Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.2
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 56-57
प्रश्न 1.
बताइए कि किन्हीं दो संख्याओं का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों
(a) विषम संख्याएँ हों
(b) सम संख्याएँ हों।
हल :
(a) दो विषम संख्याओं का योग सम होता है।
(b) दो सम संख्याओं का योग सम होता है।
प्रश्न 2.
बताइए कि निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है और कौन-सा असत्य :
(a) तीन विषम संख्याओं का योग सम होता है।
(b) दो विषम संख्याओं और एक सम संख्या का योग सम होता है।
(c) तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता है।
(d) यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाए तो भागफल सदैव विषम होता है।
(e) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।
(f) अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखण्ड नहीं होते।
(g) दो अभाज्य संख्याओं का योग सदैव सम होता है।
(h) केवल 2 ही एक सम अभाज्य संख्या है।
(i) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं।
(j) दो सम संख्याओं का गुणनफल सदैव सम होता है।
उत्तर-
(a) असत्य
(b) सत्य
(c) सत्य
(d) असत्य
(e) असत्य
(f) असत्य
(g) असत्य
(h) सत्य
(i) असत्य
(j) सत्य।
प्रश्न 3.
संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य सभी युग्म ज्ञात कीजिए।
हल :
100 तक की अभाज्य संख्याएँ हैं : 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
इनमें से समान इकाई वाली अभाज्य संख्याओं के युग्म हैं-17 और 71; 37 और 73; तथा 79 और 97
प्रश्न 4.
20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
हल :
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं-2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19
20 से छोटी भाज्य संख्याएँ हैं-4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 और 18
प्रश्न 5.
1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए।
उत्तर-
1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या = 7
प्रश्न 6.
निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए :
(a) 44
(b) 36
(c) 24
(d) 18
हल :
(a) 44 = 13 + 31
या 44 = 3 + 41 या 44 = 37 + 7
(b) 36 = 5 + 31
36 = 23 + 13 या 36 = 17 + 19
(c) 24 = 11 + 13 या
24 = 5 + 19 या 24 = 7 + 17
(d) 18 = 7 + 11 या 18 = 5 + 13
प्रश्न 7.
अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।
हल :
अभाज्य संख्याओं के तीन युग्म जिनका अन्तर 2 हैं-
(i) 3 और 5,
(ii) 5 और 7
(iii) 11 और 13
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं?
(i) 23
(ii) 51
(iii) 37
(d) 26
हल :
(a)∵23 = 1 x 23
∴23 अभाज्य संख्या है।
(b)∵51 = 1 x 51 = 3 x 17
∴51 के गुणनखण्ड = 1, 3, 17 और 51
(दो से अधिक गुणनखण्ड)
∴51 अभाज्य संख्या नहीं है।
(c)∵37 = 1 x 37
∴37 अभाज्य संख्या है।
(d)∵26 = 1 x 26 = 2 x 13
∴26 के गुणनखण्ड = 1, 2, 13 और 26
(दो से अधिक गुणनखण्ड)
∴26 अभाज्य संख्या नहीं है।
प्रश्न 9.
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं है।
हल :
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं है
90, 91, 92, 93, 94, 95 और 96
प्रश्न 10.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए :
(a) 21
(b) 31
(c) 53
(d) 61
हल :
(a) 21 = 3 + 5 + 13
(b) 31 = 3 + 5 + 23
(c) 53 = 13 + 17 + 23
(d) 61 = 7 + 13 + 41
प्रश्न 11.
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य (divisible) हो। (संकेत : 3 + 7 = 10)
हल :
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19.
2 + 3 = 5, 5, 5 से विभाज्य है।
3 + 7 = 10, 10, 5 से विभाज्य है।
2 + 13 = 15, 15, 5 से विभाज्य है।
7 + 13 = 20, 20, 5 से विभाज्य है।
3 + 17 = 20, 20, 5 से विभाज्य है।
अत: अभीष्ट अभाज्य संख्याओं के युग्म : 2 और 3; 3 और 7; 2 और 13; 7 और 13; तथा 3 और 17
प्रश्न 12.
निम्न में रिक्त स्थानों को भरिए:
(a) वह संख्या जिसके केवल दो गुणनखण्ड हों ……… कहलाती है।
(b) वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखण्ड हों एक …… कहलाती है।
(c) 1 न तो …… है और न ही ……. ।
(d) सबसे छोटी अभाज्य संख्या ……… है।
(e) सबसे छोटी भाज्य संख्या …….. है।
(f) सबसे छोटी सम संख्या …. है।
उत्तर-
(a) अभाज्य संख्या,
(b) भाज्य संख्या,
(c) अभाज्य संख्या, भाज्य संख्या
(d) 2,
(e) 4
(f) 2.