Chapter 8 द्विपद प्रमेय Ex 8.1

Chapter 8 द्विपद प्रमेय Ex 8.1

प्रश्न 1 से 5 तक प्रत्येक व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 1.
(1 – 2x)⁵
हल:

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

हल:

प्रश्न : द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए (प्रश्न 6 से 9 तक)
प्रश्न 6.
(96)³.
हल:

= 1000000 + 3 x 10000 (- 4) + 3 x 100 x 16 – 64
= 1000000 – 120000 + 4800 – 64 = 884736.

प्रश्न 7.
(102)⁵.
हल:

= 10000000000 + 5 x 100000000 x 2 + 10 x 1000000 x 4 + 10 x 10000 x 8+5 x 100 x 16 + 32
= 10000000000 + 1000000000 + 40000000 + 800000 + 8000 + 32
= 11040808032.

प्रश्न : 8.
(101)⁴.
हल:

= 100000000 + 4 x 1000000 + 6 x 10000 + 400 + 1
= 100000000 + 4000000 + 60000 + 400 + 1
= 104060401.

प्रश्न 9.
(99)⁵.
हल:

= 10000000000 – 5 x 100000000 + 10 x 1000000 – 10 x 10000 + 5 x 100 – 1
= 10000000000 – 500000000 + 10000000 – 100000 + 500 – 1
= 9509900499.

प्रश्न 10.
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए बताइए कौन-सी संख्या बड़ी है-
(1.1)¹⁰⁰⁰⁰ या 1000
हल:
(1.1)¹⁰⁰⁰⁰ = (1 + 0.1)¹⁰⁰⁰⁰

= 1 + 10000 x (0.1) + …. = 1001 +…
स्पष्ट है कि (1.1)¹⁰⁰⁰⁰ संख्या 1000 से बड़ी है।

प्रश्न 11.

हल:

प्रश्न 12.

हल:

प्रश्न 13.
दिखाइए कि 9ⁿ⁺¹ – 8n – 9, 64 से विभाज्य है जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
हल:
(1 + x)^{n + 1} का प्रसार करने पर,

प्रश्न 14.

हल: