Chapter 11 क्षेत्रमिति

Chapter 11 क्षेत्रमिति

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 177-178

प्रश्न 1.
यह एक आयताकार बगीचे की आकृति है जिसकी लम्बाई 30 मीटर और चौड़ाई 20 मीटर है। (आकृति 11.2)

1. इस बगीचे को चारों ओर से घेरने वाली बाड़ की लम्बाई क्या है?
2. कितनी भूमि बगीचे द्वारा व्याप्त है?
3. बगीचे के परिमाप के साथ-साथ अन्दर की तरफ एक मीटर चौड़ा रास्ता है जिस पर सीमेंट लगवाना है। यदि 4 वर्ग मीटर (m²) क्षेत्रफल पर सीमेंट लगवाने के लिए एक बोरी सीमेंट चाहिए तो इस पूरे रास्ते पर सीमेंट लगवाने के लिए कितनी सीमेंट की बोरियों की आवश्यकता है?
4. इस बगीचे में फूलों की दो आयताकार क्यारियाँ हैं जिनमें से प्रत्येक का आकार 1.5 m x 2m है और शेष बगीचे के ऊपर घास है। घास द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
1. बगीचे की लम्बाई 1 = 30 m,
चौड़ाई b = 20 m
बगीचे को चारों ओर से घेरने वाली बाड़ की लम्बाई
= बाग का परिमाप
= 2 x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 x (30 m + 20 m)
= 2 x 50 m = 100 m

2. बगीचे द्वारा व्याप्त भूमि = बाग का क्षेत्रफल
= l x b
= 30 m x 20 m = 600 m²

3. यहाँ, बाग की लम्बाई AB = 30 m
चौड़ाई BC = 20 m
बाग ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= 30 m x 20 m = 600 m²
अब, लम्बाई PQ = 30 m – 2 m = 28 m
चौड़ाई QR = 20 m-2 m = 18 m
PQRS का क्षेत्रफल = l x b
रास्ते पर सीमेंट लगवाने के बाद क्षेत्रफल
= 28 m x 18 m = 504 m²
अब, सीमेंट वाले रास्ते का क्षेत्रफल
= ABCD का क्षेत्रफल – PQRS का क्षेत्रफल
= 600 m² – 504 m²
= 96 m²
सीमेंट की बोरियों की संख्या

अतः उपयोग किए जाने वाले सीमेंट की बोरियों की संख्या = 24

4. 1.5 m x 2 m आकार की 2 फूलों की आयताकार
क्यारियों का क्षेत्रफल = 2 x लम्बाई x चौड़ाई
= 2 x 1.5 m x 2 m = 6 m²
घास द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल
– 2 फूलों की क्यारियों का क्षेत्रफल
= (504 – 6)m² = 498 m2
अत: घास द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल = 498 m²

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 178

प्रश्न 1.
1. निम्नलिखित का स्मरण करने और मिलान करने का प्रयत्न कीजिए –

2. क्या आप उपर्युक्त आकारों में से प्रत्येक के परिमाप का सूत्र लिख सकते हैं?
उत्तर:

1.

(a) (i) → (iv) ax b
(b) (ii) → (i) ax a
(c) (iii) → (iv) 12 b x h
(d) (iv) → (ii) b x h
(e) (v) → (iii) πb².

2. हाँ, हम इन आकारों में से प्रत्येक के परिमाप सूत्र लिख सकते हैं –

(a) आयत का परिमाप = 2 (a + b)
(b) वर्ग का परिमाप = 4a
(c) त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लम्बाइयों का योग
(d) समान्तर चतुर्भुज का परिमाप = 2 x संलग्न भुजाओं की लम्बाइयों का योग
(e) वृत्त का परिमाप = 2nb

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 179

प्रयास कीजिए (क्रमांक 11.1)

प्रश्न (a)
निम्नलिखित आकृतियों का उनके क्षेत्रफलों से मिलान कीजिए:

(b) प्रत्येक आकार का परिमाप लिखिए।
उत्तर:
(a)

(a’) → (iii)
(b’) → (ii)
(c’) → (i)
(d’) → (ii)
(e’) → (i).

(b) प्रत्येक आकार का परिमाप:
आकृति (a’) का परिमाप = 2(14 + 7) = 2 x 21
= 42cm
आकृति (b’) का परिमाप = (πr + 14)
= ( x 7 + 14) = 36 cm
आकृति (c’) का परिमाप = (a + b + c)
= (11 + 14+ 9)
= 34 cm
आकृति (d’) का परिमाप = 2(l + b)
=2(14 + 7) cm
=2 x 21 cm
=42 cm
आकृति (e’) का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 7
= 28 cm