Chapter 6 पूर्णांक Ex 6.1
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 132-133
प्रश्न 1.
निम्नलिखित के विपरीत (opposite) लिखिए :
(a) भार में वृद्धि
(b) 30 किमी उत्तर दिशा
(c) 326 ई. पूर्व
(d) Rs 700 की हानि
(e) समुद्र तल से 100 मी ऊपर
हल :
(a) भार में कमी
(b) 30 किमी दक्षिण
(c) 326 ई.
(d) Rs 700 का लाभ
(e) समुद्र तल से 100 मी नीचे।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रयुक्त हुई संख्याओं को उचित चिह्न लगाकर पूर्णांकों के रूप में लिखिए
(a) एक हवाई जहाज भूमि से दो हजार मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा है।
(b) एक पनडुब्बी समुद्र तल से 800 मीटर की गहराई पर चल रही है।
(c) खाते में Rs 200 जमा कराना।
(d) खाते में से Rs 700 निकालना।
हल :
(a) + 2000 मीटर
(b) – 800 मीटर
(c) + Rs 200
(d) – Rs 700
प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए
(a) + 5
(b) – 10
(c) + 8
(d) – 1
(e) – 6
हल :
संख्या रेखा पर + 5, – 10, + 8, – 1 तथा – 6 को क्रमशः A, B, C, D और E द्वारा दर्शाया गया है।
प्रश्न 4.
संलग्न आकृति में एक ऊर्ध्वाधर संख्या रेखा को दिखाया गया है, जो पूर्णांकों को निरूपित करती है। इस रेखा को देखिए और निम्नलिखित बिन्दुओं के स्थान ज्ञात कीजिए:
(a) यदि बिन्दु D पूर्णांक + 8 है, तो – 8 वाला बिन्दु कौन-सा है?
(b) क्या G एक ऋणात्मक पूर्णांक है या धनात्मक?
(c) बिन्दु B और E के संगत पूर्णांक लिखिए।
(d) इस संख्या रेखा पर अंकित बिन्दुओं में से किसका मान सबसे कम है?
(e) सभी बिन्दुओं को उनके मानों के घटते हुए क्रम में लिखिए।
हल :
(a) बिन्दु F, – 8 को निरूपित करता है।
(b) हाँ, G एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
(c) B के संगत पूर्णांक + 4 तथा E के संगत पूर्णांक – 10
(d) इस संख्या रेखा पर अंकित बिन्दु में E का मान सबसे कम है।
(e) बिन्दुओं का घटता क्रम D, C, B, A, O, H, G, F, E
प्रश्न 5.
वर्ष के विशेष दिन के लिए भारत के पाँच स्थानों पर तापमानों की सूची नीचे दी गयी है :
(a) इन स्थानों के तापमानों को पूर्णांकों के रूप में रिक्त स्तम्भ में लिखिए।
(b) निम्नलिखित संख्या रेखा डिग्री सेल्सियस (Degree Celsius) में तापमानों को निरूपित करती है।
उपरोक्त स्थानों के नाम संख्या रेखा पर उनके तापमानों के संगत अंकित कीजिए।
(c) कौन-सा स्थान सबसे ठण्डा है?
(d) उन स्थानों के नाम लिखिए जिनका तापमान 10°C से ऊपर है।
हल :
(a)
(b)
(c) सियाचिन (- 10°C) सबसे ठण्डा है।
(d) 10°C से ऊपर वाले स्थान-दिल्ली (20°C), अहमदाबाद (+ 30°C)
प्रश्न 6.
निम्नलिखित युग्मों में, कौन-सी संख्या, संख्या रेखा पर दूसरी संख्या के दाईं ओर स्थित है ?
(a) 2, 9
(b)-3, -8
(c) 0, -1
(d)-11, 10
(e)-6, 6
(f) 1, -100.
हल :
(a) संख्या 9 संख्या 2 के दाईं ओर स्थित है।
(b) संख्या – 3 संख्या – 8 के दाईं ओर स्थित है।
(c) संख्या 0 संख्या – 1 के दाईं ओर स्थित है।
(d) संख्या 10 संख्या – 11 के दाईं ओर स्थित है।
(e) संख्या 6 संख्या – 6 के दाईं और स्थित है।
(f) संख्या 1 संख्या – 100 के दाईं ओर स्थित है।
प्रश्न 7.
नीचे दिए हुए युग्मों के पूर्णांकों के बीच के सभी पूर्णांक लिखिए (बढ़ते हुए क्रम में लिखिए) :
(a) 0 और -7
(b) -4 और 4
(c) -8 और -15
(d) -30 और -23.
हल :
(a) – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1
(b) – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3
(c) – 14, – 13, – 12, – 11, – 10, – 9
(d) – 29, – 28, – 27, – 26, – 25, – 24
प्रश्न 8.
(a) – 20 से बड़े चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
(b) – 10 से छोटे चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
हल :
(a) – 19, – 18, – 17, – 16
(b) – 11, – 12, – 13, – 14
प्रश्न 9.
निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य अथवा असत्य लिखिए। यदि कथन असत्य है, तो सत्य बनाइए।
(a) संख्या रेखा पर – 8, – 10 के दाईं ओर स्थित है।
(b) संख्या रेखा पर – 100, – 50 के दाईं ओर स्थित है।
(c) सबसे छोटा ऋणात्मक पूर्णांक – 1 है।
(d) – 26 पूर्णांक – 25 से बड़ा है।
हल :
(a) सत्य;
(b) असत्य; सत्य कथन : संख्या रेखा पर – 100 संख्या – 50 के बाईं ओर स्थित है।
(c) असत्य; सत्य कथन : – 1 सबसे बड़ा ऋणात्मक पूर्णांक है।
(d) असत्य; सत्य कथन : – 26 पूर्णांक – 25 से छोटा है।
प्रश्न 10.
एक संख्या रेखा खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) यदि हम – 2 के दाईं ओर 4 कदम चलें, तो हम किस संख्या पर पहुँच जायेंगे ?
(b) यदि हम 1 के बाईं ओर 5 कदम चलें, तो हम किस संख्या पर पहुँच जायेंगे ?
(c) यदि हम संख्या रेखा पर – 8 पर हैं, तो – 13 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा में चलना चाहिए ?
(d) यदि हम संख्या रेखा पर – 6 पर हैं, तो – 1 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा में चलना चाहिए ?
हल :
(a) – 2 के दाईं ओर 4 कदम चलने पर हम संख्या 2 पर पहुँच जायेंगे।
(b) 1 के बाईं ओर 5 कदम चलने पर हम संख्या – 4 पर पहुँच जायेंगे।
(c) – 8 से – 13 पर पहुँचने के लिए हमें संख्या रेखा पर -8 के बाईं ओर चलना चाहिए। (∵- 13 < -8)
(d) – 6 से – 1 पर पहुँचने के लिए, हमें – 6 के दाईं ओर चलना चाहिए।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 134
प्रश्न 1.
अमीना ने उन्हें इस प्रकार लिखा
(a)+6
(b)-4
(c) (+ 5) + (+ 3) = +8
(d) (-6) + (-2) = -4
(e) (-5) + (+ 12) = +7
(f) (-8) + (+ 5) = – 3
(g) (+ 7) + (-10) = 17
उसने कुछ गलतियाँ की हैं। क्या आप उसके उत्तरों की जाँच कर सकते हैं और गलतियाँ सही कर सकते हैं।
हल :
(a) सही,
(b) सही,
(c) सही,
(d) गलत है; सही है : (-6) + (-2) = – 6-2 = – 8
(e) सही
(f) सही
(g) गलत है;
सही है : (+7) + (- 10) = +7 – 10 = – 3.
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 135
प्रयास कीजिए
भूमि पर क्षैतिज संख्या रेखा के रूप में एक आकृति खींचिए जैसा कि नीचे दर्शाया गया है। उपर्युक्त उदाहरण में दिए प्रश्नों की ही तरह कुछ प्रश्न बनाइए और फिर उन्हें अपने मित्रों को हल करने के लिए कहिए।
प्रश्न 1.
संख्या 0 से बाईं ओर 4 कदम जाओ।
2. संख्या 0 के दाईं ओर 6 कदम जाओ।
3. संख्या 0 के दाईं ओर 3 कदम जाओ और फिर वहाँ से 8 कदम बाईं ओर आओ।
4. संख्या 0 से दाईं ओर 10 कदम और फिर दो कदम बायीं ओर आओ।
हल :
1.0 के बाईं ओर 4 कदम -4
2. संख्या 0 के दाईं ओर 6 कदम + 6
3. + 3 + (-8) = +3 – 8 = -5
4. (+ 10) + (-2) = + 10-2 = + 8
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 136
निम्नलिखित सारणी को देखिए और उसे पूरा कीजिए
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए
(a) (-11) + (-12)
(b) (+ 10) + (+4)
(c) (-32) + (-25)
(d) (+ 23) + (+ 40)
हल :
(a) (-11) + (- 12) = – 11 – 12 = – 23
(b) (+ 10) + (+4) = + 10 + 4 = + 14 = 14
(c) (-32) + (— 25) = — 32 – 25 = – 57
(d) (+ 23) + (+ 40) = + 23 + 40 = + 63 = 63
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 137
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
निम्नलिखित में प्रत्येक का योग ज्ञात कीजिए
(a)(-7) + (+8)
(b) (-9) + (+ 13)
(c) (+7) + (-10)
(d) (+ 12) + (-7)
हल :
(a) (-7) + (+ 8) = (-7) + (+ 7) + (+ 1)
= 0 + ( + 1) = +1
(b) (-9) + (+ 13) = (-9) + (+9) + (+ 4)
= 0 + (+4) = +4
(c) (+7) + (- 10) = (+7) + (-7)+ (-3)
= 0 + (-3) = -3
(d) (+ 12) + (-7) = (+ 5) + (+ 7) + (-7)
= (+5)+0= +5
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 139
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित योग ज्ञात कीजिए
(a) (-2) + 6
(b) (-6) + 2
ऐसे दो और प्रश्न बनाइए तथा संख्या रेखा की सहायता से उन्हें हल कीजिए।
हल :
(a) (-2) + 6
हम संख्या रेखा पर पहले 0 के बाईं ओर 2 दो कदम चलकर -2 पर पहुँचते हैं। फिर – 2 के दाईं ओर 6 कदम चलते हैं तथा 4 पर पहुंचते हैं।
अतः (-2) + 6 = 4
(b) (-6) + 2
हम संख्या रेखा पर पहले 0 के बाईं ओर 6 कदम चलकर – 6 पर पहुँचते हैं। फिर – 6 के दाईं ओर चलकर – 4 पर पहुँचते हैं।
अतः (-6) + 2 = – 4
अन्य दो प्रश्न
संख्या रेखा की सहायता से हल कीजिए
(a) (-3) +5
(b) (-5) +3
हल :
(a) (-3) +5
हम संख्या रेखा पर पहले 0 के बाईं ओर 3 कदम चलते हैं तथा – 3 पर पहुँचते हैं। फिर – 3 के दाईं ओर 5 कदम चलकर 2 पर पहुँचते हैं।
अतः (-3) + 5 = 2
(b) (-5) +3
हम संख्या रेखा पर पहले 0 के बाईं ओर 5 कदम चलकर – 5 पर पहुँचते हैं। फिर – 5 से दायीं 3 कदम चलकर – 2 पर पहुँचते हैं।
अतः (-5) + 3 = – 2
प्रश्न 2.
संख्या रेखा का प्रयोग किए बिना निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए :
(a) (+ 7) + (-11)
(b) (-13) + (+ 10)
(c) (-7) + (+9)
(d) (+ 10) + (-5)।
ऐसे पाँच प्रश्न और बनाइए और उन्हें हल कीजिए।
हल :
(a) (+ 7) + (-11)
= (+ 7) + (-7) + (-4)
= 0 + (-4)
= -4
(b) (-13) + (+ 10)
= (- 10) + (-3) + (+ 10)
= (- 10) + (+ 10) + (-3)
= 0 + (-3)
= -3
(c) (-7) + (+ 9)
= (-7) + (+ 7) + ( + 2)
= 0 + ( + 2)
= +2
(d) (+ 10) + (-5)
= (+ 5) + (+5) + (-5)
= (+5) + 0
= + 5
पाँच और प्रश्न
(a) (+ 6) + (-10)
(b) (-23) + (+ 8)
(c) (-7) + (+ 9)
(d) (+ 16) + (-5)
(e) (+21) + (-12)
हल :
(a) (+ 6) + (- 10)
= (+6) + (-6) + (-4)
= 0 + (-4)
= -4
(b) (-23) + (+ 8)
= (-15) + (-8) + (+ 8)
= (- 15) + 0
= -15
(c) (-7) + (+ 9)
= (-7) + (+ 7) + (+ 2)
= 0 + (+ 2)
= +2
(d) (+16) + (-5)
= (+ 11) + (+ 5) + (-5)
= (+ 11) + 0
= + 11
(e) (+21) + (- 12)
= (+ 9) + (+ 12) + (- 12)
= (+9) + 0
= +9
प्रश्न 1.
6 का योज्य प्रतिलोम क्या है?
हल :
6 का योज्य प्रतिलोम – 6 है।
प्रश्न 2.
-7 का योज्य प्रतिलोम क्या है?
हल :
– 7 का योज्य प्रतिलोम 7 है।