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Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप Ex 17.7

प्रश्न 1.
100 छात्रों के प्राप्तांक निम्न सारणी में दिये गए हैं। इनसे माध्यक ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांक20-3030-4040-5050-6060-7070-80
छात्रों की संख्या620442631

हल:
संचयी बारम्बारता सारणी बनाने पर

वर्गfiसंचयी बारम्बारता (c.f.)
20-3066
30-402026
40-504470
50-60.2696
60-70399
70-801100

यहाँ N/2 = 100/2 = 50 ⇒ माध्यक वर्ग अन्तराल “40-50” है तथा यहाँ संगतl = 40, C = 26, h = 10 व f = 44

अतः माध्यक (M) = 40 + 5.45 = 45.45 उत्तर

प्रश्न 2.
एक कक्षा के छात्रों के प्राप्तांक निम्न बारम्बारता बंटन में दिए हुए हैं। इनसे माध्यक ज्ञात कीजिए–

प्राप्तांक0-1010-2020-3030-4040-50
बारम्बारता42842206

हल:
संचयी बारम्बारता सारणी बनाने पर

प्राप्तांकfc.f.
0-1044
10-202832
20-304274
30-402094
40-506100
N = ∑f = 100

\mathrm{m}=\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{100}{2}=50  और 50 से बड़ी संचयी बारम्बारता 74 है जिसकी संगत वर्ग 20-30 है। अतः माध्यक वर्ग अन्तराल (20-30) है।
अतः यह माध्य 20-30 वर्ग में आता है।
अतः l = 20, C = 32, h = 10, f = 42

अंक अतः माध्यक 24.29 अंक होगा। उत्तर

निम्न बारम्बारता बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए-(प्रश्न 3 व 4)

प्रश्न 3.

वर्ग0-1010-2020-3030-40
fi261017
वर्ग40-5050-6060-7070-80
fi30151010

हल:

वर्ग (x)बारम्बारता (f)संचयी बारम्बारता cf
0-1022
10-2068
20-301018
30-401735
40-503065
50-601580
60-701090
70-8010100
N = ∑f = 100

यहाँ  \frac{N}{2}=\frac{\Sigma f}{2}=\frac{100}{2}=50  और 50 से बड़ी संचयी बारम्बारता 65 है। जिसका संगत वर्ग = 40-50 है।
अतः l = 40, C = 35, h = 10, f = 30

प्रश्न 4.

वर्ग0-88-1616-2424-3232-4040-48
fi4230502285

हल:

वर्ग अन्तरालबारम्बारता (f)संचयी बारम्बारता (cf)
0-84242
8-163072
16-2450122
24-3222144
32-408152
40-485157
N = ∑f = 157

यहाँ  \frac{N}{2}=\frac{\Sigma f}{2}=\frac{157}{2}=78.5
78.5 से बड़ी संचयी बारम्बारता (cf) 122 है। जिसका संगत वर्ग-अन्तराल 16–24 है।।
अतः l = 16, C = 72, i = 8, f = 50 है।

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