Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.2
प्रश्न 1.
गणित की एक परीक्षा में 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं-
19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20
इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर,
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
यहाँ, आँकड़ों में 20 अधिक बार (4 बार) आया है। बहुलक = 20
यहाँ n = 15 (विषम)
= 8 वाँ पद
= 20
प्रश्न 2.
एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाये गये रन इस प्रकार हैं-
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर, 6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120
नहीं, माध्य, बहुलक और माध्यक समान नहीं हैं।
प्रश्न 3.
एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार (kg में) इस प्रकार हैं
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38,47.
(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45,47,50
(i) ∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्याएँ 38 और 43 हैं।
∴ अतः आँकड़ों के अभीष्ट बहुलक 38 और 43 हैं।
यहाँ n = 15 (विषम)
= 8 वें पद का मान
= 40
(ii) हाँ, इनमें एक से अधिक बहुलक हैं। इनके दो बहुलक हैं।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए
13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्या = 14
∴ अभीष्ट बहुलक = 14
यहाँ n = 9 (विषम)
अतः माध्यक = (9 + 1/2 )वें पद का मान
= 5वें पद का मान
= 14
प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य:
(i) बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होती है।
(ii) माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता
(iii) माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
(iv) आँकड़ों 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9 का माध्य 9 है।
हल:
(i) सत्य,
(ii) असत्य,
(iii) सत्य,
(iv) असत्य।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78
प्रश्न 1.
दिया हुआ दण्ड आलेख विभिन्न का द्वारा बनायी गयी जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता इनमें से प्रत्येक कम्पनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद उपर्युक्त परिणाम प्रा हुए हैं।
(a) क्या आप प्रत्येक कम्पनी के लिए रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की जाँच की गयी कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं ?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कम्पनी की घड़ियाँ बेहतर हैं ?
हल:
(a) ग्राफ से, प्रत्येक कम्पनी द्वारा जाँच की गयी घड़ियों की संख्या = 40
रिसाव वाली घड़ियों की संख्या की कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न :
स्पष्ट है कि कम्पनी B की घड़ियाँ बेहतर हैं।
प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे दी गयी है-
एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों को बिक्री का अन्तर न्यूनतम था ?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है ? इसका औचित्य समझाइए।
हल:
(a) ग्राफ से स्पष्ट है कि दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर वर्ष 1998 में न्यूनतम था।
(b) अंग्रेजी की पुस्तकों का दण्ड आलेख 100 बढ़ता ही गया है। इसलिए अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई।
