Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. हल: = (- 2 + 3i – i) = – (- 2 + 2i) = 2 – 2i. प्रश्न 2. किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए सिद्ध कीजिए: Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2 हल: मान लीजिए z1 = a […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.3
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.3 निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए : प्रश्न 1. x2 + 3 = 0. हल: x2 + 3 = 0 या x 2 = – 3 या x = ± [/latex]\sqrt{-3}[/latex] = ±√3i. प्रश्न 2. 2×2 + x + 1 = 0. हल: दिया […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.2
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.2 प्रश्न 1 से 2 तक सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए : प्रश्न 1. प्रश्न 2. –√3 + i हल: मान लीजिए x = –√3 + i = r (cos θ + i sin θ) D r cos θ = –3–√3, r […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1 प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए। प्रश्न 1. प्रश्न 2. i9 + i19 हल: i9 + i19 = i8.i + i18.i. = [i2]4.i + [i2]9. i = (-1)9 i + (-1)9 i = […]
Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत Ex 4.1
Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत Ex 4.1 सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि : प्रश्न 1. n = 1 रखने पर, ∴ बायाँ पक्ष P(n) = 1 ∴ 1 + 3 + 32 + …. + 3n-1 = 3n−12 यह कथन n = k + […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x = 0. हल: बायाँ पक्ष = (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cosx = sin 3x sin […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4 निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4 तक) : प्रश्न 1. tan x = √3. हल: प्रश्न 2. secx = 2. हल: प्रश्न 3. cot x = –√3. हल: प्रश्न 4. cosecx = – 2. हल: निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.3
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.3 प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 5. मान ज्ञात कीजिए : (i) sin (75°) हल: sin (75°) = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.2
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.2 निम्नलिखित प्रश्नों में से पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए: प्रश्न 1. cos x = −1/2, x तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। हल: ∆OAB में, प्रश्न 2. sin x = 3/5, x दूसरे चतुर्थाश में स्थित है। हल: प्रश्न 3. cot x = 3/4, x तृतीय चतुर्थाश […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.1
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.1 प्रश्न 1. निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए: (i) 25° (ii) – 47° 30′ (iii) 240° (iv) 520° हल: (i) 180° = π रेडियन प्रश्न 2. निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए (π = 227) का प्रयोग करें : हल: प्रश्न 3. एक […]