Chapter 15 वृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल Ex 15.1

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 15 वृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल Ex 15.1

पाठ्यपुस्तक के प्रश्न
प्रश्नमाला 15.1

प्रश्न 1.
एक वृत्त की त्रिज्या 3.5 सेमी. है। वृत्त की परिधि तथा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्त की त्रिज्या (r) = 3.5 सेमी.
वृत्त की परिधि

$2 \pi r = 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times 3.5 = 22$ सेमी. उत्तर
वृत्त का क्षेत्रफल

= 38.5 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 2.
एक वृत्त की परिधि 44 मीटर है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना वृत्त की त्रिज्या r मीटर है।
वृत्त की परिधि = 44 मीटर

प्रश्न 3.
एक अर्धवृत्ताकार प्लाट की त्रिज्या 21 मीटर है। इसका क्षेत्रफल व परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
अर्धवृत्ताकार प्लाट की त्रिज्या (r) = 21 मीटर
अर्धवृत्ताकार प्लाट का क्षेत्रफल

= 693 वर्गमीटर उत्तर
तथा अर्धवृत्ताकार प्लाट का परिमाप।

प्रश्न 4.
100 चक्कर में एक स्कूटर का पहिया 88 मीटर की दूरी तय करता है। इस पहिये की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पहिए की त्रिज्या r मीटर है।
∴ 1 चक्कर लगाने में तय की गई दूरी = 2πr
∴ 100 चक्कर लगाने में तय की गई दूरी = 100 × 2πr

प्रश्न 5.
एक वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
हल:
माना वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्यो सेमी है। तब
क्षेत्रफल = 154 वर्ग सेमी.

तब वृत्ताकार प्लेट की परिधि
$\begin{array} { l } { = 2 \pi r } \\ { = 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times 7 } \end{array}$
= 44 सेमी. उत्तर

प्रश्न 6.
एक वृत्त की परिधि एक वर्ग के परिमाप के बराबर है। यदि वर्ग का क्षेत्रफल 484 वर्ग मीटर हो तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
दिया है–
वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप
वर्ग का क्षेत्रफल = 484 वर्गमीटर
वृत्त का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं, वर्ग की भुजा =
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मीटर
इसलिए वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 22
= 88 मीटर
प्रश्नानुसार, वृत्त की परिधि = वर्ग को परिमाप
इसलिए वृत्त की परिधि = 88 मीटर
वृत्त की परिधि = 2πr
इसलिए
$88 = 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times r$
$\therefore \quad r = \frac { 88 \times 7 } { 2 \times 22 } = 2 \times 7$
$\Rightarrow \quad r = 14$ मीटर
इसलिए वृत्त का क्षेत्रफल = $= \pi r ^ { 2 }$
$\begin{array} { l } { = \frac { 22 } { 7 } \times 14 \times 14 } \\ { = 22 \times 28 } \end{array}$
= 616 वर्गमीटर उत्तर

प्रश्न 7.
एक वृत्ताकार खेत पर 24 रु. प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय 5280 रु. है। इस क्षेत्र की 0.50 रु. प्रति वर्गमीटर की दर से जुताई कराई जानी है। खेत की जुताई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्ताकार खेत की बाड़ की लम्बाई = वृत्ताकार खेत की परिधि माना वृत्ताकार खेत की त्रिज्या r है तब परिधि = 2πr
प्रतिमीटर बाड़ लगाने का व्यय = 24 रु.
∴ 2πr मीटर लम्बाई की बाड़ लगाने का व्यय = 24 × 2πr
प्रश्नानुसार 24 × 2πr = 5280

अतः वृत्ताकार खेत की त्रिज्या = 35 मीटर
वृत्ताकार खेत को क्षेत्रफल $= \pi r ^ { 2 }$

= 3850 वर्गमीटर
खेत जुताई का व्यय = 0.50 रु. प्रति वर्गमीटर
अतः वृत्ताकार खेत की जुताई का अभीष्ट व्यय = 3850 × 0.50
= ₹ 1925 उत्तर

प्रश्न 8.
एक वृत्ताकार घास के मैदान की त्रिज्या 35 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा मार्ग बना हुआ है। मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्ताकार घास के मैदान की त्रिज्या $r _ { 1 } = 35$ मीटर
इसके चारों ओर मार्ग की चौड़ाई = 7 मीटर

अतः मार्ग का क्षेत्रफल 1694 वर्ग मीटर है। उत्तर

प्रश्न 9.
दो संकेन्द्रीय वृत्तों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा–
(A) $\pi \mathrm { R } ^ { 2 }$
(B) π(R + r) (R – r)
(C) π(R² – r)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल:
माना दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्यायें R तथा r हैं जहाँ R > r तब दोनों संकेन्द्रीय वृत्तों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल

अतः सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 10.
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 4 सेमी. व 3 सेमी. हैं। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्न में से होगा
(A) 22 सेमी.
(B) 12 सेमी.
(C) 32 सेमी.
(D) 18 सेमी.
हल:
अभीष्ट क्षेत्रफल

= 22 वर्ग सेमी.
अत: सही विकल्प (A) है।

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