Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4

Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गणितीय कथनों में त्रुटि ज्ञात करके उसे सही कीजिए –
1. 4 (x – 5) = 4x – 5
2. x (3x + 2) = 3x² + 2
3. 2x + 3y = 5xy
4. x + 2x + 3 = 5x
5. 5y + 2y + y – 7y = 0
6. 3x + 2x = 5x²
7. (2x)² + 4 (2x) + 7 = 2x² + 8x + 7
8. (2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
9. (3x + 2) = 3x² + 6x + 4
10. x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है –

(a) x² + 5x + 4 से (-3)² + 5 (- 3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 प्राप्त होता है।
(b) x² – 5x + 4 से (-3)² – 5 (- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 प्राप्त होता है।
(c) x² + 5x से (- 3)² + 5 (- 3) = – 9 – 15 = – 24 प्राप्त होता है।

11. (y – 3)² = y² – 9
12. (z + 5)² = z² + 25
13. (2a + 3b) (a – b) = 2a² – 3b²
14. (a + 4) (a + 2) = a² + 8
15. (a – 4) (a – 2) = a² – 8

हल:
1. L.H.S. = 4 (x – 5) = 4x – 20
अतः सही कथन, 4 (x – 5) = 4x – 20

2. L.H.S. = x (3x + 2)= 3x² + 2x
∴ अभीष्ट R.H.S. = 3x² + 2x
अतः सही कथन, x (3x + 2) = 3x² + 2x

3. 2x + 3y = 5xy गलत कथन
∴ सही कथन, 2x + 3y = 2x + 3y

4. x + 2x + 3x = 5x गलत कथन
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6x
अतः x + 2x + 3x ≠ 5x
अतः सही कथन, x + 2x + 3x = 6x

5. 5y + 2y + y – 7y = 0 गलत कथन
∴ L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = y
अतः 5y + 2y + y – 7y ≠ 0
अतः सही कथन, 5y + 2y + y – 7y = y

6. 3x + 2x = 5x² गलत कथन
L.H.S. = 3x + 2x = 5x
अतः 3x + 2x + 5x²
अतः सही कथन, 3x + 2x ≠ 5x²

7. (2x)² + 4 (2x) + 7 = 2x² + 8x + 7 गलत कथन
∴ L.H.S. = (2x) + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7
अतः (2x)² + 4 (2x) + 7 ≠ 2x² + 8x + 7
अतः सही कथन, (2x)² + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7

8. (2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x गलत कथन
∴ L.H.S. (2x)² + 5x = 4x² + 5x
अतः (2x)² + 5x ≠ 4x + 5 ≠ 9
अतः सही कथन, (2x)² + 5x = 4x² + 5x

9. (3x + 2)² = 3x² + 6x + 4 गलत कथन
∴ L.H.S. = (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
अतः सही कथन, (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

10. (a) x² + 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)² + 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = -2

(b) x² – 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (-3)² – 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = – 28

(c) x² + 5x में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)² + 5 x (-3) = 9 – 15 = – 6

11. (y – 3)² = y² – 9
∴ L.H.S. = (y – 3)² = y² 6y + 9
अतः सही कथन, (y – 3)² = y² – 6y + 9

12. (z + 5)² = z² + 25
∴ L.H.S. = (z + 5)² = z² + 10z + 25
अत: सही कथन, (z + 5)² = z² + 10z + 25

13. (2a + 3b) (a – b) = 2a² – 3b²
∴ L.H.S. = (2a + 3b) (a – b)
= 2a (a – b) + 3b (a – b)
= 2a² – 2ab + 3ab – 3b²
= 2a² + ab – 3b²
अतः सही कथन, (2a + 3b) (a – b)
= 2a² + ab – 3b²

14. (a + 4) (a + 2) = a + 8
∴ L.H.S. = (a + 4) (a + 2)
= a² + (4 + 2) a + 4 x 2
= a² + 6a + 8
अतः सही कथन, (a + 4) (a + 2)
= a² + 6a + 8

15. (a – 4) (a – 2) = a² – 8
∴ L.H.S. = (a – 4) (a – 2)
= a² – (4 + 2)a + (- 4) (- 2)
= a² – 6a + 8
अतः सही कथन, (a – 4) (a – 2)
= a – 6a + 8

17.

18.

19.

20.

21.