Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.1
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 32-33
प्रश्न 1.
10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ लिखिए।
उत्तर-
10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ हैं11000, 11001, और 11002
प्रश्न 2.
10001 के ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए।
उत्तर-
10001 के ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ हैं-10000, 9999, और 9998
प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
उत्तर-
सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।
प्रश्न 4.
32 और 53 के बीच में कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?
हल :
32 और 53 के बीच में पूर्ण संख्याएँ :
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,48,49,50, 51, 52
अत: 32 और 53 के बीच में 20 पूर्ण संख्याएँ हैं।
प्रश्न 5.
निम्न के परवर्ती लिखिए :
(a) 2440701,
(b) 100199,
(c) 1099999,
(d) 2345670.
हल :
संख्याओं के परवर्ती :
(a) 2440701 + 1 = 2440702,
(b) 100199 + 1 = 100200
(c) 1099999 + 1 = 1100000
(d) 2345670 + 1 = 2345671.
प्रश्न 6.
निम्न के पूर्ववर्ती लिखिए :
(a) 94,
(b) 10000,
(c) 208090,
(d) 7654321.
हल :
संख्याओं के पूर्ववर्ती,
(a) 94 – 1 = 93
(b) 10000 – 1 = 9999
(c) 208090 – 1 = 208089
(d) 7654321 – 1 = 7654320.
प्रश्न 7.
संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों में से प्रत्येक के लिए संख्या रेखा पर कौन-सी पूर्ण संख्या अन्य संख्याओं के बायीं ओर स्थित है। इनके बीच में उपयुक्त चिह (>, <) का प्रयोग करते हुए इन्हें लिखिए :
(a) 530, 503
(b) 370, 307
(c) 98765, 56789
(d) 9830415, 10023001
हल :
(a) 530,503
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 503 संख्या 530 के बायीं ओर स्थित है;
∴530 > 503
(b) 370, 307
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 307 संख्या 370 के बायीं ओर स्थित है
∴370 > 307
(c) 98765, 56789
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 56789 संख्या 98765 के बायीं ओर स्थित है;
∴98765 > 56789
(d) 9830415, 10023001
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 9830415 संख्या 10023001 के बायीं और स्थित है;
∴9830415 <10023001
प्रश्न 8.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं :
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
(b) 400, संख्या 399 का पूर्ववर्ती है।
(c) शून्य सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(d) 600, संख्या 599 का परवर्ती है।
(e) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं।
(g) दो अंकों की पूर्ण संख्या का पूर्ववर्ती एक अंक की संख्या कभी नहीं हो सकती है।
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(i) प्राकृत संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(k) पूर्ण संख्या 13, संख्याओं 11 और 12 के बीच में स्थित है।
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(m) दो अंकों की संख्या का परवर्ती सदैव दो अंकों की एक संख्या होती है।
उत्तर-
(a) असत्य
(b) असत्य
(c) सत्य
(d) सत्य
(e) सत्य
(f) असत्य
(g) असत्य
(h) असत्य
(i) सत्य
(j) असत्य
(k) असत्य
(l) सत्य
(m) असत्य।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 33
इन्हें कीजिए
आपकी कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी को दो पूर्ण संख्याएँ लेकर उन्हें जोड़ने को कहा जाए। क्या परिणाम सदैव एक पूर्ण संख्या आता है? आपके योग इस प्रकार के हो सकते हैं :
7 + 8 = 15, एक पूर्ण संख्या
5 + 5 = 10, एक पूर्ण संख्या
0 + 15 = 15, एक पूर्ण संख्या
3 + 9 = 12, एक पूर्ण संख्या
6 + 17 = 23, एक पूर्ण संख्या
पूर्ण संख्याओं के ऐसे ही 5 और युग्म लेकर योग ज्ञात कीजिए। क्या योग सदैव एक पूर्ण संख्या है?
हल :
पूर्ण संख्याओं के पाँच युग्मों का योग
(i) 4 + 7 = 11, एक पूर्ण संख्या
(ii) 9 + 11 = 20, एक पूर्ण संख्या
(iii) 13 + 0 = 13, एक पूर्ण संख्या
(iv) 8 + 15 = 23, एक पूर्ण संख्या
(v) 6 + 6 = 12, एक पूर्ण संख्या
हाँ, योग सदैव पूर्ण संख्या है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 34
सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए
प्रश्न 1.
पूर्ण संख्याएँ व्यवकलन (घटाने) के अन्तर्गत संवृत नहीं होती हैं। क्यों ? अपनी ओर से कुछ और उदाहरण लीजिए और उपर्युक्त कथन की पुष्टि कीजिए।
हल :
पूर्ण संख्याएँ व्यवकलन के अन्तर्गत संवृत नहीं होती हैं क्योंकि घटाने पर सदैव एक पूर्ण संख्या प्राप्त नहीं होती है।
उदाहरण : 8 – 2 = 6, एक पूर्ण संख्या
3 – 9 = – 6, एक पूर्ण संख्या नहीं है।
प्रश्न 2.
क्या पूर्ण संख्याएँ विभाजन (भाग) के अन्तर्गत संवृत हैं ? नहीं।
अपनी ओर से कुछ और उदाहरण लेकर, उपर्युक्त कथन की पुष्टि कीजिए।
हल :
पूर्ण संख्याएँ विभाजन के अन्तर्गत सवंत नहीं हैं।
उदाहरण : 9 ÷ 3 = 3, एक पूर्ण संख्या है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 37
जाँच कीजिए
प्रश्न (i) पूर्ण संख्याओं के लिए, व्यवकलन (घटाना) क्रमविनिमेय नहीं है। इसकी जाँच संख्याओं के तीन विभिन्न युग्म लेकर कीजिए।
(ii) क्या (6÷3) वही है जो (3÷6) है ?
पूर्ण संख्याओं के कुछ और युग्म लेकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
(i) माना कि a और b दो पूर्ण संख्याएँ हैं, तो सामान्य रूप से (a – b), (b – a) के बराबर नहीं होता।
जैसे, 8 – 5 = 3 और 5 – 8 = – 3
35 – 13 = 22 और 13 – 35 = – 22
इसी प्रकार 100 – 125 = – 25 और 125 – 100 = 25
अतः पूर्ण संख्याओं के लिए घटाना क्रमविनिमेय नहीं है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 39
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
7 + 18 + 13 और 16 + 12 + 4 को ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 7 + 18 + 13
= (7 + 13) + 18
= 20 + 18
= 38
(ii) 16 + 12 + 4
= (16 + 4) + 12
= 20 + 12
= 32
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए : 25 x 8358 x 4;
625 x 3759 x 8
हल :
(i) 25 x 8358 x 4
= (25 x 4) x 8358 (गुणन साहचर्य)
= 100 x 8358
= 835800
(ii) 625 x 3759 x 8
= (625 x 8) x 3759 (गुणन साहचर्य)
= 5000 x 3759
= 5 x 1000 x 3759
= (5 x 3759) x 1000
= 18795 x 1000
= 18795000
सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए
प्रश्न 1.
क्या (16 ÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2)
क्या विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू होता है ? नहीं। अपने मित्रों के साथ चर्चा कीजिए। क्या (28 ÷ 4) ÷ 2 और 28 ÷ (14 ÷ 2) बराबर हैं?
हल :
(i) नहीं,
(16 ÷ 4) ÷ 2 = (4) ÷ 2 = 2
तथा 16 ÷ (4 ÷ 2) = 16 ÷ (2) = 8
अतः विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू नहीं होता है।
(ii) (28 ÷ 14) ÷ 2 = (2) ÷ 2 = 1
और 28 ÷ (14 ÷ 2) = 28 ÷ (7) = 4
∴(28 ÷ 14) ÷ 2 ≠ 28 ÷ (14 ÷ 2)
अतः विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू नहीं होता है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 41
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
वितरण गुण का प्रयोग करते हुए, 15 x 68, 17 x 23 और 69 x 78 + 22 x 69 के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 15 x 68 = (10 + 5) x 68
= (10 x 68) + (5 x 68)
= 680 + 340
= 1020
(ii) 172 x 23 = 17 x (20 + 3)
= (17 x 20) + (17 x 3)
= 340 + 51
= 391
(iii) 69 x 78 + 22 x 69 = 69 (78 + 22)
= 69 x 100
= 6900