Chapter 2 बहुपद Ex 2.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए
(i) 4x2 – 3x +7
उत्तर:
4x2 – 3x +7
दिया गया व्यंजक x के पदों में अर्थात् एक चर में बहुपद है। चूंकि व्यंजक में x की सभी घातें पूर्णांक हैं।
(v) x10 + y3 + t50
उत्तर:
x10 + y3 + t50
दिया गया व्यंजक एक चर में बहुपदीय नहीं है क्योंकि इस व्यंजक में तीन चर दिये गये हैं।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में x का गुणांक लिखिए
(i) 2 + x2 + x
उत्तर:
2 + x2 + x
इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x2 का गुणांक 1 हैं।
(ii) 2 – x2 + x3
उत्तर:
2 – x2 + x3
इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x2 का गणांक -1 है।
इस दिए गए बहुपदीय व्यंजक में x2 का गुणांक ए है।
(iv) √2x – 1
उत्तर:
√2x – 1
इस दिए गए व्यंजक में x2 का पद है ही नहीं, यदि प्रदर्शित भी करें तो x2 का गुणांक शून्य होगा।
प्रश्न 3.
35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
हल:
35 घात का द्विपद = 3x35 – 4
100 घांत का एक पदी = \sqrt{2}y100
विद्यार्थी इन दोनों उदाहरणों के अतिरिक्त भी अलग-अलग गुणांकों वाले कुछ और पद स्वयं भी लिख सकते हैं।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए
(i) 5x3 + 4x2 + 7x
उत्तर:
5x3 + 4x2 + 7x
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घात 3 है। अत: बहुपद की घात 3 है।
(ii) 4 – y2
उत्तर:
4 – y2
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घातांक 2 है। अत: बहुपद की घात 2 है।
(iii) 5t – √7
उत्तर:
5t – √7
दिए गए बहुपदी व्यंजक में बहुपद की अधिकतम घातांक 1. है। अतः बहुपद की घात 1 है।
(iv) 3
उत्तर:
3
दिए गए व्यंजक में एक ही पद है जो x से रहित है। अतः यहाँ इस पद की घात 0 है।
प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं
(i) x2 + x
उत्तर:
x2 + x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक द्विघाती बहुपद है।
(ii) x – x3
उत्तर:
x – x3
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 3 है। अत: दिया गया व्यंजक त्रिघाती बहुपद है।
(iii) y + y2 + 4
उत्तर:
y + y2 + 4
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक द्विघाती बहुपद है।
(iv) 1 + x
उत्तर:
1 + x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 1 है। अतः दिया गया व्यंजक एक रैखिक बहुपद है।
(v) 3t
उत्तर:
3t
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 1 है। अतः दिया गया व्यंजक एक रैखिक बहुपद है।
(vi) r2
उत्तर:
r2
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 2 है। अतः दिया गया व्यंजक एक द्विघाती बहुपद है।
(vii) 7x
उत्तर:
7x
दिए गए व्यंजक का अधिकतम घातांक 3 है। अतः दिया गया व्यंजक एक त्रिघाती बहुपद है।