Chapter 2 बहुपद Ex 2.1

Chapter 2 बहुपद Ex 2.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए
(i) 4x² – 3x +7
उत्तर:
4x² – 3x +7
दिया गया व्यंजक x के पदों में अर्थात् एक चर में बहुपद है। चूंकि व्यंजक में x की सभी घातें पूर्णांक हैं।

(v) x¹⁰ + y³ + t⁵⁰
उत्तर:
x¹⁰ + y³ + t⁵⁰
दिया गया व्यंजक एक चर में बहुपदीय नहीं है क्योंकि इस व्यंजक में तीन चर दिये गये हैं।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में x का गुणांक लिखिए
(i) 2 + x² + x
उत्तर:
2 + x² + x
इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x² का गुणांक 1 हैं।

(ii) 2 – x² + x³
उत्तर:
2 – x² + x³
इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x² का गणांक -1 है।

इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x² का गुणांक ए है।

(iv) √2x – 1
उत्तर:
√2x – 1
इस दिए गए व्यंजक में x² का पद है ही नहीं, यदि प्रदर्शित भी करें तो x² का गुणांक शून्य होगा।

प्रश्न 3.
35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
हल:
35 घात का द्विपद = 3x³⁵ – 4
100 घांत का एक पदी = \sqrt{2}y¹⁰⁰
विद्यार्थी इन दोनों उदाहरणों के अतिरिक्त भी अलग-अलग गुणांकों वाले कुछ और पद स्वयं भी लिख सकते हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए
(i) 5x³ + 4x² + 7x
उत्तर:
5x³ + 4x² + 7x
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घात 3 है। अत: बहुपद की घात 3 है।

(ii) 4 – y²
उत्तर:
4 – y²
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घातांक 2 है। अत: बहुपद की घात 2 है।

(iii) 5t – √7
उत्तर:
5t – √7
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घातांक 1. है। अतः बहुपद की घात 1 है।

(iv) 3
उत्तर:
3
दिए गए व्यंजक में एक ही पद है जो x से रहित है। अतः यहाँ इस पद की घात 0 है।

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं
(i) x² + x
उत्तर:
x² + x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक द्विघाती बहुपद है।

(ii) x – x³
उत्तर:
x – x³
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 3 है। अत: दिया गया व्यंजक त्रिघाती बहुपद है।

(iii) y + y² + 4
उत्तर:
y + y² + 4
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक द्विघाती बहुपद है।

(iv) 1 + x
उत्तर:
1 + x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 1 है। अतः दिया गया व्यंजक एक रैखिक बहुपद है।

(v) 3t
उत्तर:
3t
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 1 है। अतः दिया गया व्यंजक एक रैखिक बहुपद है।

(vi) r²
उत्तर:
r²
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक एक द्विघाती बहुपद है।

(vii) 7x
उत्तर:
7x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 3 है। अतः दिया गया व्यंजक एक त्रिघाती बहुपद है।