Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2
प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर
(i) एक ही दिन जाएँगे?
(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे?
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हल-
जब श्याम और एकता एक दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं। सम्भाव्य परिणाम है :
S = {(T, T), (T, W), (T, Th), (T, F), (T, S), (W, T), (W, W), (W, Th), (W, F), (W, S), (Th, T), (Th, W), (Th, Th), (Th, F), (Th, S), (F, T), (F, W), (E, Th), (F, F), (F, S), (S, T), (S, W), (S, Th), (S, F), (S, S)}
यहाँ T मंगलवार के लिए
W बुधवार के लिए
Th वीरवार के लिए
F शुक्रवार के लिए
और S शनिवार के लिए है।
n(S) = 25
प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ सम्भावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए।
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम से कम 6 है?
हल-
पूर्ण सारणी है : पहली बार फेंकने के मान
प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदें हैं, जिनमें से x गेंदें काली हैं। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता 2/3 है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
जार में कंचों की कुल संख्या = 24
मान लीजिए हरे कंचों की संख्या = x
∴ नीले कंचों की संख्या = 24 – x
जब एक कंचा निकाला जाता है
⇒ x = 16
∴ हरे कंचों की संख्या = 16
∴ नीले कंचों की संख्या = 24 – x
= 24 – 16
= 8