Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.4
प्रश्न 1.
निम्न चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज DEAR जिसमें –
- DE = 4 cm
- EA = 5 cm
- AR = 4.5 cm
- ∠E = 60°
- और ∠A = 90° है।
(ii) चतुर्भुज TRUE जिसमें –
- TR =3.5 cm
- RU = 3 cm
- UE = 4 cm
- ∠R = 75°
- और ∠U = 120° है।
हल:
(i) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड EA = 5 cm बनाया।
- E बिन्दु पर ∠XEA= 60° बनाते हुए रेखा XE खींची।
- E बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर ED = 4 cm रेखा EX में से काट लिया।
- अब A बिन्दु 90° का कोण बनाते हुए रेखा AY खींची।
- अब A बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4.5 cm त्रिज्या लेकर AR = 4.5 cm AY में से काट लिया।
- DR को मिलाया।
- इस प्रकार बनी हुई आकृति DEAR अभीष्ट चतुर्भुज है।
(ii) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड RU = 3 cm बनाया।
- R बिन्दु पर ∠XRU = 75° बनाया।
- R बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 3.5 cm की त्रिज्या लेकर एकचाप लगा जो RX को T बिन्दु पर काटता है। TR = 3.5 cm.
- U बिन्दु पर 120° का कोण बनाती हुई रेखा UY खींची। R को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर इसमें से UE = 4 cm काट लिया।
- ET को मिलाया। इस प्रकार बनी हुई आकृति TRUE अभीष्ट चतुर्भुज है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 72
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
आप एक आयत PQRS की रचना कैसे करेंगे यदि आप केवल PO और QR की लम्बाई जानते हैं?
हल:
हमें यहाँ आयत की केवल दो आसन्न भुजाएँ ज्ञात हैं। लेकिन यह आयत है, अतः आयत के गुणधर्म के अनुसार –
- इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होंगी।
- प्रत्येक कोण 90° का होगा।
अतः सर्वप्रथम हम PQ रेखाखण्ड बनाएँगे। Q बिन्दु पर ∠PQR = 90° बनाते हुए दी हुई लम्बाई की PQ रेखा खींचेंगे।
पुनः P बिन्दु पर ∠SPQ = 90° बनाएँगे तथा PS = QR बनाकर SR को मिलाएँगे।
इस प्रकार प्राप्त आकृति PQRS अभीष्ट आयत होगा।
प्रश्न 2.
एक पतंग EASY की रचना कीजिए यदि AY = 8 cm, AE = 4 cm और EY = 6 cm है। रचना के दौरान आपने पतंग के कौन-से गुणों का प्रयोग किया?
हल:
पतंग की रचना के दौरान हम निम्न गुणधर्म प्रयुक्त करते हैं –
- पतंग के आसन्न भुजाओं के युग्म बराबर होते हैं।
- सम्मुख भुजाएँ असमान लम्बाई की होती हैं।
रचना के चरण –
- सर्वप्रथम 8 सेमी लम्बाई की रेखा AY खींचते हैं।
- अब A को केन्द्र मानकर परकार में AE = AS = 4 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप (एक ऊपर व एक नीचे) लगाते हैं।
- अब Y को केन्द्र मानकर परकार में YE = YS = 6 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप लगाते हैं जो पहले वाले चापों को क्रमशः E व S पर काटते हैं।
- EA, AS, SY तथा YE तथा ES को मिलाया। इस प्रकार हम अभीष्ट पतंग EASY प्राप्त करते हैं।
