Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली

Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए :

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए : (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x = 0.
हल:
बायाँ पक्ष = (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cosx
= sin 3x sin x + sin²x + cos 3x cos x – cos²x
= (cos 3x cos x + sin 3x sin x) – (cos² x – sin²x)
= cos 2x – cos 2x
= 0 [∵ cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B]
= दायाँ पक्ष।

प्रश्न 3.

हल:
बायाँ पक्ष = (cos x + cos y)² + (sin x – sin y)²

प्रश्न 4.

हल:
बायाँ पक्ष = (cos x – cos y)² + (sin x – sin y)²

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए : sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x.
हल:
बायाँ पक्ष = sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x
= (sin 7x + sin x) + (sin 5x + sin 3x)


= 4 sin 4x cos 2x cos x
= 4 cos x cos 2x sin 4x
= दायाँ पक्ष।

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए :

हल:

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए : sin 3x + sin 2x – sin x = 4 sin cos x/2 cos 3x/2
हल:
बायाँ पक्ष = sin 3x + (sin 2x – sin x)

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में sin x2, cos x2, और tan x2, ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 8.
tan x = –4/3, x द्वितीय चतुर्थाश में हैं।
हल:
∵ x दूसरे चतुर्थांश में है, ∴ x/2 पहले चतुर्थांश में है इसलिए sin x/2, cos x/2, और tan x/2, धनात्मक होंगे।

प्रश्न 9.
cos x = −1/3, x तीसरे चतुर्थांश में है।
हल:
x, तीसरे चतुर्थांश में है।
अर्थात 180° < x < 270°
90° < x/2 < 135
⇒ x/2 दूसरे चतुर्थांश में है।

प्रश्न 10.