानों के बढ़ते
क्रम में व्यवस्थित कीजिए-

हल:
व्यंजकों को उनके मानों के बढ़ते क्रम में-
120 ÷ 3, 67 – 20, 67 – 19, 5 × 11, 35 + 25

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 34)

प्रश्न 1.
प्रत्येक स्थिति में पदों को लिखते हुए नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए-

हल:
(a) 28 – 7 + 8
= 28 + (-7) + 8
= 21 + 8 = 29
पद : 28, −7, 8

(e) 6 × 3 – 4 × 8 × 5
= 6 × 3 + (-4 × 8 × 5)
= 18 + (-160) = -142
पद : 6 × 3; -4 × 8 × 5

प्रश्न 2.
नीचे दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक के लिए एक कहानी या स्थिति लिखिए और व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए—

हल:
(a) 89 + 21 – 10
= 89 + 21 + (-10)
= 89 + 11
= 100
कहानी : अन्ना की माँ ने उसे ₹89 दिए । अन्ना के पिता ने उसे ₹ 21 दिए । अन्ना ने अपने छोटे भाई को ₹ 10 दिए। अब उसके पास कितनी राशि बची है?

प्रश्न 3.
नीचे दी गई स्थितियों में से प्रत्येक के लिए स्थिति का वर्णन करने वाला व्यंजक लिखिए, इसके पदों की पहचान कीजिए और व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए ।

हल:
(a) राजकुमारी एल्सा और राजकुमारी एना के पास कुल कितने सोने के सिक्के हैं, इसे दर्शाने वाला व्यंजक
= 100 × 2 + 100 ÷ 2
200 + 50 250 सिक्के
पद : 100 × 2, 100 ÷ 2

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 37)

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को संख्याओं से और रिक्त बक्सों को संक्रियाओं तथा चिह्नों से इस प्रकार भरिए कि बराबर चिह्न के दोनों ओर समान व्यंजक हों ।

हल:

प्रश्न 2.
कोष्ठक को हटाइए और समान मान वाला व्यंजक लिखिए ।

हल:

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए । प्रत्येक युग्म के लिए, पहले यह अनुमान लगाने का प्रयत्न कीजिए कि क्या उनके मान समान हैं। दोनों व्यंजक कब समान हैं?

हल:
(a) (6 + 10) – 2 = 16 – 2 = 14
6 + (10 – 2) = 6 + 8 = 14
∴ (6 + 10) – 2 = 6 + (10 – 2)

प्रश्न 4.
दिए गए व्यंजकों के प्रत्येक समूह में उन समूहों को पहचानिए जिनके मान समान हैं। आपको इनके मान ज्ञात नहीं करने हैं, किन्तु इसके स्थान पर अपने पदों की समझ का उपयोग कीजिए ।

हल:

= 87 – 46) + 109 = 87 + 46 – 109
= 87 + 46 – 109

प्रश्न 5.
व्यंजकों में उचित स्थानों पर कोष्ठकों का उपयोग कीजिए जिससे दर्शाए गए मान प्राप्त हों ।

हल:

प्रश्न 6.
पद के मान बदलने के तर्कों का उपयोग करते हुए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए जिससे बराबर (=) चिह्न के दोनों ओर के व्यंजक समान हों।

हल:

प्रश्न 7.
आवश्यकता के अनुसार संख्याओं 2, 3 और 5 का उपयोग करते हुए संक्रियाओं ‘+’ और ‘-‘ व कोष्ठकों का उपयोग करते हुए जितने विभिन्न मान संभव हो उतने मानों वाले व्यंजक बनाइए । उदाहरण के लिए, 2 – 3 + 5 = 4 और 3 – (5 – 2 ) = 0
हल:
2 + 3 + 5 = 10;
2 + (3 – 5) = 0;
(- 2 + 3) + 5 = 6;
3(5 + 2) = 4;
(-2 – 3) + 5 = 0;
– 2 – 3 – 5 = – 10;
(2 – 3) – 5 = -6

प्रश्न 8.
यशोदा को जब कभी भी किसी संख्या में से 9 घटाना होता है तो वह 10 घटाती है और इसमें 1 जोड़ देती है । उदाहरण के लिए, 36 – 9 = 26 + 1

हल:
(a) हाँ, यशोदा को हमेशा सही उत्तर प्राप्त होता है।
किसी संख्या N में से 9 घटाने के लिए, यशोदा 10 घटाती है और फिर 1 जोड़ देती है
गणितीय रूप : N – 10 + 1
यह व्यंजक N – 9 के समान है, क्योंकि – 10 + 1 = -9

प्रश्न 2.
मेल्विन मंगलवार और शनिवार के अतिरिक्त प्रत्येक दिन दो पृष्ठों की एक कहानी पढ़ता है। वह 8 सप्ताहों में कितनी कहानियाँ पूरी पढ़ लेगा? निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक इस स्थिति को दर्शाता है ?

हल:
एक सप्ताह में पढ़ी गई कहानियों की संख्या
= 7 – 2
= 5
एक सप्ताह में 7 दिन होते हैं और वह मंगलवार और शनिवार को कहानी नहीं पढ़ता है ।
∴ 8 सप्ताहों में पूरी पढ़ी गई कहानियों की संख्या
5 × 8 = (7 – 2) × 8
= 7 × 8 – 2 × 8
अतः व्यंजक (b) और (g) परिदृश्य का वर्णन करते हैं ।

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात करने की विभिन्न विधियाँ ज्ञात कीजिए-

हल:
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 7 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + (9 – 10)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = 5 × (-1) = – 5
अथवा
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
= (1 + 3 + 5+ 7 + 9) – (2 + 4 + 6 + 8 + 10)
= 25 – 30
= -5

(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
= (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0
= 0 × 5 = 0
अथवा
1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 = (1 + 1 + 1 +1 + 1) + (1 – 1 – 1 – 1 – 1)
= 5 + (-5)
= 5 – 5 = 0

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए व्यंजकों के युग्मों की तुलना ‘<‘, ‘>’ या ‘=’ से या फिर तर्क के उपयोग द्वारा कीजिए-

हल:

प्रश्न 5.
गणना किए बिना पहचानिए कि दिए गए व्यंजक के बराबर कौन – सा व्यंजक है। आप पदों का उपयोग करके और कोष्ठकों को हटाकर व्यंजकों को पुनः लिख सकते हैं । दिए गए व्यंजक के बराबर एक से अधिक व्यंजक हो सकते हैं।

हल:
(a) 83 – 37 – 12
= (i) 84 – 38 – 12
= (iv) – 37 + 83 – 12
(b) 93 + 37 × 44 + 76
= (iv) 37 × 44 + 93 + 76

प्रश्न 6.
एक संख्या चुनिए और उस मान वाले भिन्न व्यंजक बनाइए ।
हल:
आइए एक संख्या 2 चुनें । फिर 2 मान वाले दस
अलग-अलग व्यंजक हैं ।
(i) 99 – 97
(ii) 100 – 2 × 49
(iii) 50 – 24 × 2
(iv) 1 + 1
(v) 6 × 2 – 10
(vi) (100 – 9) × 49
(vii) (25 – 24) × 2
(viii) 3 × 5 × 4 – 2 × 29
(ix) 7 × 8 – 27 × 2
(x) 8 × 5 – 2 × 19

पहेली का समय

व्यंजक इंजीनियर

प्रश्न 1.
तीन बार 3 लेकर और आवश्यकता के अनुसार चार संक्रियाएँ (योग, घटाव, गुणा और भाग) तथा कोष्ठकों का उपयोग करके हम बहुत से व्यंजक बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, (3 + 3)/3 = 2, 3 + 3 – 3 = 3, 3 × 3 + 3 = 12 और इसी प्रकार अनेक ।
(i) चार बार 4 लेकर व्यंजक बनाइए जिनके 1 से 20 तक सभी मान प्राप्त होते हों ।
(ii) संख्याओं 1, 2, 3, 4 और 5 का केवल एक बार किसी भी क्रम में उपयोग करके – 10 और +10 के बीच जितने संभव हों, उतने मान प्राप्त कीजिए ।
(iii) 0 से 9 तक की संख्याओं का केवल एक बार किसी भी क्रम में उपयोग करके 100 मान वाला एक व्यंजक बनाइए ।
हल
(i) $$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{4}{4}}& {\displaystyle =1}\\ {\displaystyle \frac{4+4}{4}}& {\displaystyle =2}\end{array}$$$$\begin{aligned} \frac{4}{4} & =1 \\ \frac{4+4}{4} & =2 \end{aligned}$$
$\frac{4+4+4}{4}$ = 3 और इसी प्रकार

(ii) 1 + 2 + 3 + 4 – 5 = 5
1- 2 + 3 – 4 + 5 = 3
1 × 2 + 3 + 4 + 5 = 14 आदि

(iii) (9 + 8 + 7 + 6) × 3 + 5 + 4 + 2 – 1 = 100

Class 7 Maths Chapter 2 Hindi Medium अंकगणितीय व्यंजक

Class 7th Maths Chapter 2 Question Answer in Hindi