Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए-
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्द की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।
(iii) उस बिन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।
हल:
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को अक्ष कहते हैं। प्रायः क्षैतिज रेखा को x-अक्ष तथा ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहा जाता है।
(ii) इन दो रेखाओं अर्थात् क्षैतिज एवं ऊर्ध्वाधर के द्वारा बनाए गए प्रत्येक भाग को चतुर्थांश कहा जाता है।
(iii) वह बिन्दु जहाँ क्षैतिज एवं ऊर्ध्वाधर रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं, मूल-बिन्दु कहलाता है।
प्रश्न 2.
आकृति देखकर निम्नलिखित को लिखिए
(i) B के निर्देशांक
(ii) C के निर्देशांक
(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(iv) निर्देशांक (2, – 4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(v) D का भुज
(vi) बिन्दु की कोटि
(vii) बिन्दु L के निर्देशांक
(viii) बिन्दु M के निर्देशांक।
हल:
(i) बिन्दु B तक पहुँचने के लिए हमें मूल बिन्दु 0 से 5 एकक बायीं ओर तथा 2 एकक ऊपर की ओर चलना होगा। अर्थात् बिन्दु B का x-अक्ष पर B के निर्देशांक = (-5, 2)
(ii) बिन्दु C पर पहुँचने के लिए हमें मूल बिन्दु 0 से 5 एकक दायीं ओर तथा 5 एकक नीचे की ओर चलना होगा। अर्थात् बिन्दु C का x-अक्ष पर निर्देशांक 5 तथा y-अक्ष पर – 5 है। अतः बिन्दु C के निर्देशांक = (5, -5)
(iii) दिए गए निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु E है।
(iv) दिए गए निर्देशांक (2, – 4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु G है।
(v) बिन्दु D का भुज अर्थात् x-अक्ष पर निर्देशांक
(vi) बिन्दु H का निर्देशांक y-अक्ष पर – 3 है।
(vii) बिन्दु L के निर्देशांकों के लिए मूल बिन्दु 0 से ऊर्ध्वाधर अक्ष पर ऊपर की ओर 5 एकक तक चलेंगे। अर्थात् इस प्रश्न के अनुसार x-अक्ष पर निर्देशांक 0 तथा y-अक्ष पर निर्देशांक 5 एकक है। अतः बिन्दु L के निर्देशांक = (0, 5)
(viii) बिन्दु M के निर्देशांकों के लिए मूल बिन्दु 0 से क्षैतिज अक्ष पर 3 एकक बायीं ओर चलेंगे। अर्थात् इस प्रश्न के अनुसार x-अक्ष पर निर्देशांक – 3 एकक
तथा y-अक्ष पर निर्देशांक नीचे की ओर 0 है। अतः बिन्दु M के निर्देशांक = (-3, 0) हैं।