Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.3
प्रश्न 1.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक का आकलन कीजिए :
(a) 730 + 998
(b) 796 – 314
(c) 12,904 + 2,888
(d) 28,292 – 21,496
जोड़ने, घटाने और उनके परिणामों के आकलन के दस और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 730 + 998
∵730 → 700 (सौ के सन्निकटित)
998 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 700 + 1000 = 1700
(b) 796 – 314
∵796 → 800 (सौ के सन्निकटित)
314 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 800 – 300 = 500
(c) ∵12,904 + 2,888
12,904 → 13,000 (सौ के सन्निकटित)
2,888 → 3,000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 13000 + 3000 = 16000
(d) 28,292 – 21,496
∵28292 → 28000 (सौ के सन्निकटित)
21496 → 21000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 28000 – 21000 = 7000
10 अन्य उदाहरण
(i) 838 + 895
(ii) 890 – 210
(iii) 740 + 781
(iv) 980 – 688
(v) 13904 + 2868
(vi) 38394 – 31496
(vii) 14909 + 2675
(viii) 28283 – 21529
(ix) 25688 + 4213
(x) 28457 – 23624.
हल :
(i) ∵ 838 → 800; 895 → 900
∴आकलित योग = 800 + 900 = 1700
(ii) ∵ 890 → 900; 210 → 200
∴आकलित अन्तर = 900 – 200 = 700
(iii) ∵ 740 → 700; 781 → 800
∴आकलित योग = 700 + 800 = 1500
(iv) ∵ 980 → 1000; 688 → 700
∴आकलित अन्तर = 1000 – 700 = 300
(v) ∵ 13904 → 14000; 2868 → 3000
∴आकलित योग = 14000 + 3000 = 17000
(vi) ∵ 38394 → 40000; 31496 → 30000
∴आकलित अन्तर = 40000 – 30000 = 10000
(vii) ∵ 14909 → 15000; 2675 → 3000
∴आकलित योग = 15000 + 3000 = 18000
(viii) ∵ 28283 → 30000; 21529 → 20000
∴आकलित अन्तर = 30000 – 20000 = 10000
(ix) ∵ 25688 → 26000; 4213 → 4000
∴आकलित योग = 26000 + 4000 = 30000
(x) ∵ 28457 → 30000; 23624 → 20000
∴आकलित अंतर = 30000 – 20000 = 10000
प्रश्न 2.
एक मोटे तौर पर (Rough) आकलन (सौ तक सन्निकटन) और एक निकटतम आकलन (दस तक सन्निकटन) दीजिए:
(a) 439 + 334 + 4,317
(b) 1,08,734 – 74,599
(c) 8,325 – 491
(d) 4,89,348 – 48,365
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 439 + 334 + 4,317
∵ 439 → 400
334 → 300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
4317 → 74300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
∵ रफ आकलन = 400 + 300 + 4300
= 5000
439 → 440
334 → 330
(प्रत्येक को दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴4317 → 4320
निकटतम आकलन = 440 + 330 + 4320
= 5090
(b) 1,08,734 – 47,599
108734 → 108700
47599 → 47600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 108700 – 47600
= 61,100
पुनः 1,08,734 → 1,08,730
47,599 → 47,600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 108730 – 47600
= 61,130
(c) 8325 – 491
8325 → 8300
491 → 500
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 8300 – 500 = 7800
8325 → 8330
491 → 490
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 8330 – 490
= 7840
(d) 4,89,348 → 48,365
4,89,348 → 4,89,300
48,365 → 48,400
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 489300 – 48400
= 4,40,900
पुनः
489348 → 489350
48365 → 48370
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 489350 – 48370
= 4,40,980
चार और उदाहरण
(i) 593 + 434 + 5317
(ii) 1,09,834 – 48,596
(iii) 7,625 – 591
(iv) 4,79,548 – 47,465
हल :
(i) 593 + 434 + 5317
593 → 600
434 →400
5317 → 5300 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 600 + 400 + 5300 = 6300
पुनः 593 → 590
434 → 430
5317 → 5320
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 590 + 430 + 5320
= 6340
(ii) 1,09,834 – 48,596
1,09,834 → 1,09,800
(सौ के सन्निकटन करने पर)
48,596 → 48,600
∴रफ आकलन = 109800 – 48600
= 61,200
पुनः 109834 → 109830
48596 → 48600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 109830 – 48600
= 61,230
(iii) 7,625 → 591
7,625 → 7,600
591 → 600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 7600 – 600
= 7,000
पुनः 7,625 → 7,630
591 → 600 (दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 7630 – 600
= 7,030
(iv) 4,79,548 – 47,465
4,79,548 → 4,79,500
47,465 → 47,500 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 479500 – 47500
= 4,32,000
पुनः 4,79,548 → 4,79,550
47,465 → 47,470
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
निकटतम आकलन = 4,79,550 – 47,470
= 4,32,080
प्रश्न 3.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 578 x 161
(b) 5281 x 3419
(c) 1291 x 592
(d) 9250 x 29
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 578 x 161
578 → 600
161 → 200 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 600 x 200
= 1,20,000
(b) 5281 x 3491
5281 → 5000 (हजार के सन्निकटन)
3491 → 3500 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 5000 x 3500
= 1,75,00,000
(c) 1291 x 592
1291 → 1300
592 + 600 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 1300 x 600
= 7,80,000
(d) 9250 x 29
9250 → 9300 (सौ के सन्निकटन)
29 → 30 (दहाई के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 9300 x 30
= 2,79,000
चार और उदाहरण
(a) 680 x 271
(b) 2368 x 4483
(c) 7360 x 38
(d) 1487 x 697
हल :
(a) 680 x 271
∵680 → 700
271 → 300
∴गुणनफल का आकलन = 700 x 300
= 2,10,000
(b) 2368 x 4483
∵2368 → 2400
4483 → 4500
∴गुणनफल का आकलन = 2400 x 4500
= 1,08,00,000
(c) 7360 x 38
∵7360 → 7400
38 → 40
∴गुणनफल का आकलन = 7400 x 40
= 2,96,000
(d) 1487 x 697
∵1487 → 1500
697 → 700
∴गुणनफल का आकलन = 1500 x 700
= 10,50,000
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 25
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित में मे प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए :
(a) नौ और दो के योग का चार से गुणा।
(b) अठारह और छः के अन्तर को चार से भाग।
(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।
हल :
(a) 4 x (9 + 2)
(b) (18 – 6) ÷ 4
(c) 45 ÷ [3(3 + 2)]
प्रश्न 2.
(5 + 8) x 6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
(ऐसी एक स्थिति है : सोहनी और रीता ने 6 दिन कार्य किया। सोहनी 5 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है और रीता 8 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है। दोनों ने एक सप्ताह में कुल कितने घण्टे कार्य किया ?
हल :
स्थिति 1-राहुल एक उपन्यास के 5 पृष्ठ प्रतिदिन सुबह और 8 पृष्ठ प्रतिदिन शाम को पढ़ता है। वह 6 दिन में कितने पृष्ठ पढ़ लेगा ?
स्थिति 2-राहुल प्रतिदिन 5 रुपये के अण्डे और 8 रुपये का दूध खरीदता है। वह 6 दिनों में कितने रुपए खर्च करेगा ?
स्थिति 3-मीनाक्षी और अनुपमा 6 दिन कार्य करती हैं। मीनाक्षी प्रतिदिन 5 रुपये और अनुपमा प्रतिदिन 8 रुपये कमाती हैं। दोनों मिलकर 6 दिन में कितना कमाएँगी?
प्रश्न 3.
निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो :
(a) 7 (8 – 3)
(b) (7 + 2) (10 – 3)
हल :
(a) 7(8 – 3) स्थिति 1 – राम को प्रतिदिन जेब खर्च के लिए 8 रुपये मिलते हैं। उनमें से वह 3 रुपये बचाता है। 7 दिन में वह कितने रुपये खर्च करेगा?
स्थिति 2 – 8 और 3 के अन्तर को 7 से गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
स्थिति 3 दूध से भरी 7 टंकियाँ हैं। प्रत्येक टंकी में 8 लीटर दूध भरा हुआ है। यदि प्रत्येक टंकी में से 3 लीटर दूध निकाल लें तो टंकियों में कितना दूध रह जाएगा?
स्थिति 4 – सात बालक बाजार गए। प्रत्येक बालक के पास 8 रुपये थे। उनमें से प्रत्येक ने 3 रुपये की गेंद खरीद ली। अब उनके पास कुल कितने रुपये शेष रहे?
स्थिति 5 – माना कि एक ड्राइवर 8 घण्टे कार्य करता है। लेकिन किसी कारणवश उसे प्रतिदिन 3 घण्टे के लिए घर जाना पड़ता है। 7 दिन में उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?
(b) (7 + 2) (10 – 3) स्थिति 1 – 7 और 2 योग को 10 और 3 के अन्तर से गुणा करने पर गुणनफल क्या होगा ?
स्थिति 2 – 7 सेल्स गर्ल्स और 2 मैनेजर की एक टीम एक गारमेण्ट्स की दुकान पर 10 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है।
रविवार को दुकान 3 घण्टे पहले बन्द हो गई। उस टीम ने कुल कितने घण्टे दुकान पर कार्य किया?
स्थिति 3 – 7 व्यक्तियों ने रेलवे स्टेशन जाने के लिए 10 रुपये प्रति व्यक्ति के हिसाब से एक वैन किराये पर ली। वैन चालक ने उसमें 2 सवारी और बैठा ली और उसने 3 रुपए प्रति सवारी किराया कम कर दिया। वैन चालक ने किराये से कुल कितनी धनराशि प्राप्त की?
स्थिति 4 – एक माली को एक महीने में 7 दिन कार्य करने के लिए रखा। प्रतिदिन उसे 10 घण्टे कार्य करना था। लेकिन उसने प्रतिदिन 3 घण्टे कम कार्य किया। लेकिन उसने दो दिन अधिक कार्य किया। उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?
स्थिति 5 – एक रेस्टोरेंट चालक 7 व्यक्ति और 2 बच्चों के लिए एक सोसाइटी के 10 घरों में लंच टिफिन भेजता है। रविवार को 3 घरों को उसने लंच टिफिन नहीं भेजा। रविवार को कितनों घरों में टिफिन भेजा गया?
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 27
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
रोमन पद्धति में लिखिए :
1.73
2.92
हल :
1. 73 = 50 + 20 + 3
= LXXIII
2. 92 = 90 + 2 = (100 – 10) + 2
= XCII