Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ग में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :
उपर्युक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
हल-
बहुलक के लिए :
दिए गए आँकड़ों में अधिकतम बारम्बारता 23 है और इसके संगत वर्ग अन्तराल 35 – 45 है :
∴ बहुलक वर्ग = 35 – 45
अतः l = 35; f1 = 23; f0 = 21; f2 = 14 और h = 10
यहाँ कल्पित माध्य (a) = 30 तथा वर्ग माप (h) = 10
= 30 + 10(0.5375)
= 30 + 5.375
= 35.375
= 35.37
अतः, दिए गए आँकड़ों का बहुलक 36.8 वर्ष है और दिए गए आँकड़ों का माध्य 35.37 वर्ष है।
साथ ही, उपर्युक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि अस्पताल में भर्ती हुए रोगियों की औसत आयु 35.37 वर्ष है और अस्पताल में भर्ती हुए अधिकतम रोगियों की आयु 36.8 वर्ष है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घण्टों में) की सूचना देते हैं :
उपकरणों का बहुलक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
हल-
दिए गए ऑकड़ों में अधिकतम बारम्बारता 61 है और इसकी संगत वर्ग अन्तराल 60 – 80 है।
∴ बहुलक वर्ग = 60 – 80
अतः l = 60; f1 = 61; f0 = 52; f2 = 38 और h = 20
अतः, उपकरणों का बहुलक जीवन काल 65.625 घण्टे है।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
हल-
बहुलक के लिए :
दिए गए आंकड़ों में अधिकतम बारम्बारता 40 है तथा इस बारम्बारता के संगत वर्ग 1500 – 2000 है।
∴ बहुलक वर्ग = 1500 – 2000
अतः l = 1500; f1 = 40; f0 = 24; f2 = 33 और h = 500
यहाँ कल्पित माध्य (a) = 2750 तथा वर्ग माप (h) = 500
= 2750 + 500 (-0.175)
= 2750 – 87.50
= 2662.50
अतः परिवारों का बहुलक मासिक व्यय 1847.83 रु. है और माध्य मासिक व्यय 2662.50 रु. है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
हल-
बहुलक के लिए :
दिए गए आँकडों में अधिकतम बारम्बारता 10 है और इसके संगत वर्ग अन्तराल 30 – 35 है।
∴ बहुलक वर्ग = 30 – 35
अतः l = 30; f1 = 10; f0 = 9; f2 = 3 और h = 5
= 30 + 0.625
= 30.625
= 30.63 (लगभग)
माध्य के लिए :
यहाँ कल्पित माध्य (a) = 32.5 तथा वर्ग माप (h) = 5
= 32.5 + 5(-0.657)
= 32.5 – 3.285
= 29.215 (लगभग)
अतः, दिए गए आंकड़ों का बहुलक और माध्य 30.63 और 29.215 है।
साथ ही, उपर्युक्त से यह स्पष्ट है कि राज्यों/संघीय क्षेत्र में प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या 30.63 है और औसत के अनुसार यह अनुपात 29.215 है।
प्रश्न 5.
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है :
इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल-
दिए गए आँकड़ों में, अधिकतम बारम्बारता 18 और इसके संगत वर्ग अन्तराल 4000 – 5000 है।
∴ बहुलक वर्ग = 4000 – 5000
अतः l = 4000; f1 = 18; f0 = 4; f2 = 9 और h = 1000
अतः, दिए गए आँकड़ों का बहुलक 4608.7 रन है।
प्रश्न 6.
एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अन्तराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से सम्बन्धित है। ऐसे 100 अन्तरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल-
दिये गए आंकड़ों में अधिकतम बारम्बारता 20 है और इसके संगत वर्ग अन्तराल 40 – 50 है।
∴ बहुलक वर्ग = 40 – 50
अतः l = 40; f1 = 20; f0 = 12; f2 = 11 और h = 10
= 40 + 4.7
= 44.7 (लगभग)
अतः, दिए गए आंकड़ों का बहुलक 44.7 कारें।