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Chapter 13 सममिति Ex 13.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284-285

प्रश्न 1.
अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममित हों।
उत्तर-
निम्नांकित वस्तुएँ सममित वस्तुएँ हैं
(i) कैंची,
(ii) श्यामपट्ट,
(iii) मेज. की ऊपरी सतह,
(iv) कम्प्यूटर डिस्क।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में कौन-सी दर्पण रेखा, अर्थात् सममित रेखा है, l1 या l2 ?

उत्तर-
दी गई आकृति में l2 दर्पण रेखा है।

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममित रेखा भी खींचिए।
हल :
निम्नांकित आकृतियों में सममित रेखा दर्शायी गई है।

(a) सममित
(b) सममित
(c) समामत नहीं है
(d) सममित
(e) सममित
(f) सममित

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। आपने वर्गांकित पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोट बुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिन्दुकित रेखा ही सममित रेखा है।
हल :
बिन्दुकित रेखा को सममित रेखा लेकर आकृतियाँ अग्र प्रकार हैं :

प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में l सममित रेखा है। इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित
हो जाए।
हल :
पूर्ण चित्र निम्नांकित है

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में, l सममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिम्ब खींचिए और इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।
हल :
त्रिभुज का प्रतिबिम्ब निम्न रूप में प्रदर्शित है

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 285

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर में से एक के कोणों की माप 30°, 60° और 90° है।
ऐसे ही दो समान सेट स्क्वे यर लीजिए। उन्हें आपस में मिलाकर रखिए और एक पतंग बनाइए, जैसा आकृति में दिखाया गया है।
इस आकृति में कितनी सममित रेखाएँ हैं ? क्या आप सोचते हैं कि कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं ?

उत्तर-
इस आकृति में केवल एक, ऊर्ध्वाधर सममित रेखा l है। हाँ, कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं।

प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज लीजिए। इसे एक बार लम्बाई की ओर मोड़िए जिससे कि एक आधा भाग दूसरे आधे भाग को पूर्णतया ढक ले। क्या यह मोड़ एक सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, यह मोड़ एक सममित रेखा है, क्योंकि इस प्रकार बनी आकृति के दोनों भाग पूर्णतः समान हैं।

प्रश्न 2.
इसे खोलिए और पुनः एक बार चौड़ाई की ओर से समान तरीके से मोड़िए, क्या यह दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है। क्योंकि इसकी आकृति दो बराबर हिस्सों में बँट जाती है और दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूर्णतः ढक लेते हैं।

प्रश्न 3.
क्या आपको लगता है कि ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं ?
उत्तर-
हाँ, ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो या अधिक सेट स्क्वेयर को मिलाकर आप जितनी भी आकृतियाँ बना सकते हैं, बनाइए। इन्हें वर्गांकित कागज पर बनाइए और इनकी सममित रेखाएँ बताइए।
हल :
(i) 30°, 60° और 90° के दो समान सेट स्क्वे यर मिलाने पर निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं :
(a) यहाँ ‘l1’ तथा ‘l2’ दो सममित रेखाएँ हैं।

(b) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘l’ से दर्शाया गया है।

(c) यहाँ कोई सममित रेखा नहीं है।

(d) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘q’ द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) दो 45°, 45°, 90° के समान सेट स्क्वे यरों की मिलाने से हमें निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं
(a) यहाँ l1, l2, l3 और l4 चीर सममित रेखाएँ हैं।

(b) इस आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘S’ द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 45°, 45°, 90° के तीन समान सेट स्क्वे यर मिलाने से निम्न आकृति प्राप्त होती है। इस आकृति की सममित रेखा ”t” द्वारा दर्शाई गई है।

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