Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1

Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1

प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए –

(i) 3^-2
(ii) (-4)^-2
(iii) ()^-5

हल:

प्रश्न 2.
सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए –

(i) (-4)⁵ + (-4)⁸9
(ii) ()²
(iii) (-3)⁴ x ⁴
(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) x 3 ^-5
(v) 2^-3 x (-7)^-3

हल:

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए –

(i) (3⁰ + 4^-1) x 2²
(ii) (2^-1 x 4^-1) ÷ 2²
(iii) ()^-2 + ()^-2 + ()^-2
(iv) (3 ^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
(v) {(−23)−2}2

हल:

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए –

(i)
(ii) (5^-1 x 2^-1) x 6^-1

हल:

प्रश्न 5.
m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵.
हल:
5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
या 5^m ÷ = 5⁵
या 5^m x 5³ = 5⁵
या 5^m+3 = 5⁵
या m + 3 = 5 (घातों की तुलना करने पर)
m = 5 – 3 = 2

प्रश्न 6.
मान ज्ञात कीजिए –

हल:

प्रश्न 7.
सरल कीजिए –

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 206

प्रश्न 1.
निम्न तथ्यों का अवलोकन कीजिए –

1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm.
5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है।
6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m है।
7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
9. अन्तरिक्ष शटल में ठोस राकेट ब्रूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
10. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m
12. माउण्ट एवरेस्ट की ऊँचाई 8,848 m है।

उपर्युक्त तथ्यों के आधार पर बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याओं की पहचान कीजिए और संगत सारणी में लिखिए।
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 207

प्रयास कीजिए (क्रमांक 12.4)

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में लिखिए –

1. 0.000000564
2. 0.0000021
3. 21600000
4. 15240000

हल:

3. 21600000 = 216 x 100000
= 2.16 x 100 x 100000
= 2.16 x 10⁷

4. 15240000 = 1524 x 10000
= 1.524 x 1000 x 10000
= 1.524 x 10⁷

प्रश्न 2.
दिए गए तथ्यों को मानक रूप में लिखिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या 206 पर अंकित तथ्य हैं –
1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m
= 1.49 x 102.1 x 10¹¹ m

2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s
= 3 x 10⁸ m/s

3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm
= 2 x 10¹ mm

4. लाल रक्त कणिकाओं का औसत व्यास
0.000007 mm = 7 x 10^-6 mm

5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से
0.01 cm = 5 x 10^-3 cm से 1 x 10^-2 cm

6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m
= 3.84467 x 10⁸ m

7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m
= 1275 x 10^-5 m

8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km = 6.95 x 10⁵ km

9. अन्तरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 5,03,600 kg =5-036 x 10⁵ kg

10. एक कागज की मोटाई 0-0016 cm = 1.6 x 10^-3 cm

11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m
= 3 x 10^-6 m

12. माउण्ट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m = 8.848 x 10³ m