Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान निकालिए :
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
हल-
प्रश्नानुसार
sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
हल-
2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
= 2 (tan 45°)2 + (cos 30°)2 – (sin 60°)2
हल-
हल-
हल-
प्रश्न 2.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :
(A) sin 60°
(B) cos 60°
(C) tan 60°
(D) sin 30°
हल-
सही विकल्प = (A)
(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है :
(A) 0°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°
हल-
प्रश्नानुसार sin 2A = 2 sin A
जब A = 0° हो तो
sin 2(0) = 2 sin 0
sin 0 = 0
0 = 0; जो सत्य है।
सही विकल्प = (A)
(A) cos 60°
(B) sin 60°
(C) tan 60°
(D) sin 30°
हल-
सही विकल्प = (C)
प्रश्न 3.
हल-
tan (A + B) = √3
tan (A + B) = tan 60°
या A + B = 60° ……(i)
या tan (A – B) = tan 30°
A – B = 30° ……..(ii)
समीकरण (i) और समीकरण (ii) को जोड़ने पर
A = 45°
समीकरण (i) में मान रखने पर
45° + B = 60°
B = 60° – 45°
B = 15°
प्रश्न 4.
बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए:
(i) sin (A + B) = sin A + sin B
हल-
जब A = 60°, B = 30°
L.H.S. = sin (A + B)
= sin (60° + 30°)
= sin 90°
= 1
R.H.S. = sin A + sin B
= sin 60° + sin 30°
≠ 1
अर्थात् L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ यह असत्य है।
(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है।
हल-
और sin 90° = 1
अर्थात्, जब θ का मान 0° से 90° तक बढ़ता है तो sin θ का मान भी बढ़ता है।
परन्तु यह θ = 90° तक ही सही है, आगे नहीं।
∴ यह सत्य है।
(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है।
हल-
क्योंकि cos 0° = 1
और cos 90° = 0
जब θ का मान 0° से 90° तक बढ़ता है तो cos θ का मान घटता है।
अतः यह असत्य है।
