Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.3

Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज MORE जिसमें –

• MO = 6 cm
• OR = 4.5 cm
• ∠M = 60°
• ∠0 = 105°
• ∠R = 105° है।

(ii) चतुर्भुज PLAN जिसमें –

• PL = 4 cm
• ∠A = 6.5 cm
• ∠P = 90°
• ∠A = 110°
• ∠N = 180° है।

(iii) समान्तर चतुर्भुज HEAR जिसमें –

• OK = 7 cm
• HE = 5 cm
• KA = 5 cm है।

(iv) आयत OKAY जिसमें –

• EA = 6 cm
• ∠A = 85° है।

हल:
(i) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड MO = 6 cm बनाया।
2. बिन्दु M पर ∠ZMO = 60° बनाती हुई रेखा OZ खींची।
3. बिन्दु O पर 105° का कोण बनाती हुई रेखा OX खींची।
4. बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4.5 cm की त्रिज्या लेकर OR = 4.5 cm OX में से काट ली।
5. बिन्दु R पर ∠ORY बनाती हुई रेखा RY खींची जो MZ को E पर प्रतिच्छेद करती है।
6. इस प्रकार बनी हुई आकृति MORE अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड PL = 4 cm बनाया।
2. ∠PLA = 360° – (90° + 110° + 85°) = 360° – 285° = 75° प्राप्त किया।
3. बिन्दु P पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा PX खींची।
4. बिन्दु L पर 75° का कोण बनाते हुए LY खींची।
5. बिन्दु L को केन्द्र मानकर तथा 6.5 cm त्रिज्या लेकर LA = 6.5 cm, LY में से काट लिया।
6. A बिन्दु पर ∠LAZ = 110° का कोण बनाते हुए रेखा AZ खींची; जो PX को N पर काटती है।

इस प्रकार बनी हुई आकृति PLAN अभीष्ट चतुर्भुज है।

(iii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड HE = 5 cm बनाया।
2. E बिन्दु पर ∠HEX = 85° का कोण बनाती हुई रेखा PX खींची।
3. E बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर ox में से EA = 6 cm काट लिया।
4. अब H व R को केन्द्र मानकर क्रमशः HR = 6 cm तथा AR = 5 cm त्रिज्याएँ चाप लगाए जो परस्पर बिन्दु R पर काटते हैं।
5. HR तथा AR को मिलाया।

इस प्रकार बनी हुई आकृति HEAR अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है।

(iv) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड OK = 7 cm बनाया।
2. K बिन्दु पर ∠OKX = 90° बनाती हुई रेखा OX खींची।
3. K बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो KX को A पर काटता है। AK को मिलाया।
4. O व A बिन्दु को केन्द्र मानकर क्रमशः OY = 5 cm तथा AY = 7 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो परस्पर Y बिन्दु पर काटते हैं।
5. OY तथा AY को मिलाया।
6. इस प्रकार बनी आकृति OKAY अभीष्ट आयत है।
   

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 71

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.5)

प्रश्न 1.
उपर्युक्त उदाहरण 4 में, हमने सर्वप्रथम BC खींची। इसके स्थान पर दूसरे अन्य प्रारम्भ बिन्दु और कौन-से हो सकते हैं?
उत्तर:
BC के स्थान पर दूसरे अन्य प्रारम्भ बिन्दु AB अथवा CD रेखाखण्ड हो सकते हैं।

प्रश्न 2.
हमने अभी तक चतुर्भुजों की रचना के लिए कोई पाँच मापों का प्रयोग किया। क्या एक चतुर्भुज की रचना के लिए पाँच मापों के अलग-अलग समुच्चय (अभी तक देखे गए मापों के अतिरिक्त) हो सकते हैं?
निम्नलिखित समस्याएँ प्रश्नों के उत्तर देने में आपकी सहायता कर सकती हैं –

1. चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = 5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm और ∠B = 80° है।
2. चतुर्भुज PQRS जिसमें PQ = 4.5 cm, ∠P= 70°, ∠Q = 100°, ZR = 80° और ∠S = 110° है।

आप स्वयं कुछ और उदाहरणों की रचना कीजिए और एक चतुर्भुज की रचना के लिए आँकड़ों की पर्याप्तता/ अपर्याप्तता ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. इन आँकड़ों में चार भुजाएँ और एक कोण चतुर्भुज ABCD की रचना के लिए दिए गए हैं।
2. इन आँकड़ों से चतुर्भुज PQRS की रचना नहीं की जा सकती है।
3. निम्न आँकड़ों से चतुर्भुज की रचना नहीं कर सकते चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 8 cm,
   BC = 4.5 cm, CD = 4 cm, ZB = 60° और AB || CD.