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Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.4

प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1.

अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
a2 = 16, b2 = 9
∴ c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25
∴ a = 4, b = 3, c = 5
शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 4,0).
नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या (± 5, 0)
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प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
9y2 – 4x2 = 36
हल:
अतिपरवलय का समीकरण 9y2 – 4x2 = 36

⇒ अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
∴ a2 = 4, b2 = 9
c2 = a2 + b2 = 4 + 9 = 13
∴ a= 2, b = 3, c = √13
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 2)

प्रश्न 4.
16x2 – 9y2 = 576.
हल:
अतिपरवलय का समीकरण : 16x2 – 9y2 = 576
576 से भाग देने पर,
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.4 img-3

प्रश्न 5.
5y2 – 9x2 = 36.
हल:
अतिपरवलय का समीकरण : 5y2 – 9x2 = 36

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.4 img-5

प्रश्न 6.
49y2 – 16x2 = 784.
हल:
अतिपरवलय का समीकरण : 49y2 – 16x2 = 784

अनुप्रस्थ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
a2 = 16, b2 = 49
∴ c2 = a2 + b2 = 16 + 49 = 65
∴ a = 4, b = 7, c = √65
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 4).
नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± √65).
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निम्नलिखित प्रश्न 7 से 15 तक प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7.
शीर्ष (± 2, 0), नाभियाँ (± 3, 0).
हल:
अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
a = 2, c = 3, c2 = a2 + b2
या 9 = 4 + b2
∴ b2 = 5
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प्रश्न 8.
शीर्ष (0, ± 5), नाभियाँ (0, ± 8).
हल:
अनुप्रस्थ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
a = 5, c = 8, c2 = a2 + b2
या 64 = 25 + b2
∴ b2 = 64 – 25 = 39, a2 = 25

प्रश्न 9.
शीर्ष (0, ± 3), नाभियाँ (0, ± 5).
हल:

प्रश्न 10.
नाभियाँ (± 5, 0), अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 8.
हल:
अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a = 8
⇒ a = 4
∴ a2 = 16
नाभियाँ (± 5, 0)
⇒ c = 5, c2 = a2 + b2
या 25 = 16 + b2
∴ b2 = 9

प्रश्न 11.
नाभियाँ (0, ± 13), संयुग्मी अक्ष की लम्बाई = 24.
हल:
नाभियाँ (0, ± 13)
⇒ अनुप्रस्थ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
और C = 13, c2 = 169
संयुग्मी अक्ष की लम्बाई, 2b = 24
∴ b = 12, b2 = 144
c2 = a2 + b2
या 169 = a2 + 144
∴ a2 = 169 – 144 = 25

प्रश्न 12.
नाभियाँ (± 3√5, 0), नाभिलंब जीवा की लम्बाई = 8.
हल:

प्रश्न 13.
नाभियाँ (± 4,0), नाभिलंब जीवा की लम्बाई 12 है।
हल:
नाभियाँ (± 4,0)
⇒ अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
और c = 4 या c2 = 16
या c2 = a2 + b2, ∴ a2 + b2 = 16 …(1)

∴ b2 = 6a …(2)
समी (1) और (2) से,
a2 + 6a – 16 = 0
या (a + 8)(a – 2) = 0 .
a = – 8 या a = 2
परन्तु a ≠ – 8, ∴ a = 2, a2 = 4
b2 = 6a = 6 × 2 = 12

प्रश्न 14.
शीर्ष (± 7, 0), e = 4/3.
हल:
शीर्ष (± 7, 0)
⇒ अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
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प्रश्न 15.

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