Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन
पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 73-74
सूचनाओं की खोज में –
प्रश्न 1.
क्या आपको उन विभिन्न प्रकारों के आलेखों के बारे में कुछ याद है जो हमने पिछली कक्षाओं में पढ़े थे?
उत्तर:
हाँ, याद है।
प्रश्न 2.
एक चित्रालेख (pictograph): संकेतों का प्रयोग करते हुए, आँकड़ों का चित्रीय निरूपण:
- जुलाई के महीने में कितनी कारों का उत्पादन हुआ?
- किस महीने में कारों का अधिकतम उत्पादन हुआ?
उत्तर:
चित्रालेख से स्पष्ट है कि –
- जुलाई के महीने में 250 कारों का उत्पादन हुआ।
- कारों का अधिकतम उत्पादन सितम्बर माह में हुआ (400 कारें)
प्रश्न 2.
एक दण्ड आलेख (bar graph): एक समान चौड़ाई के दण्डों का प्रयोग करते हुए, सूचना प्रदर्शन, जिसमें दण्डों की लम्बाइयाँ (ऊँचाइयाँ) क्रमशः उनके मानों के समानुपातिक होती हैं।
- इस दण्ड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
- किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि हुई?
- किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है?
- बताइए कि यह सत्य है या असत्य : “2005 – 06 में विद्यार्थियों की संख्या 2003-04 की संख्या की दुगुनी है।”
उत्तर:
- यह दण्ड आलेख विभिन्न शैक्षिक वर्षों में कक्षा VIII के विद्यार्थियों की संख्या दर्शाता है।
- वर्ष 2004 – 05 में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि हुई।
- वर्ष 2007 – 08 में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है।
- यह असत्य है कि 2005 – 06 में विद्यार्थियों की संख्या 2003 – 04 की संख्या की दुगुनी है।
प्रश्न 3.
द्वि-दण्ड आलेख (double bar graph): आँकड़ों के दो समूहों को एक साथ दर्शाने वाला दण्ड आलेख
- इस द्वि-दण्ड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
- किस विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार हुआ है?
- किस विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है?
- किस विषय में प्रदर्शन समान रहा है?
उत्तर:
- यह द्वि-दण्ड आलेख एक विद्यार्थी द्वारा वर्ष 2005 – 06 और 2006 – 07 में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों की तुलना दर्शाता है।
- गणित विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में अधिक सुधार हुआ है।
- अंग्रेजी विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है।
- हिन्दी विषय में प्रदर्शन समान रहा है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 75
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 5.1)
प्रश्न 1.
यदि हम एक दण्ड आलेख के दण्डों में से किसी एक की स्थिति बदल दें, तो क्या प्रदर्शित जानकारी में कोई बदलाव या परिवर्तन होगा? क्यों?
उत्तर:
दण्ड आलेख के दण्डों में से किसी एक की स्थिति बदल दें तो प्रदर्शित जानकारी में कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि प्रेक्षणों में कोई बदलाव नहीं हुआ है।
प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.1)
दी गई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।
प्रश्न 1.
हल:
दी गई सूचनाओं को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर महीने तथा Y-अक्ष पर बेची गई घड़ियों की संख्या निरूपित करते हैं।
प्रश्न 2.
बच्चों की संख्या जिन्हें –
हल:
दिए हुए आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर बच्चों की पसन्द तथा Y-अक्ष पर बच्चों की संख्या दर्शाते हैं। तीन स्कूल A, B, C के लिए हम दो स्थान निर्धारण करते हैं। इन दोनों स्थानों पर समान चौड़ाई के आयत बनाते हैं। आयतों की ऊँचाई आँकड़ों के समानुपाती दर्शायी गई हैं।
प्रश्न 3.
8 सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट टीमों द्वारा ODI में जीतने का प्रतिशत –
हल:
दिए हुए आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर प्रत्येक टीम को दर्शाते हैं तथा Y-अक्ष पर वर्ल्ड कप एवं पिछले 10 ODI जीतने का प्रतिशत निरूपित है। वर्ल्ड कप 2006 तक को [] सेतथा पिछले 10 ODIZ को [//] द्वारा निरूपित किया गया है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 76
प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.2)
प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह से यह बताने को कहा गया कि वे किस पशु को सबसे अधिक घर में पालना पसन्द करेंगे। इसके परिणाम नीचे दिए गए हैं:
कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, मछली, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, कुत्ता, कुत्ता, बिल्ली, गाय, मछली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, कुत्ता, खरगोश, बिल्ली, मछली, कुत्ता,
उपर्युक्त के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78
प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.3)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन सारणी का अध्ययन कीजिए और उसके नीचे दिए हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
हल:
- वर्ग अन्तराल की माप क्या है?
- किस वर्ग की सबसे अधिक बारम्बारता है?
- किस वर्ग की सबसे कम बारम्बारता है?
- वर्ग अन्तराल 250 – 275 की उच्च सीमा क्या है?
- किन दो वर्गों की बारम्बारता एक ही है?
उत्तर:
- वर्ग अन्तराल की माप 25 है।
- वर्ग 200 – 225 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
- वर्ग 300 – 325 की बारम्बारता सबसे कम है।
- वर्ग अन्तराल 250 – 275 की उच्च सीमा 275
- वर्ग 150 – 175 और 225 – 250 की बारम्बारता एक ही है।
प्रश्न 2.
अन्तरालों 30 – 35, 35 – 40, इत्यादि का प्रयोग करते हुए एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों के भारों (kg में) के निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए:
40, 38, 33, 48, 60, 53, 31,46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39.
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 79
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आलेख एक स्कूल के 25 अध्यापकों की आयु दर्शाता है:
इस आयत चित्र के दण्डों से हम निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं –
- कितने अध्यापकों की आयु 45 वर्ष या उससे अधिक है परन्तु 50 वर्ष से कम है?
- 35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या कितनी है?
उत्तर:
- आयत चित्र से, 45 वर्ष या उससे अधिक परन्तु 50 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापक 5 हैं।
- 35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या 4 + 5 + 6 = 15.
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 80
प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.4)
प्रश्न 1.
आयत चित्र को देखिए और उसके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
- इस आयत चित्र द्वारा क्या सूचना दी जा रही है?
- किस वर्ग में अधिकतम लड़कियाँ हैं?
- कितनी लड़कियों की लम्बाई 145 cm या उससे अधिक है?
-
यदि हम लड़कियों को निम्नलिखित तीन श्रेणियों में विभाजित करें, तो प्रत्येक में कितनी लड़कियाँ होंगी?
- 150 cm या उससे अधिक – समूह A
- 140 cm या उससे अधिक परन्तु
- 150 cm से कम – समूह B
- 140 cm से कम – समूह C
उत्तर:
- इस आयत चित्र द्वारा कक्षा VII की लड़कियों की ऊँचाई (cm में) के बारे में सूचना दी जा रही है।
- वर्ग 140 – 145 में अधिकतम लड़कियाँ हैं।
- 7 लड़कियों की लम्बाई 145 cm या उससे अधिक है।
- समूह A में 2 + 1, अर्थात् 3 लड़कियाँ हैं।
- समूह B में 7 + 4, अर्थात् 11 लड़कियाँ हैं।
- समूह C में 1 + 2 + 3, अर्थात् 6 लड़कियाँ हैं।