Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2

Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2

प्रश्न 1.
किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसन्द करते हैं। उनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है।

इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसन्द करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
2. किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसन्द किया जाता है?
3. यदि कोई कैसेट कम्पनी 1000 सी. डी. (C. D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी. डी. बनाएगी?

हल:

प्रश्न 2.
360 व्यक्तियों के एक समूहसे तीन ऋतुओं-वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसन्द ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है –

1. किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
2. प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
3. इस सूचना को दर्शाने के लिए पाई चार्ट खींचिए।

हल:

1. शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले।

2. केन्द्रीय कोण

3. पाई चार्ट

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसन्द किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है –

हल:
रंगों को दर्शाने वाला पाई चार्ट –

प्रश्न 4.
संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिन्दी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए? (संकेत: 540 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण 360° है। अतः 105 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण क्या होगा?)
2. उस विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
3. जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिन्दी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है?

(संकेत : केवल केन्द्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)
हल:
1. ∵ 540 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण = 360°
∵ 105 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण = = 70°
अतः दिए गए पाई चार्ट के अनुसार, विद्यार्थी ने हिन्दी में 105 अंक प्राप्त किए

2. गणित तथा हिन्दी के केन्द्रीय कोणों का अन्तर = 90° – 70° = 20°
∵ 360° केन्द्रीय कोण के लिए प्राप्त अंक = 540
∵ 20° केन्द्रीय कोण के लिए प्राप्त अंक =
अतः विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए।

3. सामाजिक विज्ञान और गणित के केन्द्रीय कोणों का योग = 65° + 90° = 155°
विज्ञान तथा हिन्दी के केन्द्रीय कोणों का योग = 80° + 70° = 150°
∵ 155° > 150°
∴ अतः सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त अंकों का योग, विज्ञान तथा हिन्दी में प्राप्त अंकों के योग से अधिक है।

प्रश्न 5.
किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है –
इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

हल:
संगत केन्द्रीय कोण के लिए सारणी –

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 88-89

कोई परिणाम प्राप्त करना प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.7)

प्रश्न 1.
यदि आप एक स्कूटर चलाना प्रारम्भ करें, तो सम्भव परिणाम क्या हैं?
उत्तर:
इसके दो परिणाम हैं। यह चल भी सकता है या नहीं भी चल सकता है।

प्रश्न 2.
जब एक पासे (die) को फेंका जाता है तो सम्भव छह परिणाम क्या हैं?
उत्तर:
जब एक पासे को फेंका जाता है तो सम्भव छह परिणाम हैं कि उस पर अंकित 1, 2, 3, 4, 5 और 6 में से कोई भी अंक ऊपर की ओर आ सकता है।

प्रश्न 3.
जब आप पहिये को घुमाएँगे, तो सम्भावित परिणाम क्या होंगे? इनकी सूची बनाइए। (यहाँ परिणाम का अर्थ है कि वह त्रिज्यखण्ड जहाँ पर सूचक (pointer) घुमाने पर रुकेगा)
उत्तर:
पहिये को घुमाने पर तीन सम्भावित परिणाम हो सकते हैं। सूचक A, B या C में से किसी भी त्रिज्यखण्ड पर रुक सकता है।

प्रश्न 4.
आपके पास एक थैला है और उसमें भिन्न-भिन्न रंगों की पाँच एक जैसी गेंदें हैं (आकृति 5.9)। आप बिना देखे इसमें से एक गेंद निकालते हैं। प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए।

उत्तर:
थैले में 1 सफेद, 1 लाल, 1 नीली, 1 हरी और 1 पीली गेंद है। इससे प्राप्त होने वाले W, R, B, G या Y गेंद प्राप्त होने के पाँच परिणाम हो सकते हैं।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 5.3)

प्रश्न 1.
एक पासे को फेंकने पर:

1. क्या पहले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग अधिक है?
2. क्या उसके बाद खेलने वाले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग कम है?
3. मान लीजिए कि दूसरा खिलाड़ी 6 प्राप्त कर लेता है। क्या इसका अर्थ यह है कि तीसरे खिलाड़ी द्वारा 6 प्राप्त करने का कोई संयोग नहीं है?

उत्तर:
जब हम पासे को कई बार फेंकते हैं और 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6 आने के परिणाम को नोट करते हैं तो हम देखते हैं कि जैसे-जैसे हम पासे को फेंकने की संख्या बढ़ाते हैं, तो 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6 आने के परिणाम लगभग समान हैं।

अतः इससे स्पष्ट है कि 6 प्राप्त करने के सभी के संयोग बराबर हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 90

संयोग को प्रायिकता से जोड़ना

प्रश्न 1.
एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता है।

प्रश्न 2.
यदि एक पासे को एक बार फेंकें, तो परिणाम क्या प्राप्त होंगे?
उत्तर:
पासे को एक बार फेंकने से 1, 2, 3, 4, 5, 6 समप्रायिक परिणाम प्राप्त होंगे।

प्रश्न 3.
परिणाम 2 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:

प्रश्न 4.
संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता =

प्रश्न 5.
संख्या 7 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
7 देने वाले परिणामों की संख्या = 0
परिणामों की संख्या = 6
अतः 7 प्राप्त करने की प्रायिकता = = 0

प्रश्न 6.
1 से 6 तक की संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
1 से 6 तक की संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 91 प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.8)

प्रश्न 1.
मान लीजिए कि आप पहिए को घुमाते हैं (आकृति : 5.11)

1. इस पहिए, पर एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने के परिणामों की संख्या लिखिए।
2. एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
3. एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:
1. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त होने के परिणाम = 5
हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने के परिणाम = 3

2. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता .

3. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने की प्रायिकता