Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप Ex 17.2

निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए ( प्रश्न 1-4):

प्रश्न 1.

X: 3 5 8 11
f: 2 4 5 3

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
3 2 3 × 2 = 6
5 4 5 × 4 = 20
8 5 8 × 5 = 40
11 3 11 × 3 = 33
∑f = 14 ∑fx = 99

समान्तर माध्य
\begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} &=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}} \\ &=\frac{99}{14}=7.07 \end{aligned}  उत्तर

प्रश्न 2.

X 2 5 7 9 11
f 1 5 4 7 3

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
2 1 2
5 5 25
7 4 28
9 7 63
11 3 33
∑f = 20 ∑fx = 151


अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 7.55 उत्तर

प्रश्न 3.

X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
f 30 60 20 40 10 50

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
0.1 30 0.1 × 30 = 3.0
0.2 60 0.2 × 60 = 12.0
0.3 20 0.3 × 20 = 6.0
0.4 40 0.4 × 40 = 16.0
0.5 10 0.5 × 10 = 5.0
0.6 50 0.6 × 50 = 30.0
∑f = 210 ∑fx = 72.0

समान्तर माध्य

अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 0.34 (लगभग) उत्तर

प्रश्न 4.

X 0.1 0.3 0.5 0.7 0.89
f 7 8 10 15 10

हल:
समान्तर माथ्य के लिये सारणी

X f fx
0.1 7 0.1 × 7 = 0.7
0.3 8 0.3 × 8 = 2.4
0.5 10 0.5 × 10 = 5.0
0.7 15 0.7 × 15 = 10.0
0.89 10 0.89 × 10 = 8.0
∑f = 50 ∑fx = 27.5

समान्तर माध्य

अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 0.55 उत्तर

प्रश्न 5.
एक सौ परिवारों में बच्चों की संख्या निम्न प्रकार है–

बच्चों की संख्या 1 2 3 4 5 6
परिवारों संख्या 45 25 19 8 2 1

इनका समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
1 45 45
2 25 50
3 19 57
4 8 32
5 2 10
6 1 06
∑f = 100 ∑fx = 200

समान्तर माध्य


अतः सौ परिवार में बच्चों का समान्तर माध्य = 2 उत्तर

प्रश्न 6.
एक कक्षा में छात्रों के भार निम्न सारणी में दिये गए हैं—

भार किग्रा में 20 21 22 23 24 25 26 27 28
छात्रों की संख्या 1 2 6 7 4 2 3 2 3

इनका समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
20 1 20
21 2 42
22 6 132
23 7 161
24 4 96
25 2 50
26 3 78
27 2 54
28 3 84
∑f = 30 ∑fx = 717

अतः समान्तर माध्य

अतः छात्रों का औसत भार = 23.9 किग्रा.। उत्तर

प्रश्न 7.
यदि निम्न बंटन का माध्य 7.5 हो, तो P का मान ज्ञात कीजिए।

X 3 5 7 9 11 13
f 6 8 15 P 8 4

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
3 6 18
5 8 40
7 15 105
9 P 9P
11 8 88
13 4 52
∑f = (41 + P) ∑fx = (303 + 9P)


अतः P का मान = 3 उत्तर

प्रश्न 8.
यदि निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य 1.46 हो तो अज्ञात बारम्बारताएं ज्ञात कीजिए।

X 0 1 2 3 4 5 योग
f 46 • • • • • • 25 10 5 200

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X f fx
0 46 0
1 L1 L1
2 L2 2L2
3 25 75
4 10 40
5 5 25
योग ∑f = 200 ∑fx = 140 + L1 + 2L2

यहाँ 86 + L1 + L2 = 200 (दिया है)
L1 + L2 = 200 – 86 = 114 ………………………(i)
प्रश्नानुसार, समान्तर माध्य = 1.46
अतः 140 + L1 + 2L2 = 1.46 x 200 = 292
या L1 + 2L2 = 292 – 140 = 152 ………………………..(ii)
समी. (i) व (ii) से।
L2 = 152 – 114 = 38
L1 = 114 – 38 = 76
अत: L1 = 76 – L2 = 38
अतः अज्ञात बारम्बारतायें 76 व 38 है। उत्तर