Chapter 13 सममिति Ex 13.2
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 288-290
प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में प्रत्येक की सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। .
हल :
(a) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l1, l2, l3, l4 द्वारा दर्शाया गया है।
(b) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0 द्वारा दर्शाया गया है।
(c) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d द्वारा दर्शाया गया है।
(d) दी हुई आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे बिन्दुकित रेखा P द्वारा दर्शाया गया है।
(e) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0, p, q द्वारा दर्शाया गया है।
(f) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं r, s, t, u, v, w द्वारा दर्शाया गया है।
(g) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसमें कोई सममित रेखा नहीं है।
(h) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसकी कोई सममित रेखा नहीं है।
(i) दी हुई आकृति में पाँच सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d, e द्वारा दर्शाया गया है।
प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को एक वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक में सममित रेखा (रेखाओं) को, यदि है, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार को पहचानिए। (आप उनमें से कुछ आकृतियों का अनुरेख (trace) करना पसन्द कर सकते हैं। पहले पेपर को मोड़ने वाली विधि द्वारा प्रयास कीजिए।
हल :
(a) और (b) दी हुई आकृतियाँ समद्विबाहु त्रिभुज हैं, इनकी सममित रेखाएँ क्रमशः l व m द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।
(c) दी हुई आकृति समकोण त्रिभुज है, इसकी सममित रेखा n द्वारा दर्शायी गई है।
(d) आकृति की कोई सममित रेखा नहीं है।
प्रश्न 3.
निम्न तालिका को पूरा कीजिए :
हल :
प्रश्न 4.
क्या आप एक ऐसा त्रिभुज बना सकते हो, जिसमें,
(a) केवल एक ही सममित रेखा हो ?
(b) केवल दो ही सममित रेखाएँ हों ?
(c) केवल तीन ही सममित रेखाएँ हों ?
(d) कोई सममित रेखा न हो ? प्रत्येक में आकृति की रूपरेखा (खाका) बनाइए।
हल :
(a) हाँ, एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल एक ही सममित रेखा होती है। इस आकृति में इसे l द्वारा दर्शाया गया है।
(b) नहीं, हम ऐसा कोई त्रिभुज नहीं बना सकते जिसमें दो सममित रेखाएँ हों।
(c) हाँ, समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं। इस आकृति में इन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n द्वारा दर्शाया गया है।
(d) हाँ, विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी सममित रेखा नहीं बना सकते हैं।
प्रश्न 5.
एक वर्गांकित पेपर पर निम्न की रूपरेखा बनाइएः
(संकेत : आपके लिए सहायक होगा यदि आप पहले सममित रेखा खींचें और उसके बाद आकृति को पूरा करें)।
(a) एक त्रिभुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों ही सममित रेखाएँ हों।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो ही सममित रेखाएँ हों।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हों।
हल :
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल क्षैतिज सममित रेखा हो सकती है।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा है।
(d) एक षट्भुज जिसमें क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हैं।
प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति का अनुरेखण (ट्रेस) कीजिए और सममित रेखाओं को खींचिए।
हल :
आकृतियों की सममित रेखाएँ निम्न हैं
आकृति (a) की कोई सममित रेखा नहीं है।
आकृति (b) → 2,
(c) → 1,
(d) → 4,
(e) → 2,
(f) → 4.
प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों पर विचार कीजिए। इनमें से उन अक्षरों की सूची बनाइए जिनमें
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों (जैसा कि A)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ हों (जैसा कि B)
(c) सममित रेखाएँ न हों (जैसा कि Q)।
उत्तर-
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाओं वाले अक्षर
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y
(b) क्षैतिज सममित रेखाओं वाले अक्षर
B, C, D, E, H, I, K, O और X
(c) बिना सममित रेखाओं वाले अक्षर
F, G, J, L, N, P, Q, R, S और Z
प्रश्न 8.
पाठ्य-पुस्तक में कुछ मुड़ी हुई शीट की आकृतियाँ दी गई हैं जिनकी तह पर आकृतियाँ बनाई गई हैं। प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा खींचिए जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी।
हल :
दी हुई आकृतियों की पूरी आकृतियाँ निम्न हैं
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 291
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
यदि आप दर्पण के सामने 100 सेमी की दूरी पर हैं। आपका प्रतिबिम्ब कहाँ होगा? यदि आप दर्पण की ओर चलते हैं, तो आपका प्रतिबिम्ब किस प्रकार चलता है?
उत्तर-
हमारा प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 100 सेमी की दूरी पर होगा।
यदि हम दर्पण की ओर चलते हैं तो हमारा प्रतिबिम्ब भी दर्पण के पास चलता है।