Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.3

Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए

1. ₹ 10,800 पर 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
2. ₹ 18,000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
3. ₹ 62,500 पर 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
4. ₹ 8000 पर 1 वर्ष के लिए 9% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
   (आप सत्यापन करने के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए एक के बाद दूसरे वर्ष के लिए परिकलन कर सकते हैं।)
5. ₹ 10,000 पर 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 10,800
R = 12% = 25%
वार्षिक, n= 3 वर्ष

= ₹ 15,377.34
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन
= ₹ 15,377.34 – ₹ 10,800
= ₹ 45,77.34
अतः 3 वर्ष बाद कुल राशि = ₹ 15,377.34 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 45,77.34

2. यहाँ, P= ₹ 18,000,
R = 10%
वार्षिक, n = 2 वर्ष

= ₹ 22,869
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 22,869 – ₹ 18,000
= ₹ 4,869
अतः मिश्रधन = ₹ 22,869 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 4,869

3. यहाँ, P = ₹ 62500,
R = 8%
वार्षिक = 4% प्रति छमाही,
n = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष (3 छमाही)

= ₹ 70,304
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 70,304 – ₹ 62,500
= ₹ 7,804
अतः मिश्रधन = ₹ 70,304 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 7,804

4. यहाँ, P = ₹ 8000
R = 9%
वार्षिक = %
प्रति अर्धवार्षिक, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 8,736.20
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 8,736.20 – ₹ 8,000
= ₹ 736.20
अतः मिश्रधन = ₹ 8,736-20 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 736.20

5. यहाँ, P = ₹ 10,000
R = 8%
वार्षिक = 4%
प्रति छमाही, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 10,816
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 10,816 – ₹ 10000
= ₹ 816
अत: मिश्रधन = ₹ 10,816 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 816

प्रश्न 2.
कमला ने एक स्कूटर खरीदने के लिए किसी बैंक से ₹ 26,400, 15% वार्षिक दर से उधार लिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होना है। 2 वर्ष और 4 महीने के अन्त में उधार चुकता करने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना पड़ेगा?
(संकेत: ब्याज को वार्षिक संयोजित करते हुए पहले 2 वर्ष के लिए A ज्ञात कीजिए और दूसरे वर्ष की कुल राशि पर + वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।)
हल:
यहाँ, P = ₹ 26,400
समय n = 2 वर्ष 4 महीने
R= 15%

= ₹ 1,745.70
कुल मिश्रधन = ₹ 34,914 + ₹ 1,745.70
= ₹ 36,659.70
अतः कमला को उधार चुकता करने के लिए ₹ 36,659.70 का भुगतान करना पड़ेगा।

प्रश्न 3.
फैबिना ने ₹ 12,500, 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए और राधा ने उतनी ही राशि उतने ही समय के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होना है। किसे अधिक ब्याज का भुगतान करना है और कितना अधिक करना है?
हल:
फैबिना के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
समय T = 3 वर्ष
दर = 12% वार्षिक

= ₹ 4,500
राधा के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
दर R = 10%
वार्षिक, समय, n = 3 वर्ष

= ₹ 16,637.50
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 16,637.50 – ₹ 1,2500
= ₹ 4,137.50
अतः फैबिना को ₹ 4,500 – ₹ 4,137.50 = ₹ 362.50 अधिक भुगतान करना है।

प्रश्न 4.
मैंने जमशेद से ₹ 12,000, 2 वर्ष के लिए 6% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर लिए। यदि मैंने यह राशि 6% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर ली हुई होती तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि का भुगतान करना पड़ता?
हल:
यहाँ, P = ₹ 12,000
समय = 2 वर्ष
दर = 6% वार्षिक

= ₹ 13,483.20
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 13,483.20 – ₹ 12,000
= ₹ 1,483.20
अतः मुझे ₹ 1,483.20 – ₹1,440 = ₹ 43.20 का अतिरिक्त भुगतान करना पड़ता।

प्रश्न 5.
वासुदेवन ने 12% वार्षिक दर पर ₹ 60,000 का निवेश किया। यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि वह –

1. 6 महीने के अन्त में
2. एक वर्ष के अन्त में, कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?

हल:
यहाँ, P = ₹ 60,000
दर = 12%
वार्षिक = 6% प्रति अर्धवार्षिक,

1. 6 महीने = 1 अर्धवर्ष
∴ 1 अर्धवर्ष के बाद मिश्रधन = ₹ 60,000 (1 + )¹
= ₹ 60,000 (1 + )
= ₹ 60,000 x
= ₹ 63,600
अत: वासुदेवन 6 महीने के अन्त में ₹ 63,600 प्राप्त करेगा।

2. समय = 1 वर्ष = 2 अर्धवर्ष

= ₹ 67,416
अतः वासुदेवन 1 वर्ष के अन्त में ₹ 67,416 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 6.
आरिफ ने एक बैंक से ₹ 80,000 का कर्ज लिया। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है, तो 1 वर्ष पश्चात् उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशियों में अन्तर ज्ञात कीजिए यदि ब्याज –

1. वार्षिक संयोजित होता है
2. अर्धवार्षिक संयोजित होता है।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 80,000
दर = 10%
वार्षिक, समय = 1 वर्ष

= ₹ 92,400

2. जब कि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है।
समय = 1 वर्ष = x 2 = 3 अर्धवर्ष,
दर = 10% वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 92,610
∴ मिश्रधन में अन्तर = ₹ 92,610 – ₹ 92,400 = ₹ 210

प्रश्न 7.
मारिया ने किसी व्यापार में ₹ 8000 का निवेश किया। उसे 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जाएगा। यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो –

1. दो वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए।
2. तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 8,000
दर = 5%
वार्षिक, समय = 2 वर्ष

= ₹ 8,820
∴ 2 वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि = ₹ 8,820

2. यहाँ तीसरे वर्ष के लिए मूलधन = ₹ 8,820

= ₹ 441
∴ तीसरे वर्ष का ब्याज = ₹ 441

प्रश्न 8.
₹ 10,000 पर 19 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है। क्या यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 10,000
समय = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 10%
वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 11,576.25
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 11,576.25 – ₹10,000
= ₹1576-25
अतः कुल राशि = ₹ 11,576.25 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 1,576.25
हाँ, यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा।

प्रश्न 9.
यदि राम ₹ 4,096, 18 महीने के लिए 125% वार्षिक दर पर उधार देता है और ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि राम कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 4,096
समय = 18
महीने = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 12%
वार्षिक = 25% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 4,913
राम कुल ₹ 4,913 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 10.
5% वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2003 के अन्त में एक स्थान की जनसंख्या 54,000 हो गई निम्नलिखित को ज्ञात
कीजिए –

1. वर्ष 2001 में जनसंख्या
2. वर्ष 2005 में कितनी जनसंख्या होगी?

हल:
1. वर्तमान जनसंख्या = 54,000
दर = 5%
माना कि 2001 में जनसंख्या = P थी (दो वर्ष पूर्व)

= 48,979.59 (लगभग 48,980)
अतः 2001 में जनसंख्या लगभग 48,980 थी।

2. माना कि वर्तमान जनसंख्या = 54000 (2003 में जनसंख्या)

= 59,535
अतः वर्ष 2005 में जनसंख्या 59,535 होगी।

प्रश्न 11.
एक प्रयोगशाला में किसी निश्चित प्रयोग में बैक्टीरिया की संख्या 2.5% प्रति घण्टे की दर से बढ़ रही है। यदि प्रयोग के शुरू में बैक्टीरिया की संख्या 5,06,000 थी तो 2 घण्टे के अन्त में बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, वर्तमान बैक्टीरिया की संख्या P = 5,06,000,
दर = 2.5%
प्रति घण्टा, समय = 2 घण्टे

= 5,31,616.25
= 5,31,616 (लगभग)
अत: 2 घण्टे बाद बैक्टीरिया की संख्या = 5,31,616

प्रश्न 12.
एक स्कूटर ₹ 42,000 में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
स्कूटर का वर्तमान मूल्य = ₹ 42,000
अवमूल्यन दर = 8% वार्षिक

= ₹ 38,640
अतः 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य = ₹ 38,640