Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2
प्रश्न 1.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौनसा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौनसा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल:
दिए गए आँकड़ों की बारम्बारता सारणी निम्नलिखित है
सारणी में दिए आँकड़ों के आधार पर हम देख सकते हैं कि रक्त समूह 0 अधिक सामान्य है तथा विरलतम रक्त समूह AB है।
प्रश्न 2.
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं
0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौनसे मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं ?
हल:
दिए गए आँकड़ों की बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है|
उपर्युक्त सारणी के आधार पर देख सकते हैं कि 40 इंजीनियर्स में से 36 (5 + 11 + 11 + 9) इंजीनियर्स, कुल इंजीनियर्स का 90% अपने कार्यस्थल से 20 km की दूरी पर कार्य करते हैं।
प्रश्न 3.
30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बन्धित हैं ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
हल:
(i) दिए गए आंकड़ों की बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है-
(ii) आँकड़ों में सापेक्ष आर्द्रता अधिक है अतः लगता है कि ये आँकड़े वर्षा के मौसम में लिए गए हैं।
(iii) आँकड़ों का परिसर = अधिकतम अंक – न्यूनतम अंक = (99.2 — 84.9)
= 14.3
प्रश्न 4.
निकटतम सेन्टीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ ये हैं
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) दिए गए आँकड़ों के आधार पर बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है
(ii) उपर्युक्त सारणी के अवलोकन से हम कह सकते हैं कि 50% से अधिक विद्यार्थियों की लम्बाई 165 cm से कम है।
प्रश्न 5.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं
(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइऑक्साइड की सान्द्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल:
(i) दिए गए आँकड़ों की बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है
(ii) बारम्बारता सारणी के आधार पर यह कहा जा सकता है कि सल्फर डाइऑक्साइड की सान्द्रता (2 + 4 + 2 = 8) दिनों तक 0:11 ppm से अधिक रही।
प्रश्न 6.
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
दिए गए आँकड़ों के आधार पर बारम्बारता सारणी निम्नानुसार है
प्रश्न 7.
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध 7 का मान नीचे दिया गया है
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौनसे हैं?
हल:
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का बारम्बारता बंटन निम्नानुसार है
(ii) सबसे अधिक बारम्बारता 8 है जो 3 व 9 अंक की है तथा सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है जो 2 बार आया है।
प्रश्न 8.
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा?
हल:
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 को लेकर बनी बारम्बारता सारणी अग्रानुसार है
(ii) बारम्बारता सारणी के अनुसार वर्ग अन्तराल 15-20 में बच्चों की संख्या 2 है। अत: 2 बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा।
प्रश्न 9.
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में ) ये रहे हैं
0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
दिए गए आँकड़ों के आधार पर वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी निम्नानुसार है
