Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें –
- AB = 4.5 cm
- BC = 55 cm
- CD = 4 cm
- AD = 6 cm
- AC = 7 cm है।
(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें –
- JU = 3.5 cm
- UM = 4 cm
- MP =5cm
- PJ =4.5 cm
- PU = 6.5 cm है।
(iii) समान्तर चतुर्भुज MORE जिसमें –
- OR = 6 cm
- EO = 7.5 cm
- MO = 7.5 cm है।
(iv) समचतुर्भुज BEST जिसमें
- BE = 4.5 cm
- ET= 6 cm
हल:
(i) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड AC = 7 cm बनाया।
-
A को केन्द्र मानकर AB = 4.5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया तथा C को केन्द्र मानकर CB = 5.5 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाया जो पहले चाप को बिन्दु B पर काटता है।
- पुनः A व C को केन्द्र मानकर AD = 6 cm तथा CD = 4cm के चाप लगाए जो AC के विपरीत D बिन्दु पर काटते हैं।
- AB, BC, CD तथा AD को मिलाया।
इस प्रकार बनी आकृति ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
(ii) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड PU = 6.5 cm बनाया।
-
P व U को केन्द्र मानकर क्रमशः PM = 5 cm तथा UM = 4 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाए जो M बिन्दु पर काटते हैं।
- पुनः P और U को केन्द्र मानकर PJ = 4.5 cm तथा UJ = 3.5 cm त्रिज्याएँ लेकर PU के विपरीत चाप लगाए जो J बिन्दु पर काटते हैं।
- PM, UM, PJ तथा UJ को मिलाया।
- इस प्रकार बनी आकृति JUMP अभीष्ट चतुर्भुज है।
(iii) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड OR = 6 cm बनाया।
- 0 व R को केन्द्र मानकर OE = RE = 7.5 सेमी. त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो E बिन्दु पर काटते हैं।
- E व 0 को केन्द्र मानकर क्रमश: EM = 6 cm तथा OM = 7.5 cm के चाप लगाए जो M बिन्दु पर काटते हैं।
- OE, RE, EM तथा OM को मिलाया।
- इस प्रकार बनी आकृति MORE अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है।
(iv) रचना के चरण –
- सर्वप्रथम रेखाखण्ड BE = 4.5 cm बनाया।
-
B व E बिन्दु को केन्द्र मानकर क्रमश: BT = 4.5 cm तथा ET = 6 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो T बिन्दु पर काटते हैं।
- पुनः T व E को केन्द्र मानकर TS = ES = 4.5 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो S बिन्दु पर काटते हैं।
- BT, ET, TS तथा ES को मिलाया।
- इस प्रकार बनी आकृति BEST अभीष्ट समचतुर्भुज है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 68
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.3)
प्रश्न 1.
उपर्युक्त उदाहरण 2 में क्या हम पहले AABD खींचकर चतुर्थ बिन्दु C को ज्ञात करके चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं?
उत्तर:
हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज की रचना के लिए कोई भी तीन मापें होनी चाहिए। लेकिन ∆ABD के लिए केवल दो मापें AD और BD दी हुई हैं। अतः चतुर्भुज की रचना नहीं की जा सकती है।
प्रश्न 2.
क्या आप एक चतुर्भुज PQRS की रचना कर सकते हैं जिसमें PQ = 3 cm, RS = 3 cm, PS = 7.5 cm, PR = 8 cm और SQ = 4 cm है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
हम चतुर्भुज PQRS की रचना नहीं कर सकते हैं। क्योंकि ∆QSP की रचना नहीं की जा सकती है।
यहाँ दो भुजाओं SQ + QP ≯ SP अर्थात् 4 cm + 3 cm ≯ 7.5 अतः चतुर्भुज PQRS की रचना सम्भव नहीं है। SQ = 4 cm की रेखा चतुर्भुज के लिए सम्भव नहीं है।