Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1

Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए –

(a) एक साइकिल की 15 km प्रति घण्टे की गति का एक स्कूटर की 30 km प्रति घण्टे की गति से।
(b) 5 m का 10 km से
(c) 50 पैसे का ₹ 5 से।

हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए –

(a) 3 : 4
(b) 2 : 3

हल:

प्रश्न 3.
25 विद्यार्थियों में से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं?
हल:
25 में से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं। ऐसे विद्यार्थी जो गणित में अच्छे नहीं हैं –
= (100 – 72)% = 28%
अत: 28% विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं।

प्रश्न 4.
एक फुटबॉल टीम ने जितने मैच खेले उनमें से 10 में जीत हासिल की। यदि उनकी जीत का प्रतिशत 40 था तो उस टीम ने कुल कितने मैच खेले?
हल:
माना कि फुटबॉल टीम ने कुल x मैच खेले।
अब, क्योंकि कुल मैचों का 40% = 10 है।
∴ x का 40% = 10
या x × = 10
या x = = 25
अतः कुल 25 मैच खेले।

प्रश्न 5.
यदि चमेली के पास अपने धन का 75% खर्च करने के बाद ₹ 600 बचे तो ज्ञात कीजिए कि उसके पास शुरू में कितने ₹ थे?
हल:
माना कि चमेली के पास शुरू में x रुपये थे।
चमेली द्वारा खर्च किए ₹ = x का 75%
खर्च करने के बाद बचे ₹
= x का (100 – 75)%
= x का 25%
∴ प्रश्नानुसार, x का 25% = ₹ 600
या x × = 600
या x = = ₹ 2400
25 अत: चमेली के पास शुरू में ₹ 2400 थे।

प्रश्न 6.
यदि किसी शहर में 60% व्यक्ति क्रिकेट पसन्द करते हैं, 30% फुटबॉल पसन्द करते हैं और शेष अन्य खेल पसन्द करते हैं। यदि कुल व्यक्ति 50 लाख हैं, तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसन्द करने वाले व्यक्तियों की यथार्थ संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल व्यक्तियों की संख्या = 5000000
∴ क्रिकेट पसन्द करने वाले व्यक्तियों की संख्या = x 5000000
= 3000000 = 30 लाख
फुटबॉल पसन्द करने वाले व्यक्तियों की संख्या x 5000000
= 1500000 = 15 लाख
अन्य खेल पसन्द करने वाले व्यक्ति = 100 – (60 + 30)%
= (100 – 90)% = 10%
∴ अन्य खेल पसन्द करने वाले व्यक्तियों की संख्या = x 5000000
= 500000 = 5 लाख

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 129 – 130

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.2)

प्रश्न 1.
एक दुकान 20% बट्टा देती है। निम्नलिखित में से प्रत्येक का विक्रय मूल्य क्या होगा?

1. ₹ 120 अंकित वाली एक पोशाक।
2. ₹ 750 अंकित वाले एक जोड़ी जूते।
3. ₹ 250 अंकित मूल्य वाला एक थैला।

हल:
1. अंकित मूल्य = ₹ 120, बट्टा = 20%
∴ बट्टा = ₹ 120 का 20%
= ₹ 120 x = ₹ 24
∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – बट्टा
= ₹ 120 – ₹ 24
= ₹ 96

2. अंकित मूल्य = ₹ 750, बट्टा = 20%
∴ बट्टा = ₹ 750 का 20%
= ₹ 750 x = ₹ 150
∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – बट्टा
= ₹750 – ₹ 150
= ₹ 600

3. अंकित मूल्य = ₹ 250, बट्टा = 20%
∴ बट्टा= ₹ 250 का 20%
= ₹ 250 x 20 = ₹ 50
∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – बट्टा
= ₹ 250 – ₹ 50
= ₹ 200

प्रश्न 2.
₹15,000 अंकित मूल्य वाली एक मेज ₹ 14,400. में उपलब्ध है। बट्टा और बट्टा प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
अंकित मूल्य = ₹ 15,000, विक्रय मूल्य = ₹ 14,400
बट्टा = अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य
= ₹ 15000 – ₹ 14,400 = ₹600

प्रश्न 3.
एक अलमारी 5% बट्टे पर ₹ 5,225 में बेची जाती है। अलमारी का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
बट्टा प्रतिशत = 5%,
विक्रय मूल्य = ₹ 5,225
माना कि अलमारी का अंकित मूल्य = ₹ x है।
∴ बट्टा = ₹ x का 5%
= ₹ x × = ₹
∴ बट्टा = अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य
₹ = ₹ x – ₹ 5225
5x = 100x – 5225 x 100
या 100x – 5x = 5225 x 100
या 95x = 5225 x 100
या x = = ₹ 5,500
अतः अलमारी का अंकित मूल्य ₹ 5,500 है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 130

प्रतिशत में आकलन

प्रश्न 1.
यदि दुकान पर आपका बिल ₹ 577.80 है।

1. इस बिल राशि का 20% बट्टे से आकलन करने का प्रयास कीजिए।
2. ₹ 375 का 15% ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।

हल:
1. बिल को ₹ 577.80 की निकटतम दहाई में पूर्णांकित करने पर
∴ ₹ 577.80 = ₹ 580
अतः बट्टा = ₹ 580 का 20%
= ₹ 580 x = ₹ 116
∴ बिल की राशि का सन्निकट मान = ₹ 580 – ₹ 116
= ₹ 464

2. ₹ 375 का 15% = ₹ 375 x =
= ₹ 56.25

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 131

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.3)

प्रश्न 1.
यदि लाभ की दर 5% है, तो निम्नलिखित का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए –

1. ₹ 700 की एक साइकिल जिस पर ऊपरी खर्च ₹ 50 है।
2. ₹ 1,150 में खरीदा गया एक घास काटने का यन्त्र जिस पर ₹ 50 परिवहन व्यय के रूप में खर्च किए गए हैं।
3. ₹ 560 में खरीदा गया एक पंखा जिस पर ₹ 40 मरम्मत के लिए खर्च किए गए हैं।

हल:
1. साइकिल का क्रय मूल्य = ₹ 700
ऊपरी खर्च = ₹50
∴ साइकिल का कुल क्रय मूल्य = ₹ 700 + ₹ 500
= ₹ 750 लाभ = 5%

= ₹ 787.50

2. घास काटने के यन्त्र का क्रय मूल्य = ₹ 1,150
परिवहन व्यय = ₹ 50
∴ अब, यन्त्र का क्रय मूल्य = ₹ 1,150 + ₹ 50
=₹ 1,200
लाभ = 5%

= ₹ 1,260

3. पंखे का क्रय मूल्य = ₹ 560
ऊपरी खर्चा = ₹40
∴ अब, यन्त्र का क्रय मूल्य = ₹ 560 + ₹ 40 = ₹ 600
लाभ = 5%

= ₹ 630

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 132

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.4)

प्रश्न 1.
एक दुकानदार ने दो टेलीविजन सेट ₹ 10,000 प्रति सेट की दर से खरीदे। उसने एक को 10% हानि से और दूसरे को 10% लाभ से बेच दिया। ज्ञात कीजिए कि कुल मिलाकर, उसे इस सौदे में लाभ हुआ अथवा हानि?
हल:
पहले टेलीविजन के लिए,
क्रय मूल्य = ₹ 10,000 तथा लाभ = 10%

= ₹ 110 x 100
=₹ 11,000
दूसरे टेलीविजन के लिए,
क्रय मूल्य = ₹ 10,000, हानि = 10%

= ₹ 90 x 100 = ₹ 9000
दोनों टेलीविजन का कुल क्रय मूल्य
= ₹ 10000 + ₹ 10000 = ₹ 20000
कुल विक्रय मूल्य = ₹ 11000 + ₹ 9000 = ₹ 20000
∴ विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य है
अतः दुकानदार को न तो लाभ हुआ और न ही हानि।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 133

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.5)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित वस्तुओं को खरीदने पर यदि 5% बिक्री कर जुड़ता है तो प्रत्येक का खरीद (विक्रय) मूल्य ज्ञात कीजिए –

1. ₹ 50 वाला एक तौलिया।
2. साबुन की दो टिकिया जिनमें से प्रत्येक का मूल्य ₹ 35 है।
3. ₹ 15 प्रति किलोग्राम की दर से 5 kg आटा।

हल:
1. तौलिया का मूल्य = ₹ 50
बिक्री कर दी दर = 5%
बिक्री कर = ₹ 50 x = ₹ 2.50
∴ तौलिया का खरीद मूल्य = ₹ 50 + ₹ 2.50
= ₹ 52.50

2. साबुन की दो टिकियाओं का मूल्य = ₹ 35 x 2 = ₹ 70
बिक्री कर = ₹ 70 का 5%
= ₹ 70 x = ₹ 3.50
∴ साबुन की दो टिकियाओं का खरीद मूल्य
= ₹ 70 + ₹ 3.50
= ₹ 73.50

3. 5 kg आटे का मूल्य = ₹ 15 x 5 = ₹ 75
बिक्री कर = ₹ 75 का 5%
= ₹ 75 x = ₹ 3.75
∴ 5 kg आटा का खरीद मूल्य = ₹ 75 + ₹ 3.75
= ₹ 78.75

प्रश्न 2.
निम्नलिखित वस्तुओं के मूल्य में यदि 8% वैट सम्मिलित है तो वास्तविक मूल्य ज्ञात कीजिए –

1. ₹ 14,500 में खरीदा गया एक टेलीविजन
2. ₹ 180 में खरीदी गई शैम्पू की एक शीशी।

हल:
1. माना कि टेलीविजन का वास्तविक मूल्य = ₹ x है।
8% की दर से ₹ x पर वैट = ₹ × x

= ₹ 13,425.93
अतः टेलीविजन का वास्तविक मूल्य = ₹ 13,425.93

2. माना कि शैम्पू की शीशी का वास्तविक मूल्य = ₹x है।
8% की दर से ₹ x पर वैट = ₹x × = ₹

= ₹ 166.67
अतः शैम्पू की शीशी का वास्तविक मूल्य = ₹ 166.67

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 8.1)

प्रश्न 1.
किसी संख्या को दुगुना करने पर उस संख्या में 100% वृद्धि होनी है। यदि हम उस संख्या को आधा कर दें तो कितना प्रतिशत ह्रास होगा?
हल:
माना कि कोई संख्या x है, तब इसका आधा = x

= 50%

प्रश्न 2.
₹ 2,400 की तुलना में ₹ 2,000 कितना प्रतिशत कम है ? क्या यह प्रतिशत उतना ही है, जितना ₹ 2,000 की तुलना में ₹ 2,400 अधिक है?

= 20%
नहीं, दोनों प्रतिशत समान नहीं हैं।