Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप Ex 17.7

प्रश्न 1.
100 छात्रों के प्राप्तांक निम्न सारणी में दिये गए हैं। इनसे माध्यक ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांक 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
छात्रों की संख्या 6 20 44 26 3 1

हल:
संचयी बारम्बारता सारणी बनाने पर

वर्ग fi संचयी बारम्बारता (c.f.)
20-30 6 6
30-40 20 26
40-50 44 70
50-60 .26 96
60-70 3 99
70-80 1 100

यहाँ N/2 = 100/2 = 50 ⇒ माध्यक वर्ग अन्तराल “40-50” है तथा यहाँ संगतl = 40, C = 26, h = 10 व f = 44

अतः माध्यक (M) = 40 + 5.45 = 45.45 उत्तर

प्रश्न 2.
एक कक्षा के छात्रों के प्राप्तांक निम्न बारम्बारता बंटन में दिए हुए हैं। इनसे माध्यक ज्ञात कीजिए–

प्राप्तांक 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
बारम्बारता 4 28 42 20 6

हल:
संचयी बारम्बारता सारणी बनाने पर

प्राप्तांक f c.f.
0-10 4 4
10-20 28 32
20-30 42 74
30-40 20 94
40-50 6 100
N = ∑f = 100

\mathrm{m}=\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{100}{2}=50  और 50 से बड़ी संचयी बारम्बारता 74 है जिसकी संगत वर्ग 20-30 है। अतः माध्यक वर्ग अन्तराल (20-30) है।
अतः यह माध्य 20-30 वर्ग में आता है।
अतः l = 20, C = 32, h = 10, f = 42

अंक अतः माध्यक 24.29 अंक होगा। उत्तर

निम्न बारम्बारता बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए-(प्रश्न 3 व 4)

प्रश्न 3.

वर्ग 0-10 10-20 20-30 30-40
fi 2 6 10 17
वर्ग 40-50 50-60 60-70 70-80
fi 30 15 10 10

हल:

वर्ग (x) बारम्बारता (f) संचयी बारम्बारता cf
0-10 2 2
10-20 6 8
20-30 10 18
30-40 17 35
40-50 30 65
50-60 15 80
60-70 10 90
70-80 10 100
N = ∑f = 100

यहाँ  \frac{N}{2}=\frac{\Sigma f}{2}=\frac{100}{2}=50  और 50 से बड़ी संचयी बारम्बारता 65 है। जिसका संगत वर्ग = 40-50 है।
अतः l = 40, C = 35, h = 10, f = 30

प्रश्न 4.

वर्ग 0-8 8-16 16-24 24-32 32-40 40-48
fi 42 30 50 22 8 5

हल:

वर्ग अन्तराल बारम्बारता (f) संचयी बारम्बारता (cf)
0-8 42 42
8-16 30 72
16-24 50 122
24-32 22 144
32-40 8 152
40-48 5 157
N = ∑f = 157

यहाँ  \frac{N}{2}=\frac{\Sigma f}{2}=\frac{157}{2}=78.5
78.5 से बड़ी संचयी बारम्बारता (cf) 122 है। जिसका संगत वर्ग-अन्तराल 16–24 है।।
अतः l = 16, C = 72, i = 8, f = 50 है।