Chapter 8 द्विपद प्रमेय Ex 8.2

Chapter 8 द्विपद प्रमेय Ex 8.2

प्रश्न 1 और 2 में गुणांक ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 1.
(x + 3)⁸ में x⁵ का।
हल:

प्रश्न 2.
(a – 2b)¹² में a⁵ b⁷ का।
हल:

∵ b^r= b⁷ (दिया है)
∴ r = 7
अब r = 7 रखने पर,

प्रश्न 3 व 4 के प्रसार में व्यापक पद लिखिए।
प्रश्न 3.
(x² – y)⁶.
हल:
(x² – y)⁶ का व्यापक पद

प्रश्न 4.
(x² + yx)¹², x ≠ 0.
हल:
(x² – yx)¹² का व्यापक पद

प्रश्न 5.
(x – 2y)¹² के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।
हल:
(x – 2y)¹² का चौथा पद

प्रश्न 6.

प्रश्न 7 व 8 के प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.
(1 + a)^m+n के प्रसार में सिद्ध कीजिए कि a^m तथा aⁿ के गुणांक बराबर हैं।
हल:

प्रश्न 10.
(x + 1)ⁿ के प्रसार में (r – 1) वाँ, 7 वाँ और (r + 1) वें पदों के गुणांक में 1 : 3 : 5 का अनुपात हो तो n तथा r का मान ज्ञात करो।
हल:

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि (1+x)²ⁿ के प्रसार में xⁿ का गुणांक, (1 + x)^2n-1 के प्रसार में xⁿ के गुणांक का दुगुना होता है।
हल:

प्रश्न 12.
m का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (1+x)^m के प्रसार में 2 का गुणांक 6 हो।
हल: