Chapter 16 संख्याओं के साथ खेलना Ex 16.2
प्रश्न 1.
यदि 21y5, 9 का एक गुणज है, जहाँ y एक अंक है, तोy का मान क्या है?
हल:
क्योंकि 21y5, 9 का एक गुणज है।
इसलिए अंकों का योग = 2 + 1 + y + 5 = 8 + y, 9 का गुणज है।
∴ (8 + y), 0, 9, 18, 27 में से कोई एक संख्या होगी।
परन्तु y एक अंक है, इसलिए y + 8 = 9
या y = 9 – 8 = 1
प्रश्न 2.
यदि 3155, 9 का एक गुणज है, जहाँ : एक अंक है, तो का मान क्या है? आप देखेंगे कि इसके दो उत्तर हैं। ऐसा क्यों है?
हल:
क्योंकि 31z5, 9 का एक गुणज है।
इसलिए अंकों का योग = 3 + 1 + z + 5 = 9 + z, 9 का गुणज है।
∴ (9 + z), 0, 9, 18, 27 में से कोई एक संख्या होगी।
परन्तु z एक अंक है, इसलिए 9 + z = 9, 18, …
अर्थात् 9 + z = 9 या z = 0, 9 + z = 18 या z = 9
इसलिए, z = 0 और = 9
उत्तर यहाँ अंक 0 और 9 दोनों ही अंक क्रमशः संख्या 3105 तथा 3195 बनाते हैं, ये संख्याएँ 9 से विभाज्य हैं।
प्रश्न 3.
यदि 24x, 3 का एक गुणज है, जहाँ x एक अंक है, तोx का मान क्या है?
हल:
क्योंकि 24x, 3 का गुणज है, इसलिए इसके अंकों का योग 6 + x, 3 का एक गुणज है। अर्थात् 6 + x निम्नलिखित में से कोई एक संख्या होगी –
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..
परन्तु चूँकि x एक अंक है, इसलिए 6 + x = 6 या 6 + x = 9 या 6 + x = 12 या 6 + x = 15 हो सकता है। अतः x = 0 या 3 या 6 या 9 हो सकता है। इसलिए x का मान इन चारों विभिन्न मानों में से कोई एक हो सकता है।
इसलिए x = 0, 3, 6 या 9
प्रश्न 4.
31:5, 3 का एक गुणज है, जहाँ : एक अंक है, तो का मान क्या हो सकता है?
हल:
क्योंकि 3125, 3 का गुणज है, इसलिए इसके अंकों का योग 9 + z, 3 का एक गुणज है। अर्थात् 6 + x निम्नलिखित में से कोई एक संख्या होगी –
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18,…
परन्तु चूँकि x एक अंक है, इसलिए 9 + z = 9 या 9 + z = 12 या 9+ z = 15 या 9 + z = 18 हो सकता है। अतः z = 0 या 3 या 6 या 9 हो सकता है। इसलिए z का मान इन चारों विभिन्न मानों में से कोई एक हो सकता है।
इसलिए 2 = 0, 3, 6 या 9