Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.4
प्रश्न 1.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए समीकरण बनाइए और फिर उन्हें हल करके अज्ञात संख्याएँ ज्ञात कीजिए:
(a) एक संख्या के 8 गुने में 4 जोड़िए; आपको 60 प्राप्त होगा।
(b) एक संख्या का घटा 4, संख्या 3 देता है।
(c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई लेकर इसमें तीन जोड़ दूं, तो मुझे 21 प्राप्त होते हैं।
(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से 11 को घटाया तो परिणाम 15 प्राप्त हुआ।
(e) मुन्ना ने 50 में से अपनी अभ्यास पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है।
(f) इबेनहल एक संख्या सोचती है। वह इसमें 19 जोड़कर योग को 5 से भाग देती है, उसे 8 प्राप्त होता है।
(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के में से 7 निकाल दे, तो परिणाम 23 है।
हल:
(a) माना कि संख्या x है।
संख्या का आठ गुना = 8x
अब, प्रश्नानुसार,
8x + 4 = 60
या 8x = 60 -4 (4 को R.H.S. में स्थानापन्न करने पर)
8x = 56
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर,
=
या x = 7
∴ अभीष्ट सख्या : 7
(b) माना कि संख्या x है।
संख्या का = x
अब प्रश्नानुसार,
x – 4 = 3
x = 3 + 4
या = 7
दोनों पक्षों में 5 कां गुणा करने पर,
x 5 = 7 x 5
∴ अभीष्ट संख्या : 35
(c) माना कि सख्या x है।
तब, संख्या का तीन-चौथाई = x
अब प्रश्नानुसार,
x + 3 = 21
x+ x = 21 – 3 = 18
दोनों पक्षों में x का गुणा करने पर,
x x = 18 x 43 x
∴ अभीष्ट संख्या : 24
(d) माना कि संख्या x है।
तब संख्या का दुगुना = 2x
अब प्रश्नानुसार,
2x -11 = 15
2x = 15 + 11
2x = 26
∴ x = = 13.
अतः अभीष्ट संख्या : 13
(e) माना कि मुन्ना के पास अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या x है।
तब अभ्यास-पुस्तिकाओं का तिगुना = 3x
अब, प्रश्नानुसार,
50 – 3x = 8
या -3x = 8 – 50 = – 42
दोनों पक्षों में -3 से भाग देने पर,
=
या x = 14
∴ अभीष्ट सख्या : 14
(f) माना कि सख्या x है।
अब प्रश्नानुसार,
= 8
या x 5 = 8 x 5
या x+ 19 = 40
या x = 40 – 19
या x = 21
∴अभीष्ट संख्या : 21
(g) माना कि संख्या x है।
तब, संख्या का =
अब प्रश्नानुसार,
x – 7 = 23
या x = 23 + 7 = 30
दोनों पक्षों में 25 से गुणा करने पर,
या x = 12
∴ अभीष्ट संख्या : 12
प्रश्न 2.
निम्नलिखित को हल कीजिए :
(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या हैं ?
(b) किसी समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण 40° है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं ? (याद कीजिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।)
(c) सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा मिलाकर बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से 2 रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे ?
हल:
(a) माना कि न्यूनतम अंक x हैं।
तब न्यूनतम अंकों का दुगुना = 2x
अब प्रश्नानुसार,
न्यूनतम अंकों का दुगुना + 7 = 87
या 2x + 7 = 87
या 2x = 87 – 7 = 80
या x = = 40
∴ न्यूनतम अंक = 40
(b) माना कि आधार का कोण x° है।
∴ दूसरा आधार का कोण = x°
∵ शीर्ष कोण = 40°
∴ त्रिभुज के कोणों का योग = x° + x° + 40°
अब प्रश्नानुसार,
2x° + 40° = 180°
या 2x° = 180° – 40° = 140°
या x° = 140°/2 = 70°
∴ त्रिभुज के आधार का प्रत्येक कोण = 70°
(c) माना कि राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या x है।
∴ सचिन के रनों की संख्या = 2x
दोनों के रनों का योग = x + 2x = 3x
अब प्रश्नानुसार,
या 3x = 200 – 2
या 3x = 198
या x = = 66
x = 198
∴ राहुल के रन = 66
सचिन के रन = 2x = 2 x 66 = 132
प्रश्न 3.
निम्नलिखित को हल कीजिए :
(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके 5 गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। परमीत के पास कितने कंचे हैं ?
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। लक्ष्मी की आयु क्या है ?
(iii) सुन्दर ग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुछ पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। यदि ऐसे पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, 77 है, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी ?
हल:
(i) माना कि परमीत के पास x कंचे हैं।
x का 5 गुना = 5x
इरफान के पास कंचों की संख्या = 37.
अब प्रश्नानुसार,
5x + 7 = 37
या 5x = 37 – 7 = 30
या x = = 6
∴ परमीत के पास कंचों की संख्या = 6
(ii) माना कि लक्ष्मी की आयु = x वर्ष
लक्ष्मी की आयु का तीन गुना = 3x
अब प्रश्नानुसार, लक्ष्मी की आयु का तीन गुना + 4 = पिता की आयु
या 3x + 4 = 49
या 3x = 49 – 4 = 45
या x = = 15
अतः लक्ष्मी की आयु = 15 वर्ष
(iii) माना कि फलों के पेड़ों की संख्या x है।
∴ फलों के पेड़ों का तिगुना = 3x
अब प्रश्नानुसार,
फल वाले पेड़ों की संख्या का तिगुना + 2 = बिना फल वाले पेड़ों की संख्या
या 3x + 2 = 77
या 3x = 77 – 2 = 75
या x = = 25
∴ फलों के पेड़ों की संख्या = 25
प्रश्न 4.
निम्नलिखित पहेली को हल कीजिए :
मैं एक संख्या हूँ,
मेरी पहचान बताओ!
मुझे सात बार लो,
और एक पचास जोड़ो!
एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए
आपको अभी भी चालीस चाहिए!
हल:
माना कि संख्या x है।
संख्या का 7 गुना = 7x
तीन शतक = 3 x 100 = 300
अब प्रश्नानुसार, सख्या का 7 गुना + 50 = तीन शतक – 40
या 7x + 50 = 300 – 40
या 7x = 300 – 40 – 50
या 7x = 210
या x = = 30
अतः अभीष्ट संख्या = 30