पाठ 3: बिंदु से परे एक दृष्टि

प्रश्न 1.
एक सेलेसटियल पर्ल डेनियो (Celestial Pearl Danio) की लंबाई 2$\frac{4}{10}$ से.मी. है तथा फिलीपीन गोबी की लंबाई $\frac{9}{10}$ से.मी. है। उनकी लंबाइयों में क्या अंतर है?
हल:
लंबाइयों का अंतर
= 2$\frac{4}{10}$ – $\frac{9}{10}$
= $\frac{24}{10}$ – $\frac{9}{10}$
= $\frac{15}{10}$ – 1$\frac{5}{10}$ सेमी.

प्रश्न 2.
संख्याओं के दिए गए अनुक्रम को देखिए । प्रत्येक पद के बाद आए परिवर्तन को पहचानिए और पैटर्न का विस्तार कीजिए ।

हल:
(a) 4, 4$\frac{3}{10}$, 4$\frac{6}{10}$, 4$\frac{9}{10}$, 5$\frac{5}{10}$, 5$\frac{8}{10}$
(b) 8$\frac{2}{10}$, 8$\frac{7}{10}$, 9$\frac{2}{10}$, 9$\frac{7}{10}$, 10$\frac{2}{10}$, 10$\frac{7}{10}$, 11$\frac{2}{10}$
(c) 7$\frac{6}{10}$, 8$\frac{7}{10}$, 9$\frac{8}{10}$, 10$\frac{9}{10}$, 12, 13$\frac{1}{10}$
(d) 5$\frac{7}{10}$, 5$\frac{3}{10}$, 4$\frac{9}{10}$, 4$\frac{5}{10}$, 4$\frac{1}{10}$, 3$\frac{7}{10}$
(e) 13$\frac{5}{10}$, 13, 12$\frac{5}{10}$, 12, 11$\frac{5}{10}$, 11, 10$\frac{5}{10}$
(f) 11$\frac{5}{10}$, 10$\frac{4}{10}$, 9$\frac{3}{10}$, 8$\frac{2}{10}$, 7$\frac{1}{10}$, 6, 4$\frac{9}{10}$.

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए चित्र को देखिए । अंकित चिह्नों पर तथा संगत लंबाइयों पर ध्यान दीजिए जिन्हें 0 से मापा गया है। रिक्त बक्सों में लंबाइयों को भरिए ।

हल:

प्रश्न 2.
नीचे दर्शाई गई लंबाइयों के लिए मापन लिखिए और मापों को शब्दों में पढ़िए-


हल:
(i) 5$\frac {37}{100}$ = पाँच इकाई और सैंतीस शतांश
(ii) 15$\frac {3}{100}$ = पंद्रह इकाई और तीन शतांश
(iii) 7$\frac {52}{100}$ = सात इकाई और बावन शतांश
(iv) 9$\frac {80}{100}$ = नौ इकाई और अस्सी शतांश

प्रश्न 1.
प्रत्येक समूह में सबसे लंबी तथा सबसे छोटी लंबाइयों की पहचान कीजिए । प्रत्येक लंबाई को मापक पर अंकित कीजिए ।
(a) $\frac {3}{10}$, $\frac {3}{100}$, $\frac {33}{100}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = $\frac {33}{100}$
सबसे छोटी लंबाई = $\frac {3}{100}$

(b) 3$\frac {1}{10}$, $\frac {30}{10}$, 1$\frac {3}{10}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = 3$\frac {1}{10}$
सबसे छोटी लंबाई = 1$\frac {3}{10}$

(c) $\frac {45}{100}$, $\frac {54}{100}$, $\frac {5}{10}$, $\frac {4}{10}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = $\frac {54}{100}$
सबसे छोटी लंबाई = $\frac {4}{10}$

(d) 3 $\frac {6}{10}$, 3$\frac {6}{100}$, 3$\frac {6}{10}$$\frac {6}{100}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = 3$\frac {6}{10}$$\frac {6}{100}$
सबसे छोटी लंबाई = 3$\frac {6}{100}$

(e) $\frac {8}{10}$$\frac {2}{100}$, $\frac {9}{100}$, 1$\frac {8}{100}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = 1$\frac {8}{100}$
सबसे छोटी लंबाई = $\frac {9}{100}$

(f) 7$\frac {3}{10}$$\frac {5}{100}$, 7$\frac {5}{10}$, 7$\frac {41}{100}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = 7$\frac {5}{10}$
सबसे छोटी लंबाई = 7$\frac {3}{10}$$\frac {5}{100}$

(g) $\frac {65}{10}$$\frac {5}{100}$, 5$\frac {87}{100}$, 5$\frac {7}{100}$

हल:
सबसे लंबी लंबाई = $\frac {65}{10}$$\frac {15}{100}$
सबसे छोटी लंबाई = 5$\frac {7}{100}$

प्रश्न 1.
इसी प्रकार के प्रश्न हम भिन्नात्मक भागों के बारे में भी पूछ सकते हैं—

हल:
(a) 1000
(b) 100
(c) 10
(d) 100
(e) 1000

प्रश्न 1.
पृष्ठ संख्या 62 पर दी गई तालिका की तरह एक स्थानीय मान – तालिका बनाइए । नीचे दी प्रत्येक राशि को स्थानीय मान के माध्यम से दशमलव रूप में लिखिए तथा इस प्रकार प्राप्त संख्या को पढ़िए—

हल:
(a) 234 शतांश = $\frac {234}{100}$ = $\frac {200+30+4}{100}$
= $\frac {200}{100}$ + $\frac {30}{100}$ + $\frac {4}{100}$ = 2 + $\frac {3}{10}$ + $\frac {4}{100}$
= 2.34

(b) 105 दशांश = $\frac {105}{10}$ = $\frac {100+5}{10}$
= $\frac {100}{10}$ + $\frac {5}{10}$
= 10 + $\frac {5}{10}$ = 10.5

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए रिक्त स्थानों को भरिए (मि.मी. <-> से.मी.)

हल:
70 मि.मी. = $\frac {70}{10}$ से.मी. = 7 से.मी.
0.9 से.मी. = 0.9 × 10 मि.मी. = 9 मि.मी.
134 मि.मी. = 130 मि.मी. + 4 मि.मी.
= $\frac {130}{10}$से.मी. + $\frac {4}{10}$से.मी.
= 13 से.मी. + 0.4 से.मी.
= 13.4 से.मी.
203.6 से.मी. = 203.6 × 10 मि.मी.
= 2036 मि.मी.

प्रश्न 1.
नीचे दिए रिक्त स्थानों को भरिए । (से.मी. <-> मी.)-

हल:
36 से.मी. = $\frac {36}{100}$ ਸੀ. = 0.36 से.मी.
50 से.मी.= $\frac {50}{100}$ ਸੀ. = 0.5 ਸੀ.
0.89 ਸੀ. = 0.89 × 100 से.मी.
= 89 से.मी.
4cm = $\frac {4}{100}$ ਸੀ. = 0.04 ਸੀ.
325 से.मी. = 300 से.मी. + 25 से.मी.
= $\frac {300}{100}$ ਸੀ. + $\frac {25}{100}$ ਸੀ.
= 3 ਸੀ. + 0.25 ਸੀ.
= 3.25 ਸੀ.
2.07 ਸੀ. = 2.07 × 100 से.मी. = 207 से.मी.

प्रश्न 1.
नीचे दिए रिक्त स्थानों को भरिए (ग्रा. <-> कि. ग्रा.)-

हल-
465 ग्राम = $\frac {465}{1000}$ = 0.465 कि.ग्रा.
68 ग्राम = $\frac {68}{1000}$ = 0.068 कि.ग्रा.
1560 ग्राम = $\frac {1560}{1000}$ = 1.56 कि.ग्रा.
704 ग्राम = $\frac {704}{1000}$ = 0.704 कि.ग्रा.
0.56 कि.ग्रा. = 0.56 × 1000 = 560 ग्राम
2.5 कि.ग्रा. = 2.5 × 1000 = 2500 ग्राम

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए रिक्त स्थानों को भरिए (रुपये <-> पैसे)—

हल:
10 पैसे = $\frac {10}{100}$ = $\frac {1}{10}$ rupee = 0.1
₹ 0.05 = 0.05 × 100 पैसे = 5 पैसे
₹ 0.36 =036 × 100 पैसे = 36पैसे
₹ 0.50 = 0.50 × 100 पैसे = 50 पैसे
99 पैसे = $\frac {99}{100}$ = ₹ 0.99
250 पैसे = $\frac {250}{100}$ = ₹ 2.50

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर 1 और 1.1 के बीच सभी विभाजनों के नाम लिखिए-

हल:

प्रश्न 2.
पहचान कीजिए और दिए हुए अक्षरों के सम्मुख दशमलव संख्याएँ लिखिए ।

हल:

प्रश्न 3.
इनमें से कौन-कौन सी संख्याएँ समान हैं?
4.5, 4.05, 0.405, 4.50, 4.005, 04.50
हल:
संख्याएँ 4.5, 4.50, 04:50 समान हैं।

प्रश्न 1.
ऐसी ही संख्या रेखाएँ निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के लिए बनाइए-

हल:
a = 6
b = 7.5
c= 9.5

प्रश्न 1.
कौन-सी दशमलव संख्या बड़ी है?

हल:
(a) 1.32 > 1.23
(b) 13.800 > 3.81
(c) 1.090 > 1.009

प्रश्न 2.
इनमें से कौन-सी संख्या 4 के निकटतम है— 3.56, 3.65, 3.099?
हल:
दी गई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
3.099 < 3.56 < 3.65
4, 3.65 से $\frac {35}{100}$ दूर है जबकि 3.56 से $\frac {44}{100}$ है इसलिए 3.65, 4 के निकटतम है।

प्रश्न 3.
इनमें से कौन-सी संख्या 1 के निकटतम है-
0.8, 0.69, 1.08?
हल:
दी गई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
0.69 < 0.8 < 1.08
1, 0.8 से $\frac {20}{100}$ दूर है जबकि 1.08 से $\frac {8}{100}$ दूर है इसलिए 1.08, 1 के निकटतम है ।

प्रश्न 1.
84.691-77.345 के लिए विस्तृत स्थानीय मान गणना लिखिए तथा इसका संक्षिप्त रूप लिखिए ।
हल:

प्रश्न 2.
इसी प्रकार परिवर्तन की पहचान कीजिए और नीचे दिए गए प्रत्येक अनुक्रम के लिए अगले तीन पद लिखिए | इस गणना को मानसिक रूप से करने का प्रयास कीजिए ।

हल:
(a) अगले तीन पद : 4.55, 4.6, 4.65
(b) अगले तीन पद : 27.25, 27.75, 28.25
(c) अगले तीन पद : 10.89, 11.00, 11.11
(d) अगले तीन पद : 21.0, 23.5, 26.0
(e) अगले तीन पद : 11.2, 12.1, 13.0
(f) अगले तीन पद : 4.85, 4.80, 4.75
(g) अगले तीन पद : 10.95, 10.45, 9.95
(h) अगले तीन पद : 26, 22.5, 19

पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 58)

प्रश्न 1.
योग और अंतर ज्ञात कीजिए-
(a) $\frac {3}{10}$ + 3$\frac {4}{100}$
हल:
योग = $\frac {3}{10}$ + 3$\frac {4}{100}$
= $\frac {3}{10}$ + 3 + $\frac {4}{100}$
= $\frac {30}{100}$ + 3 + $\frac {4}{100}$
= 3 + $\frac {30}{100}$ + $\frac {4}{100}$ = 3 + $\frac {34}{100}$ = 3$\frac {34}{100}$

(e) 8$\frac {6}{100}$ – 5$\frac {3}{100}$
हल:
अन्तर = 8$\frac {6}{100}$ – 5$\frac {3}{100}$
= (8 + $\frac {6}{100}$) – (5 + $\frac {3}{100}$)
= (8 – 5) ($\frac {6}{100}$ – $\frac {3}{100}$)
= 3 + $\frac {3}{100}$ = 3$\frac {3}{100}$

(f) 12$\frac {6}{10}$$\frac {2}{100}$ – $\frac {9}{10}$$\frac {9}{100}$
हल:
अन्तर = 12$\frac {6}{10}$$\frac {2}{100}$ – $\frac {9}{10}$$\frac {9}{100}$
= (12 + $\frac {6}{10}$ + $\frac {2}{100}$) – ($\frac {9}{10}$ + $\frac {9}{100}$)
= (12 + $\frac {60}{100}$ +$\frac {2}{100}$) – ($\frac {90}{100}$ + $\frac {9}{100}$)
= (12 + $\frac {62}{100}$) – $\frac {99}{100}$
= (11 + 1 + $\frac {62}{100}$) – $\frac {99}{100}$
= (11 + $\frac {100}{100}$ + $\frac {62}{100}$) – $\frac {99}{100}$
= 11 + ($\frac {162}{100}$ – $\frac {99}{100}$)
= 11 + $\frac {63}{100}$ = 11$\frac {63}{100}$

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 75)

प्रश्न 1.
योग ज्ञात कीजिए-
(a) 5.3 + 2.6
हल:
$$\overline{)\begin{array}{r}5.3\\ +2.6\\ =7.9\end{array}}$$$$\begin{array}{r} 5.3 \\ +\quad 2.6 \\ \hline=7.9 \\ \hline \end{array}$$

(e) 29.19 + 9.91
हल:

(f) 0.934 + 0.6
हल:

(g) 0.75 + 0.03
हल:
$$\overline{)\begin{array}{r}0.75\\ +0.03\\ =0.78\end{array}}$$$$\begin{array}{r} 0.75 \\ +\quad 0.03 \\ \hline=0.78 \\ \hline \end{array}$$

(h) 6.236 + 0.487
हल:

प्रश्न 2.
अंतर ज्ञात कीजिए—
(a) 5.6 – 2.3
हल:
$$\overline{)\begin{array}{r}5.6\\ -2.3\\ =3.3\end{array}}$$$$\begin{array}{r} 5.6 \\ -2.3 \\ \hline=3.3 \\ \hline \end{array}$$

(b) 18 – 8.8
हल:

(c) 10.4 – 4.5
हल:

(d) 17 – 16.198
हल:

(e) 17 – 0.05
हल:

(f) 34.505 – 18.1
हल:

(g) 9.9 – 9.09
हल:

(h) 6.236 – 0.487
हल:

पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 78-80)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलवों में परिवर्तित कीजिए—

हल:
(a) $\frac {5}{100}$ = 0.05
(b) $\frac {16}{1000}$ = 0.016
(c) $\frac {12}{10}$ = $\frac {10+2}{10}$ = $\frac {10}{10}$ + $\frac {2}{10}$
= 1 + $\frac {2}{10}$ = 1 + 0.2 = 1.2
(d) $\frac {254}{1000}$ = $\frac {200 +54}{1000}$ = $\frac {200}{1000}$ + $\frac {54}{1000}$
= $\frac {1}{5}$ + $\frac {54}{1000}$ = $\frac {2}{10}$ + $\frac {54}{1000}$
= 0.2 + 0.054 = 0.254

प्रश्न 2.
निम्नलिखित दशमलवों को दशांशों, शतांशों और सहस्त्रांशों के एक योग के रूप में परिवर्तित कीजिए-

हल:
(a) 0.34 = 0 + $\frac {3}{10}$ + $\frac {4}{100}$
(b) 1.02 = 1 + $\frac {0}{10}$ + $\frac {2}{100}$
(c) 0.8 = $\frac {8}{10}$
(d) 0.362 = $\frac {3}{10}$ + $\frac {6}{100}$ + $\frac {2}{1000}$

प्रश्न 3.
नीचे दी गई संख्या रेखा में प्रत्येक अक्षर कौन-सी दशमलव संख्या को निरूपित करता है?

हल:
6.4 व 6.5 के बीच चार अन्तराल हैं ।
अतः प्रत्येक अन्तराल की माप = $\frac{6.5-6.4}{4}$
$\frac{0.1}{4}$
= 0.025
अक्षर ‘a’ द्वारा निरूपित
= 6.4 0.025 + 0.025
= 6.4 + 0.05
अक्षर ‘c’ द्वारा निरूपित
= = 6.5 + 0.025
= 6.525
अक्षर ‘b’ द्वारा निरूपित
= 6.5 +0.025 + 0.025
= 6.5 + 0.05
= 6.55

प्रश्न 4.
निम्नलिखित राशियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए-

हल:
दी गई राशियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
(a) 11.10 > 11.01 > 1.101 > 1.011 > 1.01
(b) 2.768 > 2.698 > 2.675 > 2.567 > 2.499
(c) 4.678 ग्राम > 4.666 ग्राम > 4.656 ग्राम > 4.600 ग्राम > 4.595 ग्राम
(d) 33.331 मीटर > 33.313 मीटर > 33.31 मीटर > 33.133 मीटर > 33.13 मीटर

प्रश्न 5.
अंकों 1, 4, 0, 8 और 6 के उपयोग से निम्नलिखित संख्याएँ बनाइए—

हल:
(a) 40.168
(b) 104.68

प्रश्न 6.
क्या अधिक अंकों वाली एक दशमलव संख्या, एक कम अंकों वाली दशमलव संख्या से सदैव बड़ी होगी?
हल:
नहीं । यह आवश्यक नहीं है क्योंकि 0.9 > 0.123456789

प्रश्न 7.
माही ने 0.25 कि.ग्रा. फलियाँ, 0.3 कि.ग्रा. गाजर, 0.5 कि.ग्रा. आलू, 0.2 कि. ग्रा. शिमला मिर्च और 0.05 कि.ग्रा. अदरक खरीदा। उसके द्वारा खरीदी गई वस्तुओं का कुल भार ज्ञात कीजिए ।
हल:
फलियों का वजन = 0.25 कि.ग्रा.
गाजर का वजन = 0.3 कि.ग्रा.
आलू का वजन = 0.5 कि.ग्रा.
शिमला मिर्च का वजन = 0.2 कि. ग्रा.
अदरक का वजन = 0.05 कि.ग्रा.

माही द्वारा खरीदी गई वस्तुओं का कुल भार
= 0.25 +0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.05
= 1.3 कि.ग्रा.

प्रश्न 8.
पिंटो प्रथम 3 दिनों में एक दूध की डेयरी को 3.79 लीटर, 4.22 लीटर और 4.25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। 6 दिनों में वह 25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। उसके द्वारा डेयरी को अंतिम 3 दिनों में की गई दूध की आपूर्ति की मात्रा ज्ञात कीजिए |
हल:
प्रथम 3 दिनों में दूध की डेयरी पर दूध की आपूर्ति की कुल मात्रा
= 3.79 L + 4.22 L + 4.25 L
= 12.26 L

6 दिनों में दूध की कुल आपूर्ति = 25 लीटर
अंतिम 3 दिनों में डेयरी को दूध की कुल आपूर्ति
= 25 L – 12.26 L
= 12.74 L

प्रश्न 9.
टिंकू का भार जनवरी में 35.75 कि.ग्रा. तथा फरवरी में 34.50 कि.ग्रा. था । उसके भार में वृद्धि हुई या कमी हुई? कितना परिवर्तन हुआ है?
हल:
जनवरी में टिंकू का भार = 35.75 कि.ग्रा.
फरवरी में टिंकू का भार = 34.50 कि.ग्रा.
35.75 > 34.50
∴ टिंकू के भार में कमी हुई ।
परिवर्तन = 35.75 kg – 34.50 kg
= 1.25 kg

प्रश्न 10.
5.5, 6.4, 6.39, 7.29, 7.28, 8.18, 8.17, _______, ______ का आगे विस्तार कीजिए ।
हल:
विस्तारित पैटर्न इस प्रकार है—
5.5, 6.4, 6.39, 7.29, 7.28, 8.18, 8.17, 9.07, 9.06

प्रश्न 11.
कितने मिलीमीटर से एक किलोमीटर बनता है?
हल:
1 किलोमीटर = 1000 मीटर
= 1000 × 100 सेंटीमीटर
= 100000 सेंटीमीटर
= 100000 × 10 मिलीमीटर
= 1000000 मिलीमीटर

प्रश्न 12.
भारतीय रेल ई-टिकट बुक करने वाले यात्रियों को वैकल्पिक यात्रा बीमा की सुविधा का विकल्प प्रदान करती है। इसकी लागत 45 पैसे प्रति यात्री है । यदि 1 लाख व्यक्ति इस सुविधा बीमा योजना को चुनते हैं तो एक दिन में कितने बीमा शुल्क का भुगतान किया गया?
हल:
एक दिन में बीमा शुल्क का भुगतान
= 0.45 × 100000
= $\frac{45}{100}$ × 100000
= 45 × 100000
= ₹ 45000

प्रश्न 13.
कौन-सी संख्या बड़ी है ?

हल:
(a) $\frac{10}{1000}$ = $\frac{1}{100}$
$\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{100}$
∴ $\frac{10}{1000}$ < $\frac{1}{10}$

प्रश्न 14.
दी गई राशियों को दशमलव के रूप में लिखिए (एक उदाहरण दिया गया है ) –

हल:
(b) 12 दहाई = 12 × 10 = 120
12 दशांश = $\frac{12}{10}$ = 1.2
12 दहाई और 12 दशांश = 120 + 1.2
= 121.2

(c) 10 दहाई = 10 × 10
10 इकाई = 10
10 दशांश = $\frac{10}{10}$ = 1
10 शतांश = $\frac{10}{100}$ = 0.1
10 दहाई, 10 इकाई, 10 दशांश, 10 शतांश
= 100 + 10 + 1 + 0.1 = 111.1

(d) 25 दहाई = 25 × 10 = 250
25 इकाई = 25
25 दशांश = $\frac{25}{10}$ = 2.5
25 शतांश = $\frac{25}{100}$ = 0.25
25 दहाई, 25 इकाई, 25 दशांश और 25 शतांश
= 250 + 25 + 2.5 + 0.25 = 277.75

प्रश्न 15.
प्रत्येक अंक 0-9 का एक से अधिक बार उपयोग न करते हुए नीचे दिए बक्सों को इस प्रकार भरिए कि योग 10.5 के निकटतम हो ।

हल:

अतः योग 10.5 के निकटतम है ।

प्रश्न 16.
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए-

हल:
(a) $\frac {1}{2}$ = $\frac {5}{10}$ = 0.5
(b) $\frac {3}{2}$ = $\frac {15}{10}$ = 1.5
(c) $\frac {1}{4}$ = $\frac {25}{100}$ = 0.25
(d) $\frac {3}{4}$ = $\frac {75}{100}$ = 0.75
(e) $\frac {1}{5}$ = $\frac {2}{10}$ = 0.2
(f) $\frac {4}{5}$ = $\frac {8}{10}$ = 0.8

Class 7 Maths Chapter 3 Hindi Medium बिंद से परे एक दृष्टि

Class 7th Maths Chapter 3 Question Answer in Hindi