Chapter 14 सममिति Ex 14.3
प्रश्न 1.
किन्हीं दो आकृतियों के नाम बताइए, जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
उत्तर:
समबाहु त्रिभुज और वृत्त।
प्रश्न 2.
जहाँ सम्भव हो, निम्नलिखित की एक रफ आकृति खींचिए:
(i) एक त्रिभुज जिसमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
(ii) एक त्रिभुज, जिसमें केवल एक रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हों।
(iii) एक चतुर्भुज, जिसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति हो, परन्तु रैखिक सममिति न हो।
(iv) एक चतुर्भुज, जिसमें केवल रैखिक सममिति हो और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हो।
उत्तर:
(i) एक समबाहु त्रिभुज जिसमें 3 रैखिक सममिति होती हैं। समबाहु त्रिभुज में क्रम 3 की घूर्णन सममिति (1 से अधिक) होती है।
(चित्र : पृष्ठ 288 के प्रयास कीजिए का प्रश्न 1(a) का उत्तर देखिए।)
(ii) एक समद्विबाहु त्रिभुज में एक रैखिक सममिति तथा कोई भी घूर्णन सममिति क्रम 1 से अधिक नहीं होती है।
(iii) एक समान्तर चतुर्भुज में क्रम 2 की घूर्णन सममिति लेकिन कोई भी रैखिक सममिति नहीं है।
(iv) दिये हुए चतुर्भुज में एक रैखिक सममिति, लेकिन कोई भी घूर्णन सममिति नहीं है।
प्रश्न 3.
यदि किसी आकृति की दो या अधिक सममिति रेखाएँ हों, तो क्या यह आवश्यक है कि उसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति होगी?
उत्तर:
हाँ, यह आवश्यक है यदि आकृति में दो या अधिक रैखिक सममिति हैं, तो उस आकृति में क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति होगी।
प्रश्न 4.
रिक्त स्थानों को भरिए :
हल:
प्रश्न 5.
ऐसे चतुर्भुजों के नाम बताइए जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
उत्तर:
वर्ग और समचतुर्भुज।
प्रश्न 6.
किसी आकृति को उसके केन्द्र के परितः 60° के कोण पर, घुमाने पर, वह उसकी प्रारम्भिक स्थिति जैसी ही दिखाई देती है। इस आकृति के लिए ऐसा कौन-से अन्य कोणों के लिए भी हो सकता है?
उत्तर:
ऐसे अन्य कोण होंगे – 120°, 180°, 240P, 300° और 360°
प्रश्न 7.
क्या हमें कोई ऐसी क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति प्राप्त हो सकती है, जिसके घूर्णन के कोण निम्नलिखित हों ?
- 45°
- 170
उत्तर:
- हाँ
- नहीं।