Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4

Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4 तक) :
प्रश्न 1.
tan x = √3.
हल:

प्रश्न 2.
secx = 2.
हल:

प्रश्न 3.
cot x = –√3.
हल:

प्रश्न 4.
cosecx = – 2.
हल:

निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 5 से 9 तक) :
प्रश्न 5.
cos 4x = cos 2x.
हल:
cos 4x = cos 2x
या cos 4x – cos 2x = 0

प्रश्न 6.
cos 3x + cosx – cos 2x = 0.
हल:
cos 3x + cos x – cos 2x = 0

प्रश्न 7.
sin 2x + cos x = 0.
हल:
sin 2x + cos x = 0
∴ 2 sin x cos x + cos x = 0 [∴ sin 2x = 2 sin x cos x]
या cos x (2 sin x + 1) = 0
(i) जब cos x = 0, x = (2n + 1)π2

प्रश्न 8.
sec² 2x = 1 – tan 2x.
हल:
sec² 2x = 1 – tan 2x
या 1 + tan² 2x = 1 – tan 2x [∵ sec²A = 1 + tan² A]
या tan² 2x + tan 2x = 0
या tan 2x (tan 2x + 1) = 0
∴ tan 2x = 0, y tan 2x + 1 = 0

प्रश्न 9.
sin x + sin 3x + sin 5x = 0.
हल:
sin x + sin 3x + sin 5x = 0
या (sin 5x + sin x) + sin 3x = 0

या 2 sin 3x cos 2x + sin 3x = 0
या sin 3 x (2 cos 2 x + 1) = 0
⇒ sin 3x = 0
या 2 cos 2x + 1 = 0